鞍山市普通高中2022-2023学年度高三第一次质量监测数学参考答案

鞍山市普通高中2022-2023学年度高三第一次质量监测数学参考答案一．单项选择题1-5DDACA6-8BDB二．多项选择题9.BC10.BC11.ABD12.ABD三．填空题13.-1014.115.11216.2四．解答题17．(1)首项333331533loglog4=loglog2=log2)11022(++=因为数列na是等差数列，设公差，3718aa+=可得解112618,2adadd+++==所以21nan=−...............................................5分(2)由（1）可得1111()(21)(21)22121nbnnnn==−−+−+所以11111(1......23352121nnTnn=−+−+−=++）..........................................................10分18.（1）cos(3sin)sincos0BabCbBC++=3cossincoscossin)0aBbCBCB++=（3cossin()sinaBbBCbA=−+=−由正弦定理3sincossinsin,sin0.ABBAA=−2tan3,(0,)3BBB=−=............................................................................6分（2）∵△𝐴𝐵𝐶的面积为233，∵1323sin243acBac==，得83ac=，∵2ac=∴2823c=∵𝑐0，∴233c=∴4323ac==，由余弦定理可得222282cos3bacacB=+−=∵0b，∴2213b=∴三角形的周长为221233abc++=+................................................................12分19．（第1问图像）（第2问图像）（1）取AC中点O连接,.OBOF因为正三棱柱111ABCABC−，F为11AC的中点，所以,,OAOBOF两两垂直，以O为原点，,,OAOBOF为,,.xyz轴正方向建系，如图所示所以1(1,0,0),(0,3,1),(0,0,2),(1,0,2)AEFA，所以1(1,3,1),(1,3,1),(1,0,2)AEAEAF=−−=−=−，设平面AEF的法向量(,,)nxyz=，则00nAEnAF==，即3020xyzxz−++=−+=，令2x=，则3,13yz==，所以32,,13n=，设1AE与平面AEF所成角为，则11121115sincos,101411313AEnAEnAEn−+−====++++，所以1AE与平面AEF所成角的正弦值为1510..............................6分（2）①基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。.................................................8分②11111.AEABMFMFMBCP=延长交延长线于点，连接且FP则即为所求。1111124.33ACMPCPCB==在中，为重心.22211111132cos9FPCFCPCFCPFCP=+−=由余弦定理可得：133PF=.（解决方法不唯一，酌情处理）.....................................................................................................12分20（1）记乙闯关成功为事件A，()232332381555125PAC=+=........................................................................4分（2）由题意知随机变量X所有可能取值为0，1，2，3，是ABCA1B1C1FEMP()343101030CPXC===，()12643103110CCPXC===，()2164310122CCPXC===，()36310136CPXC===，故X的分布列为X0123P1303101216...............................................................8分所以()1311901233010265EX=+++=.......................................10分所以甲闯关成功的概率为112263+=，因为8121253，所以甲比乙闯关成功的可能性大...................................................................................12分21（1）因为点B与点312A-，关于原点O对称，所以点B的坐标为312−（，）设点P的坐标为()xy，由题意得33322114yyxx−+=−+−化简得221(1)43xyx+=故动点P的轨迹方程为221(1)43xyx+=；....................................................................4分（2）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为00(,)xy则11sinsin22PAPBAPBPMPNMPN=因为sinsinAPBMPN=，所以PAPNPMPB=所以00001331xxxx+−=−−即2200(3)1xx−=−，解得053x=因为221(1)43xyx+=，所以0336y=故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为533(,)36。.......12分22．（1）函数的定义域为(0,)+，由()lnfxxkx=−，得'11()kxfxkxx−=−=，当0k时，'()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递增，函数无极值点，...........2分当0k时，由'()0fx=，得1xk=，当10xk时，'()0fx，当1xk时，'()0fx，所以()fx在10,k上单调递增，在1,k+上单调递减，所以()fx有极大值点1k，无极小值点，.....................................................................4分综上，当0k时，()fx无极值点，当0k时，()fx有极大值点1k，无极小值点，.......................................................6分（2）因为()()1gxfx−恒成立，即(2)(ln)1xxexkx−−−恒成立，所以1ln2xxkex+−+对0x恒成立，.....................................................................8分令1ln()2xxmxex+=−+，则2'221(1ln)ln()xxxxxxexmxexx−+−−=−=，令2()lnxnxxxe=−−，则'22ll()(2)(2)0(0)xxxnxxexeexxxxx=−−+=−−+，所以()nx在(0,)+上单调递减，因为12110,(1)0enenee−=−=−，所以由零点存在性定理可知，存在唯一的零点01,1xe，使得()00nx=，即0200lnxxxe−=，..........................................................................................................10分两边取对数可得000ln(ln)2lnxxx−=+，即0000ln(ln)(ln)lnxxxx−+−=+，因为函数lnyxx=+在(0,)+上单调递增，所以00lnxx=−，所以当00xx时，()0nx，当0xx时，()0nx，所以()mx在()00,x上单调递增，在()0,x+上单调递减，所以00000001ln11()()221xxxmxmxexxx+−=−+=−+=，所以0()1kmx=，所以k的取值范围为[1,)+........................................................12分