高三数学参考答案--山西

数学参考答案第1页（共6页）绝密★启用前数学参考答案1.【答案】C【解析】{|(4)(e)0}{|e4}Axxxxx，{|ππ}Bxx≤≤，∴{|eπ}ABxx≤，故选C．2.【答案】C【解析】由题意可知，22ii13i33iabababab，所以2323aabbab，解得3ab，因为3abb＜，所以0b＜，所以0a＜，即复数z在复平面内对应的点位于第三象限.3.【答案】D【解析】写该命题的否定时，“”要写成“”，要写成≤，故选D．4.【答案】B【解析】经过C地的概率22111222P.5.【答案】B【解析】∵66log2log61a，106221b，∴0ba，∴aabb，∴acb，选B．6.【答案】A【解析】因二项式1()nxx展开式的二项式系数和为64，所以264n，所以6n．1()nxx展开式的通项公式为6362661()()(1)kkkkkkkTCxCxx，当2k，kT为常数项，常数项为226(1)15C，所以A正确．7.【答案】C【解析】∵2()(22)ln0.01xxfxx，∴函数()fx的定义域是R，且2()(22)ln()0.01xxfxx2(22)ln0.01xxx()fx，∴()fx是奇函数，它的图像关于原点对称，又1(2)(4)ln4.0104f，选C．8.【答案】D【解析】当mn∥时，由A推不出l，即A错误；同理可知，B,C错误；若,mn，可知m与n交于一点，且,nlml，所以l，即D正确.9.【答案】A【解析】因为22221sincos4sincos14，解得5sin5，所以25cos5，所以255sin,cos55，所以3sinsincoscossin5.10.【答案】A【解析】从表中可知，每200人，喜欢糯米类食物（粽子，元宵）的有80人，比喜欢小麦类食物（饺子）的120少，所以A错误．又2200(30505070)257.879801201001003k，所以有99.5%的把握认为是否喜欢糯米类食物（粽子，元宵）与性别有关，所以B正确．在抽取的200人中，喜欢粽子的人有50人，视频率为概率，由样本估计总体知，在喜欢粽子、元宵和饺子的人中任取一人，该人喜欢粽子的概率为14，所以C正确．同理在喜欢糯米类食物（粽子，元宵）的男性中任取一个，他喜欢粽子的概率是20103015，在喜欢糯米类食物（粽数学参考答案第2页（共6页）子，元宵）的女性中任取一个，她喜欢粽子的概率是3095015，两者差别很小，所以D正确．11.【答案】B【解析】设双曲线22221xyab的左焦点1F的坐标为(0)c，，点P的坐标为00()xy，．根据题意，线段1PF的中垂线为byxa，即0bxay，∴1222|0|||2bcaPFbba．∵坐标原点O是线段12FF的中点，∴12PFPF，设0(0)Mx，，则112FPMFFP△∽△，11121||||||||PFFMFFPF，∴1||FM221012||4||2PFbxcFFc22bc，202bxcc，2222202224(2)bbabycccc．根据条件，2512b，2352a，∴22cab1．∴052x，20458y，∴4582(52)p，解得2p．所以抛物线的解析式为2y4x，∴2(10)F，也是该抛物线的焦点，∴点11()Qxy，到该抛物线准线的距离为11x，即21||1QFx，∴的半径为112x．线段2QF中点横坐标为112x，∴的圆心到y轴的距离等于的半径，所以y轴与相切．12.【答案】C【解析】由22()ln(1)2xfxxx得22221121()11xxfxxxxxx，∴当1x≤时，()0fx，()fx是(1]，上的减函数，∴A正确．22()()ln(1)2xgxfxxx，∴21()01gxx，∴()gx是R上的增函数，∴B正确．22()()()ln[()1]2xgxfxxx222(1)(1)ln1xxxxxx2ln(1)()xxgx，∴()gx是奇函数，∴C错误．根据()gx的奇偶性与单调性知，()gx是R上的增函数．不等式(2)()22fxfxx≥等价于2(2)(2)()2xfxfx202x≥，即(2)()gxgx≥，∴2xx≥，∴1x≤，∴D正确．13.【答案】2yx（或20xy）【解析】由题意可知切点坐标为(11)，，由21322yx得yx，∴切线的斜率为1，∴切线方程为1y1x，即2yx（或20xy）．14.【答案】22【解析】设向量,ab的夹角为，则2cos2cos1ababb，所以2112cos2≥b，所以222212522≥abababb，即ab的最小值为22.15.【答案】270421115105【解析】∵134344252647191，由鬼谷算得134270421115105．16.【答案】4π3【解析】如图，分别取三侧棱1AA，1BB，1CC的中点2A，2B，2C，分别连接22AB，22BC，22AC．设数学参考答案第3页（共6页）221ABABO，则O是线段22AB和1AB的中点，即为球心．∵122AAAB，122AAAC，22AB，22AC是平面222ABC内两条相交直线，∴1AA平面222ABC．∵1AA平面11AACC，∴平面11AACC平面222ABC．作122OOAC，垂足为1O．∵平面11AACC平面22222ABCAC，∴1OO平面11AACC，∴1OA为球O被侧面11AACC截得的弧DE的半径．根据条件，2AO122AB，2222ABBC，22AB22BC，∴222π4BAC，∴121OA．∵21132AAAA，∴12OA．∵21212tanAAAOAOA3，∴12π3AOA，∴12π3DOE，∴DE的长为4π3．17.【解析】（1）因为2(3sin)(sincos1)xxx，，，ab，所以12fxab213sincossin2xxx31πsin2cos2sin(2)226xxx，………………3分令πππ2π22π262kxkkZ≤≤，解得ππππ36kxkkZ≤≤，即fx的单调增区间为ππ[ππ]()36kkkZ，；…………………………………………………………5分（2）由（1）可知，π()sin(2)6fxx，则πsin(2)16f．……………………………………6分因为是BCD△的内角，π6．………………………………………………………………………………7分因为1BCCD，所以2π3BDABCD．……………………………………………………………8分所以π2cos21cos36DBCD．……………………………………………………………………9分在ABD△中，1AD，由余弦定理得22222cos31213cos433ABBDDABDDABDA．…………………………10分18.【解析】(1)方法一：∵{}na是等差数列，981S，6826aa，∴5981a，7226a，……………………………………………………………………………………………3分∴59a，713a，………………………………………………………………………………………………4分设数列na的公差为d，则75275aad．…………………………………………………………………5分所以，5(5)92(5)naandn，即21nan．……………………………………………………6分方法二：设数列na的公差为d．∵981S，6826aa，∴1119898125726adadad，．………………………………………………………………………………………3分解得11a，2d．………………………………………………………………………………………………5分所以，1(1)12(1)naandn，即21nan．………………………………………………………6分(2)设以1a为首项，以2a为公比的数列为{}nc，{}nc前n项和为nM．由(1)知11123nnncaa，A1BCB1A1C1OO2A2B2CDE数学参考答案第4页（共6页）131(31)132nnnM．…………………………………………………………………………………………8分∵581c，6243c，105209a．……………………………………………………………………………10分∴51001055105104110512(31)1090422TSM．…………………………………………12分19.【解析】(1)设线段CD中点F，分别连接AF，EF．∵E是PD中点，∴EFPC∥．……………………………………1分∵PC平面PBC，EF平面PBC，∴EF∥平面PBC．…2分∵ACAD，ACAD，∴45CAF．∵ABBC，ABBC，∴45BCA．∴AFBC∥．同上可得AF∥平面PBC．…………………………………………4分∵EF，AF是平面AEF内两相交直线，∴平面AEF∥平面PBC．∵AE平面AEF，∴AE∥平面PBC．…………………………6分(2)由PA平面ABCD，AC平面ABCD，AD平面ABCD得，PAAC，PAAD，又ACAD，所以分别以直线AC，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．…………………………………………7分设2PAAB，∴(110)B，，，(200)C，，，(002)P，，，∴(110)BC，，，(202)CP，，．……………………………………………………………………8分设()xyz，，m是平面PBC的一个法向量，则BCm，CPm，∴0BCm，0CPm，∴0220xyxz，．不妨取1x，得(112)，，m．…………………………………………………………………………10分又(200)AC，，是平面PAD的一个法向量，且21cos222||||ACACAC，mmm，…………11分所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角为π3．………………………………………………………………12分20.【解析】(1)设C“这位客户的补种率超过0.06”，则根据图和样本估计总体得f超过0.06的值为0.08，0.10，63(0.08)4020Pf，41(0.10)4010Pf．……………………………………………………………2分由题意得，641()(0.08)(0.10)40404PCPfPf．……………………………………………3分所以这位客户的补种率超过0.06的概率为14．……………………………………………………………………4分(2)根据图表信息，在M市大道的植树纯利润分布列为：…………………………………………………6分∴0133131503525155152010201052010E．…………………………………………