高三数学(文科)试卷第页(共4页)2022年9月联盟校入学统一检测卷高三年级数学(文科)命题单位:全州高中注意事项:1.考试时长120分钟,满分150分。2.请在答题卷上····答题(在本试卷上答题无效)。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∈Z|x-4x+2}0,B={x∈Z|x2-7x+6}0,则A∩B=A.{}2B.{}2,3C.{}3,4D.{}2,3,42.已知复数z=a+bi(a,b∈R),若ai2023+2=b+i,则||z=A.3B.2C.5D.33.已知向量m,n,则“存在实数λ,使得m=λn”是“m,n共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在2022北京冬奥会开幕式上,二十四节气倒计时惊艳亮相,与节气相配的14句古诗词,将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同,即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同,周而复始(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),二十四节气及晷长变化如图所示,已知雨水的晷长为9.5尺,立冬的晷长为10.5尺,则大雪所对的晷长为A.11.5尺B.12.5尺C.13.5尺D.14.5尺5.函数f()x=(ex-e-x)sinx2的大致图象是A.B.C.D.1高三数学(文科)试卷第页(共4页)6.从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动,则选中的2人都是男生的概率为()A.0.8B.0.6C.0.4D.0.27.在△ABC中,若b=3,c=2,B=45°,则此三角形解的情况为()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不能确定8.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的n=A.25B.45C.55D.759.如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.3+32m2B.3-32m2C.23-32m2D.3+232m210.已知α,β满足,tan()α+π6=13,tan()π12-β=12,则tan()α+2β=A.-913B.-139C.139D.91311.已知,点P是抛物线C∶y2=4x上的动点,过点P向y轴作垂线,垂足记为点N,点M(3,4),则||PM+||PN的最小值是()A.25-1B.5-1C.5+1D.25+112.已知实数a,b,满足a=log512+log12125,5a+12a=13b,则A.ba2B.ab2C.ba2D.ab2二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分。13.曲线y=2x+3x+3在点(-2,-1)处的切线方程为.14.已知一个圆锥的底面半径为6,其侧面积39π,则该圆锥的体积为.15.已知F是椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,A为椭圆C1的下顶点,双曲线C2:x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)与椭圆C1共焦点,若直线AF与双曲线C2的一条渐近线平行,C1,C2的离心率分别为e1,e2,则1e1+2e2的最小值为.16.已知函数f(x)=(a+1)x2+(a+2)xlnx+ln2x有3个不同的零点,则实数a的取值范围是.2高三数学(文科)试卷第页(共4页)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2-b2+12bc=accosB.(1)求角A;(2)若bsinA=3sinB,求△ABC面积的最大值.18.(12分)2021年4月22日,一则“清华大学要求从2019级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为35.(1)请将上述列联表补充完整;(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),19.(12分)多面体ABCDE中,△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形,△ABC为腰长为13的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD,F为BC的中点.(1)求证:AF∥平面ECD;(2)求多面体ABCDE的体积.男生女生总计喜欢游泳20不喜欢游泳10总计P(K2⩾k)k0.053.8410.0255.0240.016.6350.0057.8790.00110.8283高三数学(文科)试卷第页(共4页)20.(12分)已知P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,||PF1+||PF2=42,且椭圆离心率为22.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1的直线l交椭圆于A,B两点,点C与点B关于x轴对称,求△AF1C面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=ax+lnx+1.(1)若f(x)在(0,+∞)上仅有一个零点,求实数a的取值范围;(2)若对任意的x>0,f(x)⩽xe2x恒成立,求实数a的取值范围.(二)选考题,共10分。请考生在22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系和参数方程](10分)已知直线l的参数方程为ìíîïïïïx=-1+22ty=22t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2+3ρ2sin2θ=4.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知直线l与曲线C相交于P,Q两点,点M的直角坐标为(-1,0),求||MP+||MQ.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数g(x)=||x-1+||x-1+t(t∈R).(1)当t=2时,求g(x)⩾4的解集;(2)若存在实数x,使得g(x)<4成立,求实数t的取值范围.4