高三数学（理科）试题

高三数学（理科）试卷第页（共4页）2022年9月联盟校入学统一检测卷高三年级数学（理科）命题单位：全州高中注意事项：1．考试时长120分钟，满分150分。2．请在答题卷上····答题（在本试卷上答题无效）。一、单选题（共60分）1．设集合A={x∈Z||||x-4x+2}0，B={x∈Z|x2-7x+6}0，则A∩B=A．{}2B．{}2,3C．{}3,4D．{}2,3,42．已知复数z=a+bi（a,b∈R），若ai2023+2=b+i，则||z=A．3B．2C．5D．33．已知向量m，n，则“存在实数λ，使得m=λn”是“m，n共线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为A．11.5尺B．12.5尺C．13.5尺D．14.5尺5．函数f()x=(ex-e-x)sinx2的大致图象是A．B．C．D．1高三数学（理科）试卷第页（共4页）6．从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是男生的概率为A．0.8B．0.6C．0.4D．0.27．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n=A．25B．45C．55D．758．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为1039，则该几何体的外接球的表面积为A．39πB．50πC．100πD．125π9．已知α，β满足，tan()α+π6=13，则tan()π12-β=12，则tan()α+2β=A．-913B．-139C．139D．91310．已知，点P是抛物线C:y2=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（3,4），则||PM+||PN的最小值是A．25-1B．5-1C．5+1D．25+111．已知函数f()x-1（x∈R）是偶函数，且函数f()x的图象关于点（1，0）对称，当x∈[]-1,1时，f()x=x-1，则,f（2022）=A．-2B．-1C．0D．212．已知实数a，b，满足a=log512+log12125，5a+12a=13b，则A．ab2B．ba2C．ab2D．ba2二、填空题（共20分）13．曲线y=2x+3x+3在点（-2,-1）处的切线方程为.14．在（x+2x）n的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为.15．已知F是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆C1的下顶点，双曲线C2：x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）与椭圆C1共焦点，若直线AF与双曲线C2的一条渐近线平行，C1，C2的离心率分别为e1，e2，则1e1+2e2的最小值为．16．已知函数f（x）=（a+1）x2+（a+2）xlnx+ln2x有3个不同的零点，则实数a的取值范围是.2高三数学（理科）试卷第页（共4页）三、解答题（共70分）17．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2-b2+12bc=accosB．（1）求角A；（2）若bsinA=3sinB，求ΔABC面积的最大值．18．2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：男生女生总计喜欢游泳20不喜欢游泳10总计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35.（1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P（K2≥k）k0.053.8410.0255.0240.016.6350.0057.8790.00110.82819．图1是由矩形ABGF，Rt△ADE和菱形ABCD组成的一个平面图形，其中AB=2，AE=AF=1，∠BAD=60°．将该图形沿AB，AD折起使得AE与AF重合，连接CG，如图2．（1）证明：图2中C，D，E，G四点共面；（2）求图2中二面角A-CE-D的平面角的余弦值．3高三数学（理科）试卷第页（共4页）20．已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，||PF1+||PF2=42，且椭圆离心率为22.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F1的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求ΔAF1C面积的最大值21．已知函数f（x）=ax+lnx+1．（1）若f（x）在（0,+∞）上仅有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，求实数a的取值范围．选考题（请考生在22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22．已知直线l的参数方程为ìíîïïïïx=-1+22ty=22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2+3ρ2sin2θ=4．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为（-1,0），求||MP+||MQ．23．已知函数g（x）=||x-1+||x-1+t（t∈R）．（1）当t=2时，求g（x）≥4的解集；（2）若存在实数x，使得g（x）＜4成立，求实数t的取值范围．4