乐山市高中2023届第一次调查研究考试文数参考答案

乐山市高中2023届第一次调查研究考试文科数学参考答案及评分意见2022.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.CBDDCCBAACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.5；14.212yx；15.4；16.24三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：（1）∵等差数列{}na满足15321aaa，∴25a.……………………1分∵12a，∴213daa，∴31nan.……………………3分∵等比数列{}nb满足12364bbb，∴24b.……………………4分∵12b，∴212bqb，∴2nnb.……………………6分（2）由题知{}nc的前20项2013192420Saaabbb……………………8分102562(21)102336221．……………………12分18.解：（1）2()cos(2)sin3fxxx1cos2cos2cossin2sin332xxx13sin222x……………………4分∴函数)(xf的最大值为132，最小正周期为.……………………6分（2）∵131()sin2224BfB，∴23sinB.……………………7分∵B为锐角，∴3B.……………………8分∵BbCcAasinsinsin，……………………9分∴2sinaA，2sincC.∴CAacBacSsinsin343sin21.……………………10分∴3coscos3(coscossinsin)3cos()ACSACACAC.…………………11分33cos2B.…………………12分19.解：基本时间对应的点集为(,)14,14,,Mxyxyxzyz，∴基本事件的个数为4416n.……………………2分（1）记“3xy„”为事件.A则事件A包含的基本事件有5个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1).∴5()16PA，即小王获得笔记本的概率为516.……………………5分（2）记“8xy…”为事件.B则事件B包含的基本事件有6个：(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4).则63()168PB.……………………8分记“其余情况”为事件C.则535()1()()116816PCPAPB.……………………11分∵35816，∴小王获得水杯的概率大于获得饮料的概率.……………………12分20.解：（1）延长BA、CD交于点E，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线.……………………3分∵EAB，AB平面PAB，∴E平面PAB.同理可得E平面PCD.∴E平面PAB平面PCD.∵P平面PAB，P平面PCD，∴P平面PAB平面PCD.∴EP为平面PAB和平面PCD的交线.……………………6分（2）∵PA平面ABCD，∴PAAC，PAAB∵三角形PAC的面积为22，1PA，∴1222PAAC，解得2AC.从而3PC.又在直角三角形PAB中，1PAAB，∴2PB.在PBC△中，2PB，1BC，3PC，∴222PBBCPC，∴PBBC.∵BCPA，∴BC平面PAB.……………………8分∵ABCD为直角梯形，由1ABBC，12AD，∴52DC，∵在直角三角形PAD中，1PA，12AD，∴52PD，∵在三角形PCD中，由52CDPD，3PC，∴64PCDS△，12BCDS△.……………………10分设B到平面PCD的距离为h，∵BPCDPBCDVV，∴1133PCDBCDShPAS△△，解得63h.∴B到平面PCD的距离为63.……………………12分21.解：（1）由题意()e1,xfxaaR……………………1分当0a„时，()0gx对任意Rx恒成立，∴)(xg在R上单调递减；……………………2分当0a时，令()0fx，解得axln，∴)(xf在),ln(a上单调递增；在)ln,(a上单调递减；综上：当0a„时，)(xf在R上单调递减；当0a时，)(xf在)ln,(a上单调递减，)(xf在),ln(a上单调递增；……………………3分（2）①∵()0fx…，∴1exxa….……………………4分令1()exxgx，则2e(1)e()eexxxxxxgx.……………………5分当0x时，()0gx；当0x时，()0gx.∴)(xg在)0,(上单调递增，在),0(上单调递减.……………………6分∴()(0)1gxg„，∴1a….……………………7分②由①知：1a时，()0fx…，即：1xex….……………………8分∴ln(1)xx„.……………………9分令)12)(12(21iiix，则1112211ln[1](21)(21)(21)(21)2121iiiiiiii„……………………10分∴1111121111ln[1]()(21)(21)2121321inniiiinii„……………………11分∴niiii1131])12)(12(21ln[，得证.……………………12分22.解：（1）∵2sin，∴22sin……………………1分∵222xy，siny，……………………3分∴C的直角坐标方程为：22(1)1xy.……………………5分（2）由已知可得点,AB的直角坐标为(0,1),(3,1)AB.……………………6分∵线段BP的中垂线与直线AP交于点Q，∴QBQP且||||1QBQA.……………………7分设(,)Qxy，则2222(3)(1)(1)1xyxy.……………………8分化简可得点Q的轨迹方程2222320xyxy.……………………10分23.解：（1）()2|1||23||22||23|fxxxxx|(22)(23)|1xx„……………………4分∴()fx的最大值1m.……………………5分（注：分段讨论也可求解.）（2）∵1112abab…，1112bbcc…，1112acac…，……………………7分∴111111ababbcacc….……………………8分∵1abc，∴1cab，1abc，1bac，……………………9分∴111cbaabc….当abc时等号成立，即原式不等式成立.……………………10分