【文科数学（教师版）】2023江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试

九江市2023年第一次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2230≤MxxxN，04≤≤Nxx，则MN(A)A.0123，，，B.123，，C.03≤≤xxD.13≤≤xx解：{|13}0123≤≤,,,MxxN，{0,1,2,3}MN，故选A.2.复数z满足(1i)24iz，则z的虚部为（A）A.3B.3C.1D.1解:24i(24i)(1i)26i13i1i(1i)(1i)2z，虚部为3，故选A.3.若实数,xy满足约束条件22350xyxyxy≥0≥0≤，则zxy的最大值为(D)A.1B.0C.1D.3解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数zxy的最大值在(2,1)B处取得，max3z.故选D.4.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若48S，735S，则5a(C)A.3B.5C.7D.9解：依题意得1146872135adad，解得112ad，5147aad，故选C.5.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为80,84，则该班成绩的平均分是（D）A.82B.82.1C.82.2D.82.4解：该班成绩的平均分是8020843082.450，故选D.6.在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m,塔的最小直径（喉部直径）为60m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离）为110m，则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）(B)A.2.14B.1.81C.1.73D.1.41解：设双曲线标准方程为22221xyab(0a，0b)，依题意知30a，点(40,40)在该双曲线上，22224040130b，229407b，222229401002073077cab，22223(3,4)7cea，(3,2)e，故选B.7.已知3πsin2sin()2，则πtan()4(C)A.3B.3C.13D.13解：3πsin2sin()2，sin2cos，即tan2，πtan11tan()41tan3.故选C.8.三棱锥ABCD中，△ABD与△BCD均为边长为2的等边三角形，若平面ABD平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为（B）A.8π3B.20π3C.8πD.20π解:分别过△ABD与△BCD外接圆圆心12,OO作平面ABD与平面BCD的垂线，交于点O，O即为球心.易得2233CO，2133OOOE，2222253RCOOO，220π4π3SR.故选B.9.已知πcos5a，52b，bac，则,,abc的大小关系是(B)A.abcB.bacC.bcaD.cab解：1ππcoscos1235a，551log2log52b，由指数函数xya单调递减，可知bcaa，bac，故选B.10.已知椭圆2222:1xyCab(0ab)的左右焦点分别为12,FF，过2F的直线交C于,PQ两点，直线1FQ交y轴于点M，若1PMFQ，1||||2PFPQ，则椭圆C的焦距为（A）A.3B.6C.62D.32解：如图，1PMFQ，1||||PFPQ，M为1FQ的中点，又O为12FF的中点，OMx轴，PQxAEO1OO2BDC轴，1PFQ△为等边三角形，1230PFF，14||23cPF，32c，故选A.11.已知函数()fx的定义域为R，若(21)fx为偶函数，且()(4)2fxfx，(1)2f，则221()nfn(A)A.23B.22C.19D.18解：由()(4)2fxfx，令2x，得(2)1f.令1x，得(1)(3)2ff，(1)2f，(3)0f.(21)fx为偶函数，(21)(21)fxfx，即(1)(1)fxfx，曲线()fx关于直线1x对称.又()(4)2fxfx，曲线()fx关于点(2,1)中心对称，()fx的周期4(21)4T.(4)(0)(2)1fff，(1)(2)(3)(4)4ffff，221()54(1)(2)23nfnff.故选A.12.已知函数3214()33fxxaxbxb(,Rab)，点(1,0)P位于曲线()yfx的下方，且过点P可以作3条直线与曲线()yfx相切，则a的取值范围是(D)A.5(,)3B.5(,1)3C.(1,)D.(1,)解：2()2fxxaxb，设切点为00(,())xfx，切线方程为000()()()yfxfxxx，由于切线过点(1,0)P，000()()(1)fxfxx，整理得3200024(1)2033xaxax.构造函数3224()(1)233gxxaxax，()ygx有三个不同的零点，2()22(1)22(1)()gxxaxaxxa，易知1a，(1)()0gga，即32514()()0333aaa，即25()(1)(2)03aaa，又因为点(1,0)P在曲线下方，(1)0f，即53a，1a，故选D.第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,3)a，(,2)xb，若()aab，则x4.解：1,1xab=，()=0aab，130x，解得4x.14.2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同．．的概率是23.解：设三架飞机模型分别为A,B,C.甲乙各购买一架的可能情况有9种：AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC，其中两位同学购买的飞机模型不同有6种情况：AB,AC,BA,BC,CA,CB，所以两位同学购买的飞机模型不同的概率是6293.15.如图，在正三棱柱111ABCABC中，122ABAA，N为11AC的中点，M为线段1AA上的点.则MNMB的最小值为10.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828解：将矩形11ABBA沿AB翻折，使得111,,,,,AABBCC六点共面，连接BN交1AA于M，则此时MNMB的值最小为10BN.16.△ABC中，三内角,,ABC所对边分别为,,abc，已知3sin2sincosABC，1a，则角A的最大值是π6.解法一：3sin2sincosABC，由正弦定理得32cosabC，由余弦定理得2222bca.而222cos2bcaAbc，消去2a可得221313322cos=242（+）≥bcbcAbccb，当且仅当3bc时取等号.cosyx在(π)0,上单调递减，maxπ6A.解法二：sinsin()sincoscossinABCBCBC，又3sin2sincosABC，cos0C，C为锐角，且sincos3cossin0BCBC，即tan3tanBC，B为钝角，A为锐角，而2tantan2tan23tantan()11tantan13tan33tantanBCCABCBCCCC≤，tanyx在π()20,上单调递增，maxπ6A.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某IT公司在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀.A地区分公司的测试成绩分布情况如下：(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数；(2)补充完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.解：(1)A地区分公司的频率分布直方图如右：………3分由图知A地区分公司员工成绩在[50，70)的频率为(0.0050.02)100.25………4分设该公司员工成绩的中位数为x，则(70)0.050.250.5x………5分解得75x………6分(2)补充完成22列联表如下：成绩[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数52050205优秀不优秀合计A地区分公司B地区分公司4060合计50607080901000.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成绩(分)频率组距A地区分公司50607080901000.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成绩(分)频率组距A地区公司………8分22200(25607540)2005.1285.0241001006513539………10分故有97.5%的把握认为这两家分公司员工业务水平有差异………12分18.(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，且满足0na，(2)4nnnaaS，数列{}nb的前n项积22nnT.(1)求数列{}na和{}nb的通项公式；(2)求数列{}nnab的前n项和.解:(1)当1n时，111(2)4aaa，12a………1分当2n时，111(2)(2)44nnnnnnnaaaaaSS，化简得22112()nnnnaaaa………2分0na，12nnaa，数列{}na是首项为2，公差为2的等差数列，2(1)22nann………3分当1n时，112bT………4分当2n时，2221(1)1222nnnnnnTbT………5分综上212nnb………6分(2)21224nnnnabnn，设12112214244nnnnRabababn①则231414244nnRn②………8分①-②得12114(14)34444414nnnnnRnn………9分1134433nn………11分优秀不优秀合计A地区分