天津市咸水沽第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题Word版含答案

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君咸一中2022-2023学年第一学期高三开学检测数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合1,1,2,3,5A，2,3,4B，{|13}CxRx„，则()ACBA.{2}B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}【答案】D【解析】【分析】先求AC，再求()ACB．【详解】因为{1,2}AC，所以(){1,2,3,4}ACB.故选D．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2.已知条件:pab，条件22:qab，则p是q的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若1a，2b，则满足ab，但不满足22ab，即由p不能推出q；若2a，1b，则满足22ab，但不满足ab，即由q不能推出p；所以p是q的既不充分也不必要条件.故选：B.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3.已知5log2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为A.acbB.abcCbcaD.cab.【答案】A【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【详解】551log2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5，故112c，所以acb．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数单调性进行比较．4.已知定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，且在区间12，上是减函数，令12121ln2log24abc，，，则fafbfc，，的大小关系为（）A.fbfcfaB.fafcfbC.fcfbfaD.fcfafb【答案】C【解析】【分析】由已知得出函数()fx的图象关于直线1x对称，这样得出函数在[1,2]上是增函数，再由奇函数得出在[1,1]上是增函数，利用奇函数得(0)0f，从而得出(2)0(0)f，确定,,abc的值或范围后利用单调性可比较大小．【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数且满足2fxfx，(2)()()fxfxfx，所以()fx的图象关于直线1x对称，()fx在[1,2]上是减函数，则在[0,1]上是增函数，又()fx是奇函数，所以()fx在[1,0]上是增函数，所以()fx在[1,1]上是增函数，()fx在[1,3]上是减函数，的结合奇函数得(0)0f，所以(2)0f，121()24b，12log21c，ln2(0,1)a，所以(1)(0)(ln2)fff，即()()()fcfbfa，故选：C．5.函数lnxfxx的图象可能是（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】先判断出函数的奇偶性，可排除BC；再判断x时fx的正负即可得出结论.【详解】lnxfxfxx，fx是奇函数，图象关于原点对称，故BC错误；又x时，ln0xfxx，故D错误.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；.(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.函数245fxxmx在区间2,上是增函数，在区间,2上是减函数，则1f等于A.7B.1C.17D.25【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题意知二次函数245fxxmx的对称轴为224mx，则16m，所以函数的解析式为24165fxxx，1416525f.故选D.考点：二次函数性质的应用.【方法点晴】此题主要考查二次函数图象对称轴与单调区间等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.二次函数的对称轴是二次函数图象增与减的分界线，若0a，即开口向上，则图象在对轴的左侧为单调递减，右侧为单调递增；若0a，即开口向下，则图象在对称轴的左侧为单调递增，右侧为单调递减.由题意知，二次函数245fxxmx的对称轴为224mx，从而问题可得解.7.为了得到函数πsin23yx的图象，只需要把函数sinyx的图象上（）A.各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π3个单位长度B.各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度C.各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位长度D.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据三角函数周期变换与相位变换的性质，逐一验证四个选项即可得结果.【详解】sinyx图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin2yx的图象，再向左平移6个单位得ππsin2sin263yxx，所以，为了得到函数πsin23yx的图象，只需要把函数sinyx的图象上，的各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6个单位，故选：B.8.已知ABC中，tantan33tantanABAB且3sincos4BB，则ABC是A.正三角形B.直角三角形C.正三角形或直角三角形D.直角三角形或等腰三角形【答案】A【解析】【分析】由tanA+tanB33tanAtanB，推导出C＝60°，由3sincos4BB，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tanA+tanB33tanAtanB，即tanA+tanB3（1﹣tanAtanB），∴1tanAtanBtanAtanBtan（A+B）3，又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵3sincos4BB，∴3sin22B∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知90A∴△ABC等边三角形．故选A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．9.曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A.10xyB.2210xyC.2210xyD.10xy【答案】C【解析】【分析】先判定点(,1)是否为切点，再利用导数的几何意义求解.,【详解】当x时，2sincos1y，即点(,1)在曲线2sincosyxx上．2cossin,yxx2cossin2,xy则2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为(1)2()yx，即2210xy．故选C．【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.i是虚数单位，则51ii的值为__________.【答案】13【解析】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【详解】5(5)(1)23131(1)(1)iiiiiii．【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.11.经过两直线2330xy和20xy的交点且与直线310xy垂直的直线l的方程为___________.【答案】515180xy【解析】【分析】求出两直线的交点坐标，再根据直线l与直线310xy垂直，可得直线l的斜率，再利用点斜式即可得出答案.【详解】解：由方程组2330,20xyxy得3,57.5xy又所求直线与直线310xy垂直，故所求直线的斜率13k，∴直线方程为713535yx，即515180xy.故答案为：515180xy.12.直线l过点40，且与圆221225xy交于AB，两点，如果8AB，那么直线l的方程为_______________．【答案】4x或512200xy．【解析】【分析】按直线l的斜率存在与不存在分类，斜率不存在时直接写出直线方程求得其与圆的交点坐标，检验两点间距离符合题意，斜率存在时设直线方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理求得参数值得直线方程．【详解】当直线l斜率不存在时，直线方程为4x与已知圆的交点为(4,2)和(4,6)，这两点间距离为8，满足题意，当直线l斜率存在时，设其方程为(4)ykx，即40kxyk，圆心坐标为(1,2)，圆半径为5，所以22224541kkk，解得512k，直线方程为5(4)12yx，即512200xy．故答案为：4x或512200xy．13.函数()1lg(2)fxxx的定义域为_____________．【答案】(2,1]【解析】【详解】试题分析：101{{21202xxxxx,所以函数的定义域为2,1.考点：定义域.14.若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．【答案】(－2,1)【解析】【详解】试题分析：由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围．解：∵过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，210(1)(2)02131aaaaaa，故答案为21a考点：直线的斜率公式点评：本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系．15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，若(3)coscosbcAaC，则cosA_____【答案】33【解析】【分析】根据条件和正弦定理可得(3sinsin)cossincosBCAAC，然后变形可得答案.【详解】依题由正弦定理得：(3sinsin)cossincosBCAAC,即3sincossin()sinBAACB,∴3cos.3A故答案为：33三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数2()2sin23sincos1,fxxxxxR，xR．（1）求使得()fx的最大值时x的集合；（2）求()fx在[0，]上的单调减区间；（3）若方程()fxa在0,2x上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|=,}3xxkkZ（2）5(,)36（3）[1,2)a【解析】【分析】（1）化简得到()2sin(2)6fxx，计算2=262xk得到答案.（2）设112,[0,]26666xtxx，根据单调区间得到32262x计算得到答案.（3）根据（2）得到()fx在(0,)3上单调递增，在(,)32上单调递减，计算最值得到答案.【详解】（1）()1cos23sin212sin(2)6fxxxx设26xt，函数取得最大值的集合为{|2,}2ttkkZ2=262txk，解得