四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试卷

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君成都七中2023届高三上学期入学考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．已知集合sin,MyyxxR，2{|20}Nxxx，则MN（）A．1,1B．1,2C．1,1D．1,12．设i为虚数单位，若复数1i1ia是纯虚数，则实数a（）A．－1B．0C．1D．23．412x的展开式中含2x项的系数为（）A．24B．24C．16D．164．已知(3,0),(3,0),(0,3)ABC，则ABC外接圆的方程为（）A．22(1)2xyB．22(1)4xyC．22(1)2xyD．22(1)4xy5．已知一个半径为4的扇形圆心角为02，面积为2，若tan3，则tan（）A．0B．12C．2D．126．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（）A．4B．5C．6D．77．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟､莫高窟三层楼16号窟､藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（）A．47B．12C．37D．1358．设,,lmn表示直线，,表示平面，使“l”成立的充分条件是（）A．，//lB．，l下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君C．//ln，nD．m，n，lm，ln9．等比数列na的前n项和为nS，若23a，313S，则3a为（）A．1或9B．1C．9D．310．设函数()fx定义域为R，(1)fx为奇函数，(1)fx为偶函数，当(1,1)x时，2()1fxx，则下列结论错误的是（）A．73()24fB．(7)fx为奇函数C．()fx在(6,8)上为减函数D．()fx的一个周期为811．已知F是椭圆E：222210xyabab的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若5PFQF，且120PFQ，则椭圆E的离心率为（）A．76B．13C．216D．21512．设0.01a，ln(1sin0.01)b，1.1ln1.01c，则,,abc的大小关系正确的是（）A．abcB．acbC．bcaD．bac二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量1,2ar，,3b，(2)aba，则________.14．如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为10cm，高为20cm，则这个茶叶盒的表面积约为______2cm．15．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知coscos3cosbCcBaA，若S为ABC的面积，则2aS的最小值为______.16．已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，过点F做倾斜角为60的动直线l交C于,AB两点，过,AB分别作C的切线1l，2l，1l与2l交于点P，1l，2l与x轴的交点分别为,MN，则四边形PMFN的面积为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君17．（12分）已知公差d不为0的等差数列na的前n项和为nS，36a，5913SS.(1)求数列na的通项公式；(2)若数列2nanb，nnncab，求数列nc的前n项和nT．18．（12分）如图所示，在四棱锥SABCD中，AD平面,SCDBC平面,2SCDADCD，1BC，又2,120,SDSDCF为SD中点(1)证明：//CF平面SAB；(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.19．（12分）《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量y（单位：千万辆）折线图．（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：15.5y，101160.1iiittyy，1021311.4iiyy，102182.5iitt，25550.5159.8，25690.5160.3．参考公式：相关系数12211niiinniiiittyyrttyy，线性回归方程ˆˆˆybta中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1122211ˆnniiiiiinniiiittyytyntybtttnt，ˆˆaybt．下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君20．（12分）已知椭圆E：222210xyabab的长轴长是短轴长的两倍，且过点13,2.(1)求椭圆E的方程.(2)设椭圆E的下顶点为点A，若不过点A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，直线AP，AQ分别与x轴交于M，N两点.若M，N的横坐标之积是2，证明：直线l过定点.21．（12分）已知函数(),()sincosxfxegxxx.（1）已知()1fxax恒成立，求a的值；（2）证明：当4x时，()()fxgx；（3）当4x时，不等式()()20()fxgxaxaR，求a的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线1C的参数方程为132312xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线2C的极坐标方程为cos0aa．(1)求曲线1C的普通方程；(2)若曲线2C上恰有三个点到曲线1C的距离为12，求实数a的值．