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江西省新八校东乡一中都昌一中丰城中学赣州中学景德镇二中上饶中学上栗中学新建二中2023届高三第一次联考理科数学试题命题人：新建二中边群根审题人：新建二中邓国平考试时间：120分钟分值:150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴={𝑥∈𝑅|lg𝑥≤1},𝐵={𝑥∈𝑅|𝑥1},𝑈=𝑅,则𝐴∩(∁𝑅𝐵)=A.{x|1x≤10}B.{x|1≤x≤10}C.{x|0≤x≤1}D.{x|1≤x10}2.若复数𝑧=(1−𝑖)×𝑖²⁰²³,则复数z的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i3.下列说法正确的是()𝐴.“∀𝑥0,𝑒ˣ𝑥+1”的否定形式是“∃𝑥≤0,𝑒ˣ≤𝑥+1”B.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0.C.两个非零向量ā,b,ā∥b是𝑎⃗=𝑏⃗⃗的充分不必要条件D.若xy≥0(x∈R,y∈R),则||x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|4.要计算𝑆=1+12+13+⋯+12023的结果，如图程序框图中的判断框内可以填()A.n2023B.n≤2023C.n2023D.n≥20235.函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑒−𝑥𝑥2的图像大致为()6防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B，C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为()𝐴.325𝐵.625𝐶.25𝐷.357.设a,b∈R,数列𝑎ₙ中,𝑎1=1,𝑎𝑛+1=𝑏𝑎𝑛+𝑎,𝑛∈𝑁∗,,则下列选项正确的是()A.当a=1,b=-1,时,则𝑎₁₀=1B.当a=2,b=1,时,则𝑆ₙ=𝑛²−2𝑛C.当a=0,b=2,时,则𝑎ₙ=2ⁿD.当a=1,b≠2,时,则𝑎ₙ=2ⁿ−1𝐴.[1,43)𝐵.(1,43]𝐶.(56,1]𝐵.(43,32]10.已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎⟩0,𝑏0)的左焦点为F，右项点为A，点B在C的一条渐近线上，且FB⊥BO(点O为坐标原点),直线FB与y轴交于点D.若AD∥OB,则双曲线C的离心率为()𝐴.√5−12𝐵.√5+12𝐶.√5+1𝐷.√5−111.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24,棱长为√2的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是()A.bcaB.acbC.cabD.abc二、填空题：本题共4小题，每小题5.分，.共·20分。13.已知非零向量𝑎⃗,𝑏⃗⃗满足|𝑎⃗|=2|𝑏⃗⃗|=2,且(𝑎−𝑏⃗⃗)⊥𝑏,则向量b在向量a上的投影为.16.已知函数f(x)=lnx+ax²-(a+2)x(a2),若f(x)存在极小值点m，则f(m)的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(4cos2𝐵2−3)sin𝐴+(2cos𝐴−1)sin𝐵=0(1)证明:a+b=2c;8.如图，已知抛物线E：y²=2px(p0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N.若四边形OCMN的面积等于8,则E的方程为()𝐴.𝑦2=2𝑥B.𝑦2=4𝑥𝐶.𝑦2=4√3𝑥D.𝑦2=8𝑥9已知函数𝑓(𝑥)=2sin(𝜔𝑥+𝜋6)(𝜔⟩0),若方程f(x)=1在区间[0，2π]上恰有3个实根，则ω的取值范围是()A.存在点E、使得A、E、D、E四点共面;B.存在点E,使DE⊥DF;C.存在点E，使得直线DE与平面CDF所成角为𝜋3;12.已知𝑎=𝑒0.2−1,𝑏=2(𝑒0.1−1),𝑐=sin0.1+tan0.1,则()D.存在点E，使得直线DE与直线AF所成角的余弦值为3√51014.已知𝑎=𝑒211𝑥𝑑𝑥,则(𝑎𝑥+1√𝑥)6的展开式中x³项的系数是.(用数字作答)15.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的顶点都在球口的球面上，若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为12，则球O的表面积的最小值是(2)求cosC的最小值.18.2022年10月16日二十大胜利召开后，学习贯彻党的XX大精神，要在全面学习上下功夫，只有全面、系统、深入学习，才能完整、准确、全面领会党的二十大精神.有关部门就学习宣传二十大精神推进学校和机关单位，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4.道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为13,且每个人答题相互不受影响.(l)求甲、乙、丙三名同学恰有两位同学成为宣传员的概率；(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求ξ的数学期望与方差.19.如图所示,四边形ABCD为菱形,PA=PD,二面角P-AD-C为直二面角,点E是棱AB的中点.(1)求证:PE⊥AC;(2)若PA=AB,AC=4,当二面角P-AC-D的余弦值为√55时，求直线PE与平面PAC所成的角正弦值.20.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎⟩𝑏0)经过点𝐴(1,√22),点F(1,0)为椭圆C的右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F(1，0)作两条斜率都存在且不为θ的互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆相交A₁、B₁直线b与椭圆相交A₂、B₂两点，求四边形A₁A₂B₁B₂的面积S的最小值.21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑒ˣ−𝑎𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥(𝑎⟩0)(e是自然对数的底数)有两个零点.(1)求实数a的取值范围：(2)若f(x)的两个零点分别为x₁,x₂,证明:𝑥1𝑥2𝑒2𝑒𝑥1+𝑥2.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{𝑥=sin𝜃+cos𝜃𝑦=sin2𝜃(θ为参数)，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l方程为𝑥−√3𝑦=2√3(1)写出l的极坐标方程和曲线C的普通方程；(2)点A为曲线C上一动点，点B为直线l上一动点，求|AB|的最小值.23.[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=|2x-1|+|x+a|,g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)＜g（x）的解集(2)设𝑎−12,且当𝑥∈[−𝑎,12),𝑓(𝑥)≤𝑔(𝑥),求a的取值范围.