2023届贵州省六校联盟高考实用性联考（一） 数学（理）答案

理科数学参考答案·第1页（共9页）2023届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDABDBBCACCD【解析】1．{|12}Mxx，12Nxx≥，故122MNxx≤，故选C．2．由题设有22(1i)11i1i(1i)(1i)z，故2iz，故22||(2)(1)5z，故选D．3．因为点D在边AC上，2DCDA，所以223CDDACA，即23BDBCCDBCCA221()333BCBABCBABC，所以2133BDmn，故选A．4．由题知，展开式中常数项为14012081，故选B．5．∵(22)()1||1xxxfxxx，，∴(22)(22)()()||1||1xxxxxxfxfxxx，定义域关于原点对称，故()fx是偶函数，排除A；当0x时，22xx，即220xx，当1x时，又有||10x，因此()0fx，排除B，C，故选D．6．由题意可知，双曲线的渐近线方程为220169yx，即430xy，结合对称性，不妨考虑点(20)，到直线430xy的距离：|80|85916d，故选B．7．将式子进行齐次化处理得：22sin(1sin2)sin(sincos2sincos)sincossincos2222sin(sincos)tantan422sin(sincos)sincos1tan145，故选B．8．12a∵，122nnnaaa，20231234567()()Saaaaaaa∴2021202220231()67421350aaaa，故选C．理科数学参考答案·第2页（共9页）9．∵球的体积为36π，所以球的半径3R，如图，设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，则22292lah，22232(3)ah，所以269hl，222229alhh，所以2278a，32h，所以正四棱锥的体积21112732744333824VShah，故选A．10．由题意，函数π()sin(0)3fxx，因为[01]x，，可得πππ333x，，又函数()fx的图象在区间[01]，上恰有3个最高点，所以πππ4π6π232≤，解得25π37π66≤，即实数的取值范围是25π37π66，，故选C．11．(0)Aa，，设11()Pxy，，则11()Qxy，，则1111APAQyayakkxx，，故APAQkk22111211143yayaayxxx，又2211221yxab，则2222112()bayxa，所以22212222124()3ayabayba，即2234ba，所以椭圆C的离心率22112cbeaa，故选C．12．显然，abc，，皆为正数．欲比较b和c的大小，只需比较lnb和lnc的大小．lnb1.3ln1.31.3ln1.3，0.39lnlne0.39c，即比较0.39和1.3ln1.3的大小即可．下面先证明ln1(0xxx且1)x．记()(1)lnfxxx，则1()1fxx．令()0fx，得：01x；令()0fx，得：1x；函数()fx在(01)，上单增，在(1)，上单减，所以对任意0x，都有1(0)()ffx≤，即ln1xx≤恒成立，所以对任意0x且1x，都有1(0)()ffx，即ln1xx恒成立，故1.3ln1.31.3(1.31)0.39，故cb．构造函数()exgx，故当xR时，()gx单调递增，故1.30.39ee，即ac，综上acb，故选D．理科数学参考答案·第3页（共9页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案731yx231【解析】13．{}na∵是等差数列，26172aaaa，根据等差数列前n项和公式：*1()2nnnaaSnN，，可得：77272S，∴77S．14．对函数12exyx求导得1e2xyx，故当1x时，斜率11e23k，又切线过点(12)，，故切线方程为23(1)yx，即31yx．15．由题意画出图形如图1，因为E，F分别在正方体1111ABCDABCD的棱1AA，1BB上，延长11AB，EF，交点为M，连接1MC，过1B作11BNMC，连接FN，所以平面1CEF与平面1111ABCD所成的二面角就是1FNB，因为12AEEA，12BFFB，所以11:1:2BFAE，所以11:1:2MBMA，设正方体的棱长为a，所以12CMa，122BNa，13aBF，在1RtFNB△中，11123tan322aBFBNaFNB，故答案为23．16．因为(1)(1)0fxfx①；令1x，由①得：(2)(0)20ffabb，所以0ab，即(1)0f，因为(0)(1)2ff，所以(0)2fb，则2a，又因为(1)fx关于1x对称，所以()fx关于y轴对称．由两个对称性可知，函数()fx的周期4T．所以71122122221fff．图1理科数学参考答案·第4页（共9页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）由已知得：513xy，，……………………………………………（1分）552211()10()64iiiixxyy，，…………………………………………（3分）51()()20iiixxyy，…………………………………………………（4分）205100.7941064210r，…………………………………………（6分）因为||0.79[0.751]r，，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系．……………………………………………………………（7分）（2）121()()20ˆ210()niiiniixxyybxx，……………………………………………（9分）ˆˆ13103aybx，…………………………………………………（10分）则y关于x的线性回归方程为ˆ23yx．……………………………………（11分）当8x时，ˆ28319y．预测该专营店在8x时的营业收入为19万元．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由223cos2bcacabC，可得22222322abcbcabacab，……………………………………………（2分）得2223acbac，…………………………………………………（3分）则2223cos22acbBac，…………………………………………………（5分）由于0πB，所以π6B．…………………………………………………（6分）理科数学参考答案·第5页（共9页）（2）由2BDBABC，可得22243BDcaac，即2243caac，…………………………………………………………………（8分）因为222caac≥（当且仅当ac时等号成立），所以22432caacac≥，…………………………………………………（9分）则843ac≤（当且仅当62ac时等号成立），………………………（10分）则111sin(843)23222ABCSacB≤△（当且仅当62ac时等号成立），即ABC△面积的最大值为23．…………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：在四边形ABCD中，因为2460CDABADABDAB∥，，，，由余弦定理得，2222cos60BDADABADAB，解得212BD，………………………………………………………………………（2分）所以222ADBDAB，即BDAD，………………………………………（3分）因为PADABCD平面平面，PADABCDAD平面平面，BDABCD平面，所以BDPAD平面，…………………………………………………（5分）又因为PA平面PAD，所以BDPA．…………………………………………………（6分）（2）解：如图2，作AD的中点M，AB的中点E，连接ME，以点M为原点建立空间直角坐标系，23BD，则(100)(1230)(100)(003)ABDP，，，，，，，，，，，，则(103)(1233)(103)APBPDP，，，，，，，，，……………………………………………………………（8分）设平面PAB的法向量()nxyz，，，则有302330nAPxznBPxyz，，可取(311)n，，，…………………………………………………（10分）图2理科数学参考答案·第6页（共9页）则15cos5||||nDPnDPnDP，，…………………………………………（11分）所以PD与平面PAB所成角的正弦值为155．………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）设点()Pxy，，由题，有||1|4|2PFx，即22(1)1|4|2xyx，…………………………………………………………………（3分）解得223412xy，所以所求P点轨迹方程为22143xy．…………………………………………（5分）（2）由题，直线1l的斜率存在且不为0，设直线1l的方程为(1)ykx，与曲线C联立方程组得22(1)143ykxxy，，解得2222(43)84120kxkxk，………………………………………（6分）设1122()()AxyBxy，，，，则有2212122284124343kkxxxxkk，．…………………………………………（7分）依题意有直线2l的斜率为1k，则直线2l的方程为1(1)yxk．令xm，则有M点的坐标为1mmk，．……………………………（8分）由题，11(1)MFmkkmk，…………………………………………………（9分）121212121211111MAMBmmyyyymmkkkkxmxmxmxmkxmxm121212(1)(1)111kxkxmmxmxmkxmxm理科数学参考答案·第7页（共9页）22222222222228624(1)2431434128412843434343kmmmkkkkkkkkmmmmkkkk，………………………………………………………………………（10分）因为2MFMAMBkkk，所以22222222222228624(1)24312434128412843434343kmmmkkkkkkkkkmmmmkkkk，……………………………