四川省成都七中2022-2023学年高三上学期入学考试文科数学试卷

1成都七中2023届高三上期入学考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1.已知集合RMyyxxsin,，Nxxx202，则（）A.1,1B.1,2C.1,1D.1,12.设i为虚数单位，若复数a1i1i是纯虚数，则实数a（）A.1B.0C.1D.23．函数xyx1sin|2|2在[，]的图象大致为()A．B．C．D．4.已知ABC(3,0),(3,0),(0,3)，则ABC外接圆的方程为（）A.xy(1)222B.xy(1)422C.xy(1)222D.xy(1)4225.已知一个半径为4的扇形圆心角为02，面积为2，若tan3，则tan（）A.0B.21C.2D.216.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（）A.4B.5C.6D.77.设一组样本数据xxx,,,122022的平均数为100，方差为10，则xxx0.11,0.11,,0.11202221的平均数和方差分别为（）A.10,1B.10,0.1C.11,1D.11,0.13三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）已知公差d不为0的等差数列an的前n项和为Sn，a63,SS3195.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bnan2，cabnnn，求数列cn的前n项和Tn．18.（12分）随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间，飞盘运动迎来了众多的青少年.某飞盘运动俱乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对飞盘运动有兴趣的人数占总人数的43，女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为飞盘运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.附：abcdacbdKnadbc22，其中nabcd.PKk020.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828的419.（12分）如图，在直三棱柱ABCABC111中，点E为AB的中点，点F在BC上，且ACBCBF3．（1）证明：平面FAB11平面CCE1；（2）若ABC60，AAAB21，且三棱锥EABF11的体积为943，求AB．20.（12分）已知椭圆E：ababxy102222的长轴长是短轴长的两倍，且过点23,1.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的下顶点为点A，若不过点A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，直线AP，AQ分别与x轴交于M，N两点.若M，N的横坐标之积是2，证明：直线l过定点.21．（12分）已知函数fxex()，gxxx()sincos（1）已知fxax()1恒成立，求a的值；（2）当x0时，Rfxgxaxa()20，求a的取值范围.22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1的参数方程为ytxt21.323,1（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为aacos0．（1）求曲线C1的普通方程；（2）若曲线C2上恰有三个点到曲线C1的距离为21，求实数a的值．