【文科数学】2023江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试

九江市2023年第一次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2230≤MxxxN，04≤≤Nxx，则MN()A.0123，，，B.123，，C.03≤≤xxD.13≤≤xx2.复数z满足(1i)24iz，则z的虚部为（）A.3B.3C.1D.13.若实数,xy满足约束条件22350xyxyxy≥0≥0≤，则zxy的最大值为()A.1B.0C.1D.34.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若48S，735S，则5a()A.3B.5C.7D.95.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为80,84，则该班成绩的平均分是（D）A.82B.82.1C.82.2D.82.46.在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m,塔的最小直径（喉部直径）为60m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离）为110m，则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）()A.2.14B.1.81C.1.73D.1.417.已知3πsin2sin()2，则πtan()4()A.3B.3C.13D.138.三棱锥ABCD中，△ABD与△BCD均为边长为2的等边三角形，若平面ABD平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.8π3B.20π3C.8πD.20π9.已知πcos5a，52b，bac，则,,abc的大小关系是()A.abcB.bacC.bcaD.cab10.已知椭圆2222:1xyCab(0ab)的左右焦点分别为12,FF，过2F的直线交C于,PQ两点，直线1FQ交y轴于点M，若1PMFQ，1||||2PFPQ，则椭圆C的焦距为（）A.3B.6C.62D.3211.已知函数()fx的定义域为R，若(21)fx为偶函数，且()(4)2fxfx，(1)2f，则221()nfn()A.23B.22C.19D.1812.已知函数3214()33fxxaxbxb(,Rab)，点(1,0)P位于曲线()yfx的下方，且过点P可以作3条直线与曲线()yfx相切，则a的取值范围是()A.5(,)3B.5(,1)3C.(1,)D.(1,)第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,3)a，(,2)xb，若()aab，则x.14.2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同．．的概率是.15.如图，在正三棱柱111ABCABC中，122ABAA，N为11AC的中点，M为线段1AA上的点.则MNMB的最小值为.16.△ABC中，三内角,,ABC所对边分别为,,abc，已知3sin2sincosABC，1a，则角A的最大值是.1A1BN1CMACB附：22()()()()()nadbcabcdacbd2()Pk≥0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某IT公司在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀.A地区分公司的测试成绩分布情况如下：(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数；(2)补充完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.18.(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，且满足0na，(2)4nnnaaS，数列{}nb的前n项积22nnT.(1)求数列{}na和{}nb的通项公式；(2)求数列{}nnab的前n项和.19.(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，BCAD//，90BAD，2ABAD，22BC，将ABD沿BD翻折至ABD的位置，使得ABAC.(1)求证：平面ABD平面BCD；(2)若F，H分别为BC，AC的中点，求三棱锥ADFH的体积.成绩[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数52050205优秀不优秀合计A地区分公司B地区分公司4060合计DABCHADBFC50607080901000.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成绩(分)频率组距A地区分公司20.(本小题满分12分)已知函数2()lnlnfxxaxxa(0a).(1)当1a时，求()fx的最大值；(2)若[1,)x，()0fx，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知过点(2,0)P的直线l与抛物线2:2(0)Eypxp交于,AB两点，过线段AB的中点M作直线MNy轴，垂足为N，且PMPN.(1)求抛物线E的方程；(2)若C为E上异于点,AB的任意一点，且直线,ACBC与直线2x交于点,DR，证明：以DR为直径的圆过定点.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为222121xttyt(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()cos(为直线l的倾斜角).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设(0,1)P，直线l与曲线C相交于,AB两点，求||||||ABPAPB的最大值.23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知,,abc均为正实数，且2222abc.(1)求abc的最大值；(2)求111abbcca的最小值.