福建省厦门外国语学校2022-2023学年高三上学期期末检测数学

1绝密★启用前厦门外国语学校2023届高三上期末学科限时训练数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求一、单项选择题：本题共8小题，共40分1．已知集合{7},{(8)(3)0}AxxBxxx∣∣，则AB（）A.{7}xx∣B.{73}xx∣C.{8}xx∣D.{78}xx∣2．已知复数(2)(13)()zaiiaR的实部与虚部的和为12，则5z=（）A．2B.3C.4D.53．已知角94的终边经过点(2,6)，则23sinsin()cos（）A．2B．145C．3D．94.长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）A.355B.14C.13D.125.已知函数2π2cos126xfx，若fx在0,a上的值域是51,2，则实数a的取值范围为（）A．40,π3B．25π,π33C．2π,3D．24π,π336．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第50项为（）A.1224B.1225C.1226D.12277．已知定义在R上的可导函数fx的导函数为()fx，满足()()fxfx且3fx为偶函数，(1)fx为奇函数，若(9)(8)1ff，则不等式exfx的解集为（）A．,0B．(0,)C．1,D．6,28．已知椭圆222210xyCabab：）的左､右焦点分别为10Fc，和2120bFcMxc，，，为C上一点，且12MFF的内心为21Ix，，则椭圆C的离心率为（）A．35B．25C．13D．12二、多项选择题：本题共4小题，共20分9．给出下列说法，其中正确的是（）A．若数据12,,,nxxx的方差2S为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等D．经验回归直线ybxa恒过样本点的中心(,)xy，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果一定越好10．正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，λAPμADAE，则（）A．λ最大值为12B．μ最大值为1C．APAD最大值是2D．APAE最大值是5211．已知函数32()3fxaxaxb，其中实数0abR，，则下列结论正确的是（）A．()fx必有两个极值点B．()yfx有且仅有3个零点时，b的范围是(0)a，4C．当2ba时，点(12)0，是曲线()yfx的对称中心D．当56aba时，过点()2Aa，可以作曲线()yfx的3条切线12．如图，正方体1111ABCDABCD中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点1A，B，C到的距离分别为6，1，2，则（）A.BC∥平面B.平面1AAC平面C.直线1AB与所成角比直线1AA与所成角小D.正方体的棱长为22三．填空题：本题共4小题，共20分13．在1nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数为______.14．已知抛物线21:8Cyx，圆222:430Cxyx，点3,1M，若A，B分别是1C，2C上的动3点，则AMAB的最小值为______.15．已知函数1xfxxe，1lngxxx，若121fxgxmm，则112lnxxxm的最小值为______.16．已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=9，AA1=10，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱DD1，CC1交于点H，M.（1）若DH=DC=9，则三棱柱ADH−BCM外接球的表面积为________；（2）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为________.四．解答题：本题共6小题，共70分17．Tn为数列{an}的前n项积，且2an＋1Tn＝1．(1)证明：数列{Tn＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．18．记锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sin()sin()coscosABACBC．(1)求证：BC；(2)若sin2aC，求2211ab的最大值．19．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的中点，且AA1⊥CM.（1）证明：MN∥平面ABC；（2）若AB⊥A1B，求二面角A­-CM­-N的余弦值.420．冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数）（1）求这40名学生测试成绩的平均分x和标准差s；（2）假设高三学生体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，2），用样本平均数x作为μ的估计值μ，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”；（3）为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为23，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.附：若随机变量Z～N（μ，2），则0.6826PZ，220.9544PZ，330.9974PZ.21．抛物线C1：x2＝4y，双曲线C2：y2a2－x2b2＝1且离心率e＝5，过曲线C2下支上的一点M(34，m)作C1的切线，其斜率为－12．(1)求C2的标准方程；(2)直线l与C2交于不同的两点P，Q，以PQ为直径的圆过点N(0，12)，过点N作直线l的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数2()()xfxxxbe（1）讨论函数()fx的单调性（2）若()fx有两个极值点1212,()xxxx，且21()3()fxfxe，求b的取值范围的