江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(理科)试题

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司景德镇市2023届高三第二次质检试题数学（理科）答案一、选择题1-5DDABC6-10BDCAD11-12DB二、填空题13．0.414.22+215.2313[,)6316.解：由函数性质知2()(2)fxfx∴22(1)(2)xx∴1[,1]3x三、解答题17.解：（1）∵sintancos2cosCBCA∴sinsincoscos2coscosCBBCBA∴2coscoscoscossinsincos()cosBABCCBBCA∵角A为锐角∴cos0A∴1cos2B∴23B（2）13sin24ABCSacBac∴4ac由余弦定理222222cos312bacacBacacac∴b的最小值为2318．(1)证明：ABPB(2)若PA∥平面BDN，求平面ABN与平面ADN所成夹角的余弦值学科网（北京）股份有限公司解：(1)证明：,PBDABCDBDPBDABCDPBBDPBPBD面面面面平面PBABCDPBAB平面(2)连接AC交BD于点O,连接ON//PABDN平面//PBON,O为中点，则N也为PC中点ABPB,CDPBCDPDCDPBDCDBD面BA、BD、BP两两垂直，∴以B为原点，以,,BABDBP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则0,0,0,0,3,0,0,0,2,1,3,0,1,0,0BDPCA，13,,122N∴13,,122BN，(1,0,0BA），(,,ABNnxyz面的法向量为）130220xyzx(0,2,3n）33(1,3,0(,,122ADAN）,），(,,ADNmxyz面的法向量为）3302230xyzxy(3,1,3m），ncosmmn1cos7O学科网（北京）股份有限公司平面ABN与平面ADN所成.夹角的余弦值1719.解：（1）A队踢完三场比赛后积分不少于6分∴A队三场比赛中至少胜两场3123(0.4)(0.4)0.60.352PC（2）六场比赛比完后四支球队积分总和最少12分，最多18分∴四支球队积分相同，可能同积3分或同积4分①若同积3分，则六局皆平61(0.2)0.000064P②若同积4分，则每支球队均一胜一平一负，若A胜B，平C，负D，则B胜C，B平D，C胜D4216(0.4)(0.2)0.006144P综上所诉：四支球队比完后积分相同的概率为120.006208PPP20.【详解】(1)当倾斜角为时，直线l为，令0x，得3y.即椭圆的上顶点为0,3，所以3b，又12AFF的周长为6，即226ac，又222abc，解得2,1ac，所以椭圆C的方程为22143xy.(2)由（1）可知2(2,0),(2,0),(1,0)MNF，因为过2F与圆E相切的直线分别切于,NH两点，所以221FHFN，所以1122121PFPHPFPFFHPFPF，设点(2,)(0)Ett，则(2,2)Dt，圆E的半径为t，则直线DM的方程为20(2)(2)222ttyxx，2l的方程设为1xky，则2|21|||1kttk，化简得212tkt学科网（北京）股份有限公司由2(2)2112tyxtxyt，得22263623tyttxt，所以点222626(,)33ttPtt222422222626()()6933143(3)ttttttt，所以点P在椭圆C上，∴124PFPF，即1413PFPH．21.解：（1）21ln()xaxfxx，1ln0xax，令()1lngxxax∴1()1gxx∴(1)20ga∴2a£.∴a的最大值为2（2）设21xtx（1t），∴11221ln01ln0xaxxax∴11111ln01lnln0xaxtxatx两式相减得1(1)lntxt，∴1ln1txt，2ln1ttxt∴12()ln1ttxxt令()ln()1tthtt（1t）∴21(1)ln()(1)ttthtt令()1(1)lnptttt∴221(1)()()1ttptttt∴()pt在(1,)上递减，在(,)上递增，(2)eee又∵()(2)(2)1[(2)1]0peeeeeee且(1)0p∴在(1,)e上()0pt，即()0ht，在(,)e上()0pt，即()0ht∴()ht在(1,)e上递减，在(,)e上递增∴当te时，()ln()1tthtt取最小值()1eheee四、选做题学科网（北京）股份有限公司22.解：(1)由题意得曲线1C：cossinxy为参数)的普通方程为221.xy由伸缩变换32xxyy得32xxyy代入221xy，得22491.xy2C的普通方程为2291.4xy(2)直线l的极坐标方程为2cos3sin63.，直线l的普通方程为23630.xy设点P的坐标为(3cos,2sin)，则点P到直线l的距离223sin333|23sin6cos63|347dsin13min2217d，所以点P到直线l距离d的最大值为221.723.已知函数()|||2|fxxtxt，tR(1)若1t，求不等式2()14fxx的解集．(2)已知4ab，若对任意xR，都存在0a，0b使得24()abfxab，求实数t的取值范围．解：(1)若1t，则，当2x时，22114xx，23x；当12x时，2314x，12x；当1x时，21214xx，1141x，学科网（北京）股份有限公司综上不等式的解集为[114,3]；(2)()|()(2)|3||fxxtxtt，min()3||fxt，又24()abfxab，4ab，则41414924444aaababbababa，当且仅当4ab，等号成立，所以249[,),4abab根据题意，93||4t，t的取值范围是33(,][,)44