文科诊断测试二答案

答案第1页，共15页参考答案：1．B【分析】利用指数函数以及对数函数的单调性求得集合,MN，根据集合的并集运算即可得答案.【详解】解24x得2x，解3log1x得03x，故得2,03MxxNxx，故0MNxx，故选：B．2．D【分析】根据复数的四则运算和几何意义求解即可.【详解】因为2ii4zz，所以(1i)42iz，21i2i42i13i1i1i1iz，有121310z，故A不正确；复数z在复平面内所对应的点为(1,3)，位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为13iz，故C错误；因为202320231ii3z，故D正确，故选:D.3．D【分析】先求出非零向量,ab的夹角余弦值，再利用向量数量积的运算律和定义处理32abab，即可得到答案.【详解】解析设a，b的夹角为，由tan26得1cos5.因为32abab，所以222232253230ababaabbaabb，得22230aabb，解得1ab或32ab（舍去）.故选：D.答案第2页，共15页4．C【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到1cossin3，进而结合两角和的正弦公式即可求出结果.【详解】因为22cossincossincos2cossin1cossinsincossincossincos3，所以3332212sinsincoscossincossin4442236，故选：C.5．B【分析】根据流程图模拟计算后可求输出的值.【详解】第一次判断后，1,1,42Skk，第二次判断后，112,2,4263Skk，第三次判断后，213,3,43124Skk，第四次判断后，314,4,44205Skk不成立，故终止循环，故选：B.6．A【分析】根据平行线间的距离公式可得0m或45m，进而根据充分与不必要条件的定义判断即可.【详解】两条平行线间的距离2212(21)1dmm，即2540mm，解得0m或45m，即“0m”是“两直线间距离为2”的充分不必要条件.故选：A.7．D【解析】先求出富强福和友善福两个都没有被选中的概率，然后再由1110P可得答案.【详解】从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福5个福中随机选出3个福有3510C选法，富强福和友善福两个都没有被选中有331C种选法，答案第3页，共15页所以富强福和友善福两个都没有被选中的概率为110，则富强福和友善福至少有1个被选中的概率为1911010P，故选：D．8．A【分析】根据不等式组画出可行域，再分析各选项即可.【详解】作出满足题设约束条件的可行域，即如图ABC内部（含边界）易得(3,2)B作直线1:40lxy，把直线1l向上平移，z减小，当1l过点(3,2)B时，4zxy取得最小值，故A正确；作直线2:40lxy，把直线2l向上平移，z减小，当2l过点(3,2)B时，4zxy取得最大值，故B错误；作直线3:40lxy，把直线3l向上平移，z增加，当3l过点(3,2)B时，4zxy取得最大值，故C错误；作直线4:40lxy，把直线4l向上平移，z增加，当4l过点(3,2)B时，4zxy取得最大值，故D错误．故选：A．9．D【分析】判断函数的奇偶性，可判断A；取特殊值，根据特殊值的函数值可判断B,C,D,可得答案.【详解】由题意函数lncossinxxfxxx，π,00,πx，答案第4页，共15页则lncos()()sin()xxfxfxxx，故lncossinxxfxxx为奇函数，其图像关于原点对称，故A错误；又因为(1)(1)0ff，ππ()()022ff,可判断B错误，1lnln23πππ3()0,(π)=0π323πff，故C错误，只有D中图像符合题意，故D正确，故选：D10．D【分析】根据正余弦定理即可结合选项逐一求解.【详解】由于π6B，故当ABC是等腰三角形时，π6A或5π12A或2π3A；当π6A时，ABC是等腰三角形，所以ABC是等腰三角形是π6A的必要不充分条件，所以选项A不正确；当23AB时，sinsinABACCB，即2323,sinπsin2sin6CC，所以π3C或2π3C，则π2A或π6A；当π6A时，2π3C，根据正弦定理可得23AB，所以23AB是π6A的必要不充分条件，所以选项B不正确；当4BC时，sinsinBCACAB，即42πsinsin6A，解得πsin1,2AA，所以4BC不是π6A的充分条件，所以选项C不正确；当π6A时，3ABCS；当3ABCS时，即1sin3,432BCBABBCBA，根据余弦定理222cos4BCBABCBAB，解得2216,,2,23BCBABCBABCBA，则π6A，所以3,ABCSBCBA是π6A的充要条件，故选：D．11．C【分析】连接2QF,可得三角形2QPF为等边三角形，过点P作PH⊥x轴于点H,则∠2PFH=60o，可得2PF|=2c,,|PH|=3c,|2HF|=c，连接1PF,利用双曲线的性质,答案第5页，共15页2a=|1PF|-|2PF|=23c-2c=2(31)c-,可得离心率e.【详解】解：由题意得：四边形12FFPQ的边长为2c,连接2QF,由对称性可知,|2QF|=|1QF|=2c,则三角形2QPF为等边三角形.过点P作PH⊥x轴于点H,则∠2PFH=60o，|2PF|=2c,在直角三角形2PFH中,|PH|=3c,|2HF|=c,则P(2c,3c),连接1PF,则|1PF|=23c.由双曲线的定义知,2a=|1PF|-|2PF|=23c-2c=2(31)c-,所以双曲线的离心率为e=ca=131=132，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的相关性质及菱形的性质，灵活运用双曲线的性质是解题的关键.12．D【分析】求出函数的导数2221axxfxx，令2()221gxaxx，讨论a的取值范围，结合2ln2fxxaxx在0,1上存在极大值点，结合二次函数性质列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意2ln2,0fxxaxxx可得2122122axxfxaxxx，令2()221gxaxx，则(0)1g，当0a时，1()210,2gxxx，当102x时，()0fx¢，fx递增，当12x时，0fx，fx递减，函数fx在12x时取极大值，符合题意；答案第6页，共15页当0a时，()gx图象对称轴为102xa，此时要使函数2ln2fxxaxx在0,1上存在极大值点，需满足(1)0g，即1210,2aa，则102a，此时112xa，()gx在0,1上递减，存在0x，使得0()0gx，则当00xx时，()0fx¢，fx递增，当01xx时，0fx，fx递减，函数fx在0xx时取极大值，符合题意；当a0时，()gx图象开口向下，对称轴为102xa，此时要使函数2ln2fxxaxx在0,1上存在极大值点，需满足(1)0g，即1210,2aa，则a0，同上同理可说明此时符合题意，综合上述，可知a的取值范围为1,2，故选：D13．1e【分析】求得12xfxxex，得到131,12xfefe，根据题意得到1,1bfaf，即可求解.【详解】由题意，函数1lnxfxxex，可得12xfxxex，可得131fe，12fe，因为曲线yfx在1,a处的切线与直线20bxy平行，可得131,12bfeafe，所以1bae.故答案为：1e14．12【分析】先化简fx的解析式，再由平移得出gx的解析式，由gx为偶函数，所以26k，kZ，从而可得出答案.答案第7页，共15页【详解】由函数21cos22coscos22cos2cossin2sin3233xfxxxxx33cos2sin213cos21226xxx把函数fx的图象向右平移个单位长度，得到函数3cos216gxx即3cos16g22xx的图象．因为gx为偶函数，所以26k，kZ，解得212k，kZ，当0k时，取得最小正值，最小正值为12．故答案为：1215．9【分析】根据11,1,2nnnSnaSSn求出数列{}na的通项，再根据等比数列的前n项和公式求出2nnSS，从而可得出答案.【详解】解：由123nnaS，得123(2)nnaSn，两式相减得12202nnnaaan，则1122nnaan，当1n时，2123aa，所以213142aa，所以数列{}na是以32为首项12为公比的等比数列，则311122311212nnnS，221312nnS，故2213112112312nnnnnSS，由234163315nnSS，得34116133215n，答案第8页，共15页所以15233n，所以4n或5，即所有n的和为459.故答案为：9.16．3【解析】作图，设PAx，则112AOx，1PO32x，2113124222POxOOx，求出x，根据图像得，底面三角形ABC的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时，三棱锥PABC的体积最大，进而求解可得答案【详解】根据ABBC可知，AC为三角形ABC所在截面圆1O的直径，又平面PAC平面ABC，APC△为等边三角形，所以P在1OO上，如图所示，设PAx，则112AOx，1PO32x，2113124222POxOOx，22312422xx，2230xx，23x，112332AO，132332PO，当底面三角形ABC的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时，三棱锥PABC的体积最大，此时，113ABCVSPO112333332故答案为：3【点睛】关键点睛：解题关键是根据三角形的形状判断球心O的位置，得出B到平面APC的最大距离，难度属于中档题17．(1)35答案第9页，共15页(2)2713【分析】（1）根据正弦定理边化角即可；（2）利用余弦定理结合已知得ABACBABC2134236bb，利用二次函数求得最小值．【详解】（1）解：3a，且36ab，32aba，3ab，由正弦定理可知sin3sinAB，πABC，sinsinπsin()ABCBC，即πsin3sin3BB，ππsincoscossin3sin33BBB，整理得