江苏省镇江市23届高三上学期期初考试数学含答案

2022~2023学年度第一学期高三期初试卷数学2022.08注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合UR，,1Ayyxx，ln(2)Bxyx，则UABIð（）A．[2,)B．[1,)C．[1,2)D．[1,2]2．命题“对于任意事件A，()1PA”的否定是（）A．对于任意事件A，()1PAB．对于任意事件A，()1PA．存在事件A，()1PAD．存在事件A，()1PA3．已知n，m为正整数，且nm，则在下列各式中，正确的个数是（）（1）36A120；（2）77712127ACA；（3）111CCCmmmnnn；（4）CCmnmnnA．1B．2C．3D．44．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为ˆ0.280.16yx，月份代码x12345碳酸锂价格y0.5a11.21.5则表中a的值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）约为5284()(80100)100cxxx，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（）A．16倍B．20倍C．25倍D．32倍6．某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不正确的是（）A．越大，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(9.8,10.1)的概率相等7．四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，侧棱长为2，且1160CCBCCDBCD，则线段1AC的长度是（）A．6B．342C．3D．118．设函数()fx的定义域为R，(1)fx为奇函数，(2)fx为偶函数，当[1,2]x时，()2xfxab．若(0)(3)6ff，则2log96f的值是（）A．12B．2C．2D．12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知空间向量(2,1,5)ar，(4,2,)bxr．（）A．若ab∥rr，则10xB．若abrr，则2xC．若3x，则||3abrrD．若0x，则6cos,6abrr10．已知函数()lnln(2)1fxxx，则（）A．()fx有一个极值点B．()fx没有零点C．直线yx是曲线()yfx的切线D．曲线()yfx关于直线1x对称11．已知函数6260126()(12),0,1,2,3,,6ifxxaaxaxaxaiR的定义域为R．（）A．01261aaaaB．135364aaaC．123623612aaaaD．(5)f被8整除余数为712．设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（）A．从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为23B．从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为635C．从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4D．从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为514三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，60百分位数为a，则ma．14．已知e为自然对数底数，函数4()eexxfx的值域为[4,5]，请给出函数()fx的一个定义域．15．已知函数2()(,,)fxaxbxcabcR的导函数为()fx，关于x的不等式()0fx的解集为12xx，则1522ff；且24abc的最小值为．16．已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，侧棱PB，PC，PD上分别有一点E，F，G，且满足23PEPBuuuruuur，12PGPDuuuruuur，PFPCuuuruuur，若A，E，F，G四点共面，则实数．四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合12324xAx，22440,BxxxmmR．（1）若3m，求ABU；（2）若存在正实数m，使得“xA”是“xB”成立的，求正实数m的取值范围．从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．18．已知n为正偶数，在412nxx的展开式中，第5项的二项式系数最大．（1）求展开式中的一次项；（2）求展开式中系数最大的项．19．2022年某公司为了提升产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了创新研发和市场开拓，经过一段时间的运营后，统计得到创新研发和市场开拓的总投入x（单位：百万元）与收益y（单位：百万元）之间的五组数据如下表：x12345y1011142520（1）请判断收益y与总投入x的线性相关程度，求相关系数r的大小（精确到0.01）；（2）该公司对该产品的满意度进行了调研，得到部分调查数据如下表：满意度性别满意不满意总计男5418女36总计9060150问：消费者满意程度是否与性别有关？参考公式：①12211niiinniiiixxyyrxxyy；②22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．临界值表：20PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828参考数据：52.23620．如图，在四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，底面ABCD是梯形，ADBC∥，且ABSD，1SAABBC，2AD．（1）求二面角BSCD的大小；（2）已知E为CD中点，问：棱SD上是否存在一点Q，使得BQ与AE垂直？若存在，请求出SQ的长；若不存在，请说明理由．21．超市举行回馈顾客有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可参加抽奖活动，抽奖规则是：从装有4个红球、6个黄球的甲箱和装有5个红球、5个黄球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，得奖金20元；若只有1个红球，则获二等奖，得奖金10元；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得奖金数总额为X元，求X的分布列和数学期望．22．已知函数32()fxxxk（k为常数，kR）．（1）求函数()fx不同零点的个数；（2）已知实数a，b，c为函数()fx的三个不同零点．①如果0b，0c，求证413bc；②如果abc，且a，b，c成等差数列，请求出a，b，c的值．2022~2023学年度第一学期高三期初试卷数学参考答案一、选择题题号答案题源知识点方法思想技能能力难度1A原创集合的运算，运算能力A2D原创含一个量词的否定，理解能力A3原创排列数、组合数的运算，运算A4D模拟题改编回归方程，运算能力A5A模拟题改编导数的概念，理解能力B6A2021年全国卷Ⅱ改编正态分布，运算能力B7D人教A版选一P7例2改编向量基本定理，运算能力B8B2022年新高考卷Ⅰ第12题改编对称性、周期性，运算能力C二、选择题题号答案题源知识点方法思想技能能力难度9BCD苏教版选二P25.9改编向量的坐标运算，运算能力A10AD2022新高考Ⅰ第10题改编函数性质，数形结合，分析能力B11BC苏教版选二P81.11改编二项式定理应用，赋值法，运算能力B12ACD苏教版选二P97例4改编概率分布，分析能力C三、填空题13．10【说明】原创．考查中位数、百分位数基本概念．14．[0,ln3]【说明】原创，开放性问题，考查复合函数的值域，属于中档题．（[ln,ln]ab，124ab，“1，4”至少一个“=”成立，“2”最多只有一个“=”成立）15．0；12【说明】原创，考查二次函数性质，切线方程、基本不等式求最值；考查消元法．16．25【说明】本题课本改编．考查向量向量基本定理、共面定理．四、解答题17．解：1232[2,8]4xAx因0m，则[(2)][(2)]0,[2,2]BxxmxmmmmR．（1）当3m时，[1,5]B，所以[2,5]ABU．（2）选①因“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集．所以00224[4,)253mmmmmmm．经检验“=”满足．所以实数m的取值范围是[4,)．选②因为“xA”是“xB”成立的必要不充分条件所以B是A的真子集．所以00224(0,3]253mmmmmmm，经检验“=”满足．所以实数m的取值范围是(0,3]．【说明】本题原创，属于简单的开放性问题考查指数不等式、二次不等式的解法，集合的运算及充分必要条件．18．因n为正偶数，在展开式中的第5项的二项式系数最大，则152n，8n．设3484188411C()C22rrrrrrrxxxT，令3414r，得4r，所以展开式中的一次项为4458135C28Txx.（1）令81C(0,1,2,,8)2rrrar，当17r时，令1118811111888!18!111C()C()!(8)!2(1)!(9)!222118!18!1C()C()22!(8)!2(1)!(7)!2rrrrrrrrrrrrrrrraarrrraarrrr，1239221281rrrrrrr或3r．所以系数最大的项为：2354222381C72Txx，3974344481C72Txx．【说明】本题源自苏教版选择性必修二P81.11改编．考查二项式定理的通项公式，二项式系数的性质，系数最大项最值问题；考查运算能力．19．（1）由表格中的数据得1234535x，1011142520165y．所以122222222222211(2)(6)(1)(5)0(2)1924(2)(1)012(6)(5)(2)94niiinniiiixxyyrxxyy170.8495．所以收益y与总投入x的线性相关程度较强，且相关系数r约为0.84．（1）22列联表为满意度性别满意不满