辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（一）数学

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（一）本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U＝{－2，0，－1，1，2}，集合1lg21AxyxxN，B＝{−1，1}，则UABð（）A．{－2，0}B．{－2，2}C．{－2，0，2}D．{0，1，2}2．已知复数2iz，且izazb，，其中a，b为实数，则ab（）A．－2B．0C．2D．33．已知向量a，b夹角的余弦值为14，且4a，1b，则2abba（）A．－36B．－12C．6D．364．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800，600，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本平均数分别为85，90，全校共青团员成绩的样本平均数为88，则高三年级共青团员成绩的样本平均数为（）A．87B．89C．90D．915．已知抛物线²20Cypxp:的焦点为F，点M在C上，点,02pA，若52AMFM，则cosMFA（）A．22B．32C．33D．126．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了na子安贝（其中1≤n≤31，nN），数列na的前n项和为nS．若关于n的不等式21162nnnSata恒成立，则实数t的取值范围为（）A．,7B．,15C．,16D．,327．在三棱锥A－BCD中，22ABBCCDDA，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，E，F分别在线段OB，CD上运动（端点除外），2BECF．当三棱锥E－ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为（）A．πB．3C．32D．2π8．已知双曲线2222:1xyCab（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且1112||MFNFFF，1212FFFNMN，则C的离心率为（）A．23B．33C．323D．312二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知0abc，则（）A．11abB．abacC．lg0abacD．²²bc10．如图，在直三棱柱111ABCABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，16BB，E，F分别满足112AEEC，112BFFC，则（）A．E，F，A，B四点共面B．B1C⊥平面BEFC．异面直线AE与BB1所成的角大于60°D．存在过AB的平面与平面EFC平行11．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则（）A．106pB．2116PpC．322123612PpppD．若12PP，则p的取值范围为10,812．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R．且满足23fxgx，45gxfx，40gxgx，则（）A．22fxfxB．20gC．ygx的图像关于点（3，1）对称D．401710kfk三、填空题：s本题共4小题，每小题5分，共20分。13．7233xx的展开式中除常数项外的各项系数和为______．14．过三点A（－2，0），B（－4，2），C（2，－2）中的两点且圆心在直线y＝3x上的圆的标准方程为______．（写出一个满足条件的方程即可）15．已知函数2cos3fxx（0，Z）在区间2,33内单调，在区间0,4内不单调，则ω的值为______．16．已知1xx和2xx是函数2e2023xfxmxmR的两个极值点，且213xx，则m的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）记正项数列na的前n项积为nT，且121nnaT．（1）证明：数列nT是等差数列；（2）记1441nnnnnbTT，求数列nb的前2n项和2nS．18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知22sinsincoscos3sincosBCAAABC．（1）证明：2abc；（2）若2bc，3cos5A，求△ABC的面积．19．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD∥，AD⊥CD，AD⊥PA，22ABADCD，2PAPB．（1）证明：平面PBD⊥平面PAD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下：年份20172018201920202021研发投入x23456收益y23334（1）求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）；（2）由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；（3）现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：对于一组数据,iixy（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyybxx，aybx，52.236．21．（12分）已知椭圆2222:1xyCab（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为12．（1）求C的方程；（2）不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于12．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数1lnfxaxxx（aR）．（1）当2a时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）若函数122gxfxxax有两个不同的零点，求a的取值范围．数学(一)一、选择题1．B【解析】由已知得0,1A，所以1,0,1AB，故U2,2ABð．故选B项．2．C【解析】由题意得2i2iiab，即221iiaba，所以220,11,aba解得0,2,ab所以2ab．故选C项．3．A【解析】22221222323411216364abbaababababba．故选A项．4．C【解析】设高三年级共青团员成绩的样本平均数为x，则800856009060088800600600x，解得90x．故选C项．5．B【解析】由题意知点A为C的准线与x轴的交点，如图，过点M作MN垂直于准线于点N，令2FMa，则5AMa，由抛物线的定义可得2MNFMa，所以25cos5MNAMNAM，所以5sin5AMN．又MNAF∥，所以∠MAF＝∠AMN，所以5sin5MAF．在△AMF中，由正弦定理得sinsinAMMAFFMMFA，所以55sin15sin22aAMMAFMFAFMa，所以213cos122MFA．故选B项．6．B【解析】由题意可知，数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，故2nna(1≤n≤31)，所以12122212nnnS．由21162nnnSata，得122126422nnnt，整理得1164212nnt对任意1≤n≤31，且nN恒成立，又11116464212211522nnnn，当且仅当128n，即n＝2时等号成立，所以t＜15，即实数t的取值范围是,15．故选B项．7．C【解析】如图，取AC的中点O，连接OF，OB，因为∠ADC＝∠ABC＝90°，所以12OAOBOCODAC，即O为球心，则球O的半径R＝2．又AB＝BC，所以OB⊥AC，又平面ABC⊥平面ACD，平面ABC平面ACD＝AC，所以OB⊥平面ACD．设CF＝x，则22BEx，所以02x，所以三棱锥E－ACF的体积2211111222122222332323323ACFVSOECFADOExxxxx△，当22x时，V取得最大值13．由于OA＝OB＝OC＝OD，在△COF中，由余弦定理得22102cos2OFOCCFOCCFACF，根据球的性质可知，当OF垂直于截面时，截面圆的面积最小，设此时截面圆的半径为r，所以2222106222rROF，则截面面积的最小值为226322r．故选C项．8．D【解析】由1112||MFNFFF可知，点F1是△MNF2的外心，由1212FFFNMN得12111FFFNMNNFFM，即1211FFFNFM0，所以点F1是△MNF2的重心，所以△MNF2是等边三角形，由对称性可知MN⊥F1F2．且11||2FMFNc，∠MF1N＝120°，不妨设M在第二象限，所以点M的横坐标为2cos602ccc，纵坐标为2sin603cc，故点2,3Mcc．又点M在双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)上，所以2222431ccab，即22222431ccaca，整理得4224480ccaa，所以424810ee，解得2232e，所以312e，又e＞1，所以312e．故选D项．二、选择题9．BCD【解析】对于A项，110ab，故A项错误；对于B项，由a＞0与b＞c，得ab＞ac，故B项正确；对于C项，由题a＞0＞b＞c，得－b＜－c，所以0＜a－b＜a－c，所以01abac，所以lg0abac，故C项正确；对于D项，由题得0＜－b＜－c，所以(－b)2＜(－c)2，即b2＜c2，故D项正确．故选BCD项．10．ABD【解析】对于A项，由题得1111AEBFECFC，所以