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书书书!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$文科%#$%&’(#&#$届高三考试数学试题参考答案!文科!!)!#解析$本题考查集合的运算%考查数学运算的核心素养!#*!&!#+,#!#!-!#解析$本题考查复数的四则运算%考查数学运算的核心素养!因为$#%.%$*$%+%/#.%%所以#$%$.*%+/#%.解得$*%#%*!!$!)!#解析$本题考查等比数列的通项公式及求和公式%考查数学运算的核心素养!由$!/$#*$#$!/$#*+!解得$!*!$#*#!公比&*#所以’*!%#!%#*$!+!0!#解析$本题考查函数的图象和性质%考查逻辑推理与直观想象的核心素养!因为($%)%*123)&45!%)!/)*%($)%所以($)%是奇函数排除-)当)#$&!#%时123)$&45!/)!%)$&所以($)%$&排除(故选0!6!-!#解析$考查质数的概念与古典概型概率的求法%考查数据处理能力!集合!)#!%!&&)&#&#中的质数有!!!$!’!7共+个数任取#个不同的质数$%记作$$%%的情况有$!!!$%$!!!’%$!!!7%$!$!’%$!$!7%$!’!7%$!$!!%$!’!!%$!7!!%$!’!$%$!7!$%$!7!’%共!#种’符合%$%%%’+的有$!!!’%$!!!7%$!$!’%$!$!7%$!’!!%$!7!!%$!’!$%$!7!$%共,种所以概率为,!#*#$!!(!#解析$本题考查双曲线的性质%考查推理论证能力与数学运算的核心素养!因为*的一个焦点+$,&%到*的一条渐近线的距离为#’,所以%*#’,两边平方得+,#*+7%#!又%#*,#%$#所以+,#*+7$,#%$#%化简得,#$#*+7+6所以,$*槡’6!6!’!(!#解析$本题考查三角函数的性质%考查数学运算与直观想象的核心素养!由题意-$)%*3.5(!#$)%!%/!)*3.5$!#)/!%!!!#%因为.*-$)%为奇函数所以!%!!!#*/!$/#%解得!*#%!#/$/#%又!$&所以当/*&时!取得最小值#!,!0!#解析$本题考查统计的知识%考查数据分析与数学运算的核心素养!设女生身高频率分布直方图中的组距为)由$$/!86$/#$/#86$/$$%)*!得$)*&8!所以女生身高频率分布直方图中层次频率为#&9#层次频率为$&9*层次频率为#690层次频率为!691层次频率为!&9!因为男*女生样本数未知所以层次中男*女生人数不能比较即选项-错误’同理0层次女生在女生样本数中频率与1层次男生在男生样本数中频率相等都是!69但因男*女生人数未知所以在整个样本中频率不一定相等即(错误’设女生人数为2男生人数为!&&&%2但因男*女生人数可能不相等则#层次的学生数为&8$2/&8#6:$!&&&%2%*&8&62/#6&*层次的学生数为&8#62/&8$:$!&&&%2%*$&&%&8&62因为2不确定所以&8&62/#6&与$&&%&8&62可能不相等即)错误’女生#两个层次的频率之和为6&9所以女生的样本身高中位数为#*层次的分界点男生#两个层次的频率之和为$69显然中位数落在*层次内所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大0正确!!#!!!#!$%7!)!#解析$本题考查三视图%考查直观想象与数学运算的核心素养!如图这是所求多面体的直观图它可以看成由直三棱柱与四棱锥组合而成所以体积3*$!#:#:$%:#/!$:$#:#%:$*!&!!&!-!#解析$本题考查函数的性质%考查直观想象与逻辑推理的核心素养!!高三数学参考答案!第#!!!!页#共页$文科%#$%&’(因为($%)%*($)%所以($)%是偶函数当)$&时($)%*+)!/)*+%+!/)是增函数!又因为($!%*#所以($#)%$%(#可化为#)%$(!解得!()(#!!!!0!#解析$本题考查三棱锥中线面角的正弦值的计算%考查直观想象与数学建模的核心素养!设#*#**#*0的中点为1连接1#1$图略%易知)#1是直线#与平面*0所成的角因为#*#1所以3.5)#1*槡$##槡/$*槡#!’!!#!##!!#!-!#解析$本题考查分段函数及导数应用%考查逻辑推理与数学运算的核心素养!设($2%*;2%#*/%#%!&/%#(!则2*45/$!&/($%由($4%*4#/!*/%#得4*#/%所以2%4*45/%#//!设-$/%*45/%#///#(!$%则-5$/%*!/%#&&-$/%在(!$%上单调递减故-$/%=*-$!%*+!!$!%$!#解析$本题考查平面向量垂直以及数量积%考查数学运算的核心素养!因为!*所以$%4/#4*&则4*%$!!+!#&!#解析$本题考查等差数列的通项公式%考查数学运算的核心素养!因为$#/$+*#$$*!+所以$$*’又$!*$所以公差6*#从而$4*$/#$4%!%*+!解得4*#&!!6!$!#解析$本题考查抛物线的概念与性质%考查逻辑推理的核心素养!不妨设#在第一象限则#$7,7#%/#+*%+$则直线+的方程为.*%+$$)%7#%令)*%7#得.*+7$由’+8+*$*!#:7#:+7$*7#$解得7*$!!!槡##7!#解析$本题考查直线与圆%考查直观想象与数学抽象的核心素养!!!!!##!!$$%&$%#&&%因为%**!%*%**#%%*!%*%*##%所以康威圆的圆心在)*#的平分线上同理可知康威圆的圆心在)#*的平分线上即康威圆的圆心为+#*的内心!因为$#/%#*,#所以)*#*7&?所以+#*的内切圆的半径9*6/!#%!$#*#则康威圆的半径:*9#/$6/!#/!$#%槡#槡*##7!!’!解+$!%因为$%%,%$3.5#/3.5*%*$$/,%3.5所以$%%,%$%/,%*$$$/,%#分………………………………………………………………………………展开得$#/,#%%#*%$,所以123#*%$,#$,*%!#+分……………………………………………………因为&(#(!所以#*#!$!分…………………………………………………………………………………$#%由$!%知’+#**!#$,3.5#*槡$+$,槡*$解得$,*+,分…………………………………………………因为%*槡$$$/,%#由余弦定理得$#/,#%%#*#$,123#*%$,!&分………………………………………即$$/,%#%$$$/,%#+*$,*+解得$/,*+%槡*#$!!分…………………………………………………所以+#*的周长为$/%/,槡*#$/+!!#分…………………………………………………………………评分细则+,!-第一问写出$%%,%$%/,%*$$$/,%得#分写出123#*%$,#$,*%!#累计得+分第一问全部正确解出累计得分!!高三数学参考答案!第$!!!!页#共页$文科%#$%&’(,#-第二问用面积公式求出$,*+累计得,分最后求出正确答案累计得!#分!,$-其他情况根据评分标准按步骤给分!!,!解+$!%该校高一年级近视的学生人数为!&&&:+&9:+&9/!&&&:&9:#69*!&/!6&*$!&$分…………………………………………………………………………………………………………………………从该校高一年级的学生中随机抽取!名学生其近视率为$!&!&&&*$!!&&!6分…………………………………$#%#:#列联表为每天使用超过!@每天使用不超过!@合计近视!&!6&$!&不近视#+&+6&7&合计+&&&&!&&&,分…………………………………………………………………………………………………………………;#*2$$6%%,%#$$/%%$,/6%$$/,%$%/6%*!&&&:$+6&:!&%#+&:!6&%#+&&:&&:$!&:7&*!&&&:$&&&:$&&&+&&:&&:$!&:7&*!,&&&’!$,#68#6$!&8,#,!!分………………………………………………………所以有77879的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联!!#分……………………………评分细则+,!-第一问算出高一年级近视的学生数为$!&得$分正确算出所求概率累计得6分!,#-第二问正确填写列联表累计得,分算出;#*!,&&&’!$,#68#6$!&8,#,近似数位不够不扣分累计得!!分正确写出结论累计得!#分!!7!$!%证明+因为10*平面#*0所以*0*01!!分…………………………………………………………因为#0**0#0-01*0所以*0*平面#01!#分………………………………………………………因为01*#*+且为01的中点所以*+*0$分……………………………………………………因为*+.0所以四边形*0+是平行四边形则+.0*+分…………………………………………所以+*平面#01!6分………………………………………………………………………………………!#$%&’($#%解+因为0=*!+01*!所以0=*!01*+又01*#*+*#*0*##0所以=*!*0*#0*#分…………………所以+=*#=*##/!槡#槡*6#+*##槡槡:$*#$’分……………………所以’+#+=*!#槡槡槡:#$:6%$*!,分……………………………………设点1到平面#+=的距离为6则31%#+=*槡$6!7分………………………又’+1+=*!#:$:#*$所以3#%1+=*!$:$:#*#!!分…………………由槡$6*#得6槡*即点1到平面#+=的距离为槡!!#分…………………………………………………评分细则+,!-第一问证出*0*01得!分证出+.0*累计得+分第一问全部证完累计得6分!,#-第二问算出=*!*0*#0*#累计得分算出’+#+=槡*累计得,分算出3#%1+=*#累计得!!分直至正确求出点1到平面#+=的距离累计得!#分!#&!解+$!%当$*+时($)%*#45)/+)其定义域为$&/A%!分……………………………………………!高三数学参考答案!第+!!!!页#共页$文科%#$%&’(可得(5$)%*#)%+)#*#)%+)#!#分………………………………………………………………………………当)#$&#%时(5$)%(&($)%单调递减’当)#$#/A%时(5$)%$&($)%单调递增!所以($)%的单调递减区间为$&#%单调递增区间为$#/A%!+分…………………………………………$#%由-$)%*($)%%#)*#45))/$)#%#))#$!;#%可得-5$)%*#%#45))#/#)#%#$)$*+)%#)45)%#$)$!6分………………………………………………………设$)%*+)%#)45)%#$则5$)%*+%$#/#45)%*#%#45)分………………………………………令5$)%*&即#%#45)*&解得)*;!当)#$!;%时5$)%$&’当)#$;;#%时5$)%(&!所以$)%在区间$!;%上单调递增在区间$;;#%上单调递减,分…………………………………………且$!%*+%#$$;%*#;%#$$;#%*%#$7分……………………………………………………………显然$;%$$!%$$;#%若-$)%在$!;#%上存在极值则满足$;%$&$;#%(&!解得&($(;!!分…………所以实数$的取值范围为$&;%!!#分…………………………………………………………………………评分细则+,!-第一问写出($)%的定义域为$&/A%得!分算出(5$)%*#)%+)#累计得#分得出($)%的单调区间累计得+分!,#-第二问求出-5$)%*+)%#)45)%#$)$累计得6分求出5$)%*#%#45)累计得分得出$)%的单调区间累计得,分算出$!%*+%#$$;%*#;%#$$;#%*%#$累计得7分求出参数$的取值范围累计得!#分!,$-采用其他方法参照本评分标准依步骤给分!#!!解+