广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题

广东实验中学2023届高三第一次阶段考试（数学）2022年10月一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合24,03xAxxBxx∣∣，则AB（）A.0,2B.0,3C.0,2D.2,32.已知实数0a，函数fx的定义域为R，则“对任意的Rx，都有fxafx”是“2a是函数fx的一个周期”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C充要条件D.既不充分也不必要条件3.“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把242(11%)看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是2421.0110.8925；而把242(11%)看作是每天“退步”率都是1%.高考时是2420.990.0896.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天（参考数据：lg1012.0043,lg991.9956）A.200天B.210天C.220天D.230天4.记0.20.20.23,0.2,log3abc，则（）A.cabB.cbaC.bcaD.acb5.设正项等比数列na的前n项和为nS，若32187238,22SaaSS，则2a（）A.2B.3C.4D.56.已知函数321()393fxxxx，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（）.A.甲-②，乙-③，丙-④，丁-①B.甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C.甲-④，乙-②，丙-①，丁-③D.甲-①，乙-④，丙-③，丁-②7.设aR，若函数lnyxax在区间1,ee有极值点，则a取值范围为（）A.1,eeB.1e,eC.1e,eD.1,e,+e8.对1,2x，不等式ln21e02axxa恒成立，则实数a的取值范围是（）A.2,+eB.1,eC.2,0,+eD.1,0,+2e二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知等差数列na的前n项和为nS，若81031,210aS，则（）A.191019SaB.数列22na是公比为82等比数列C.若(1)nnnba，则数列nb的前2023项和为4037D.若11nnnbaa，则数列nb的前n项和为129nn10.设函数=yfx的定义域为R，且满足2,2fxfxfxfx，当1,1x时，21fxx.则下列说法正确的是（）的A.20221fB.当4,6x时，fx的取值范围为1,0C.1yfx为奇函数D.方程9log1fxx仅有4个不同实数解11.若过点1,P最多可作出Nnn条直线与函数1exfxx的图象相切，则（）A.3nB.当2n时，的值不唯一C.n可能等于4D.当1n时，的取值范围是4,0e12.关于函数22,0=log,0xxfxxx下列说法正确的是（）A.方程()fxx的解只有一个B.方程(())1ffx解有五个C.方程(()),(01)ffxtt的解有五个D.方程(())ffxx的解有3个三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数ln||yx的单调递减区间是____________.14.函数120,1xyaaa的图象恒过定点A，若点A在直线100mxnymn上，则11mn的最小值为_________．15.设函数21202fxxaxa的图象与23lngxaxb的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为______.16.牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数yfx＝的一个零点，任意选取0x作为r的初始近似值，过点00,xfx作曲线yfx＝的切线1l，设1l与x轴交点的横坐标为1x，并称1x为r的1次近似值；过点11xfx，作曲线yfx＝的切线2l，设2l与x轴交点的横坐标为2x，称2x为r的2次近似值．一般的，过点的的(),nnxfxnN作曲线yfx＝的切线1nl，记1nl与x轴交点的横坐标为1nx，并称1nx为r的1n次近似值．设31fxxx(0)x的零点为r，取00x＝，则r的2次近似值为_____；设33321nnnnxxax，*,nN数列na的前n项积为nT．若任意*,nnNT＜恒成立，则整数的最小值为_____．四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知集合222=|+2+40,R,=|2570AxxmxmmBxxx（1）若ABB，求实数m的取值范围；（2）若RBAð，求实数m的取值范围.18.已知函数fx对任意实数,xy恒有fxyfxfy，当0x时，0fx，且12f（1）判断fx的奇偶性；（2）求函数fx在区间3,3上的最大值；（3）若21,1,1,1,22xafxmam恒成立，求实数m的取值范围.19.已知等比数列{}na的前n项和为nS，且122nnaS，数列{}nb满足12b，1(2)nnnbnb，其中n∈N*．（1）分别求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）若1431nncn，求数列{}nnbc的前n项和nT．20.设函数e1exfxxax（0xa，为常数）.（1）讨论fx的单调性；（2）若函数fx有两个不相同的零点12,xx，证明:121xx.21.已知数列na满足1 1a，1120nnnnaaaa，令1nnba，设数列nb前n项和nS．（1）求证：数列nb为等差数列；（2）若存在nN，使不等式12231(18)nnaaaaaan成立，求实数的取值范围；（3）设正项数列nc满足2121nncS，求证：12111ncccnn．为22.已知函数ln1fxxax，0a.（1）若fx在区间1,上不单调，求a的取值范围；（2）若不等式1exaxfx对1,x恒成立，求a的取值范围.广东实验中学2023届高三第一次阶段考试（数学）2022年10月一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AC三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】,0【14题答案】【答案】423【15题答案】【答案】233e2【16题答案】【答案】①.34②.2四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）312m；（2）112m或3m.【18题答案】【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）最大值为(3)=6f；（3）2m或2m.【19题答案】【答案】（1）123nna，(1)nbnn且*Nn；（2）1(21)3nnTn且*Nn.【20题答案】【答案】（1）在0,1上单调递减，1,上单调递增.（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1,49（3）证明见解析【22题答案】【答案】（1）1a（2）1,e1a