陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题

西工大附中2022-2023学年上学期1月期末高三文科数学一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合3AxNx，则（）A．0AB．1AC．0AD．1A2．已知角的终边上有一点2,3，则sin2（）A．225B．255C．235D．2653．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（）3cm．A．11283B．112163C．2883D．281634．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学;某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“礼”排第一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（）A．48B．72C．54D．365．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（）A．21B．1C．﹣42D．06．已知向量a与单位向量e所成的角为60，且满足对任意的tR，恒有ateae，则(12)(xaxexR)的最小值为（）A．13B．12C．32D．337．设x为任一实数，x表示不超过x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，例如1.11，21.1，0.91，0.90，那么“ab”是“ab”的（）A．充分条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆22221(0)xyCabab：的右焦点为(c,0)F，上顶点为(0,)Ab，直线2axc上存在一点P满足FPAPFAAP，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．1[,1)2B．2[,1)2C．51[,1)2D．20,29．设数列nx的各项都为正数且11x，ABC内的点nPnN均满足nPAB和nPAC的面积比为2:1，若112102nnnnnPAxPBxPC，则5x的值为（）A．15B．17C．29D．3110．已知等边三角形ABC的边长为23，点P是该三角形外接圆上的动点，则PAPBPBPC的最小值为（）A．23B．2C．0D．211．在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名特警分配到3个不同的路口执勤，每个人只能分配到1个路口，每个路口最少1人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）A．180种B．150种C．96种D．114种12．下列函数中，最小值为2的函数是（）A．10yxxxB．222yxxC．230yxxxD．22111yxx二、填空题：本题5小题，共20分。13．已知,Rab，复数iza且1i1izb(i为虚数单位)，则复数z的模为____．14．曲线在点(1,3)处的切线倾斜角为_______________15．已知矩形ABCD中，26ABBC，点M，N分别为线段,ABCD的中点，现将ADM△沿DM翻转，直到与NDM首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为____________．16．若a，b，c为ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是___________.三、解答题：本题6小题，共70分。17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．(1)求角C的大小；(2)若c＝3，求△ABC的周长取值范围．18．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表一x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如下图所示的散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内，yabx与xycd（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2表2支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为16，享受8折优惠的概率为13，享受9折优惠的概率为12．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据：y71iiixy71iiix0.541062.141.54253550.123.47其中lgiiy，7117ii参考公式：对于一组数据11,u，22,u，……,nnu，其回归直线au的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221niiiniiunuunu，ˆˆˆau.19．如图，在四棱锥PABMN中，PNM△是边长为2的正三角形，ANNP，ANBM∥，3AN，1BM，22AB，C，D分别是线段AB，NP的中点．(1)求证：CD∥平面PBM；(2)求证：平面ANMB平面NMP；(3)求直线CD与平面ABP所成角的正弦值．20．已知抛物线2:2(0)Cxpyp，点(4,1)A，P为抛物线上的动点，直线l为抛物线的准线，点P到直线l的距离为d，||PAd的最小值为5．(1)求抛物线C的方程；(2)直线1ykx与抛物线相交于M，N两点，与y轴相交于Q点，当直线AM，AN的斜率存在，设直线AM，AN，AQ的斜率分别为1k，2k，3k，是否存在实数，使得12311kkk，若存在，求出；若不存在，说明理由．21．已知函数()ln2fxxxx.（1）求函数()fx的最小值；（2）求函数gxfxxe的单调区间；（3）若函数()()hxfxmx在1,x单调递增，求实数m的取值范围.22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为33xtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos.（1）求曲线1C的普通方程以及曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线2C上的点到曲线1C距离的最大值.23．已知函数|2|fxxkxkR（）（），|2|gxxmmZ（）（）.（1）若关于x的不等式1gx（）的整数解有且仅有一个值4，当2k时，求不等式fxm（）的解集；（2）若223hxxx（），若120xRx，（，）∞，使得12fxhx（）（）成立，求实数k的取值范围.参考答案：1．C根据集合的概念判断．集合A是由小于3的自然数组成，0A，1A，只有C正确，故选：C．2．D利用任意角的三角函数的定义，求得sincos、的值利用正弦二倍角公式可得答案．由角的终边经过点2,3，则22315sin523，22210cos523，所以151026sin22sincos2555.故选：D．3．C由几何体的三视图可得，几何体是一圆台挖了一个内接正四棱柱，用圆台的体积减去正四棱柱的体积即可求得答案.圆台的体积为1V221(124)43283，设正四棱柱的底面边长为a，则22a，得2a，则正四棱柱的体积22248V，故几何体的体积为12VV2883.故选：C本题考查了三视图的理解和圆台、正四棱柱的体积公式，还考察了空间想象能力.4．B根据“礼”确定排在第一节，先排“乐”、“书”、“数”三门课程，再由“射”和“御”插空排序，结合乘法原理即可求解.由题意，“礼”排在第一节，1种排法，“射”和“御”两门课程不相邻，可先排“乐”、“书”、“数”三门课程，有336A种排法，再由“射”和“御”插空排序，有2412A种排法，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有161272种不同的排法.故选：B.5．D利用等差数列{an}的通项公式求出d＝1，由此能求出S7．解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，解得d＝1，∴S7＝7×（﹣3）+762＝0．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．C将ateae两边同时平方，将模的平方转化为向量的平方，通过不等式恒成立可求ar，再将(12)(xaxexR)平方，还是将模的平方转化为向量的平方，把ar代入，可将问题转化为关于x的二次函数最值问题.∵已知向量a与单位向量e所成的角为60，∴cos602aaeae，21e，又∵对任意的tR，恒有ateae，∴22ateae即2222222ataeteaaee∴210tata，对任意的tR恒成立，∴2410aa即220a∴2a，且2(12)xaxe22222(12)(12)xaxxaexe22222(12)cos60(12)xaxxaexe221334214444xxx，即23(12)4xaxe，3(12)2xaxe，∴(12)(xaxexR)的最小值为32，故选：C.本题考查数量积的定义运算和数量积的性质运算，关键要通过将模的平方转化为向量的平方，把不等式恒成立问题转化求二次函数的最值问题，考查运算求解能力和转化与化归思想，是中档题.7．B直接利用充分条件和必要条件的定义判断.设abk，由x和x的定义得：,akbk，所以akb，即ab，故充分；当2.2,2.1ab时，2a，3b，ab，故不必要；故选：B8．C取AP中点Q，可转化0FPFAAP为20FQAP，即||||FAFP，可求得||FAa，2||aFPcc，求解即得.取AP中点Q，由FPAPFAAP得0FPFAAP，故20FQAPFQAP，故三角形AFP为等腰三角形，即||||FAFP，且22||FAbca，所以||FPa，由于P在直线2axc上，故2||aFPcc即2222110aaaaceeccc，解得：512e或512e，又01e故5112e，故选：C本题考查了椭圆的几何性质，考查了学生综合分析、转化划归、数学运算的能力，属于中档题.9．D由112102nnnnnPAxPBxPC得到11212nnnnnPAxPCxPB，作出图像，利用三角形面积的关系，得到数列的递推式，然后构造等比数列，即可求出结果.由112102nnnnnPAxPBxPC得：11212nnnnnPAxPCxPB，设(21)nnnPDxPC，延长nBP至1B，使1nnBPPB，则nPAB与1nPAB面积相等，以线段nPA、nPD为邻边作平行四边形nPAED，如图，则11212nnnnnnPAxPCPExPB，所以112nnnPExPB，因此112nnPAEnPABS