理科诊断测试二答案

参考答案：1．B【分析】利用指数函数以及对数函数的单调性求得集合,MN，根据集合的并集运算即可得答案.【详解】解24x得2x，解3log1x得03x，故得2,03MxxNxx，故0MNxx，故选：B．2．D【分析】根据复数的四则运算和几何意义求解即可.【详解】因为2ii4zz，所以(1i)42iz，21i2i42i13i1i1i1iz，有121310z，故A不正确；复数z在复平面内所对应的点为(1,3)，位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为13iz，故C错误；因为202320231ii3z，故D正确，故选:D.3．D【分析】先求出非零向量,ab的夹角余弦值，再利用向量数量积的运算律和定义处理32abab，即可得到答案.【详解】解析设a，b的夹角为，由tan26得1cos5.因为32abab，所以222232253230ababaabbaabb，得22230aabb，解得1ab或32ab（舍去）.故选：D.4．C【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到1cossin3，进而结合两角和的正弦公式即可求出结果.【详解】因为22cossincossincos2cossin1cossinsincossincossincos3，所以3332212sinsincoscossincossin4442236，故选：C.5．B【分析】根据流程图模拟计算后可求输出的值.【详解】第一次判断后，1,1,42Skk，第二次判断后，112,2,4263Skk，第三次判断后，213,3,43124Skk，第四次判断后，314,4,44205Skk不成立，故终止循环，故选：B.6．A【分析】根据不等式组画出可行域，再分析各选项即可.【详解】作出满足题设约束条件的可行域，即如图ABC内部（含边界）易得(3,2)B作直线1:40lxy，把直线1l向上平移，z减小，当1l过点(3,2)B时，4zxy取得最小值，故A正确；作直线2:40lxy，把直线2l向上平移，z减小，当2l过点(3,2)B时，4zxy取得最大值，故B错误；作直线3:40lxy，把直线3l向上平移，z增加，当3l过点(3,2)B时，4zxy取得最大值，故C错误；作直线4:40lxy，把直线4l向上平移，z增加，当4l过点(3,2)B时，4zxy取得最大值，故D错误．故选：A．7．B【分析】先利用分组与分配的求法求得5名航天员共有30种不同的安排方案，再利用分类加法计数原理求得甲、乙两人在同一个舱内有6种不同的安排方案，从而利用间接法即可得解.【详解】依题意，先从5名航天员中安排1人到“梦天实验舱”，则有15C5种安排方案，再将剩下的4人分成两组，每组2人，则有224222CC613A2种安排方案，接着将这两组分配到“天和核心舱”与“问天实验舱”，有22A2种安排方案，所以这5名航天员的安排方案共有53230种，其中甲、乙两人同在“天和核心舱”内的安排方案有2131CC3种，同在“问天实验舱”内的安排方案有2131CC3种，即甲、乙两人在同一个舱内做实验的安排方案有336种，所以甲、乙两人不在同一个舱内做实验的安排方案有30624种.故选：B.8．D【分析】由双曲线方程，把离心率表示出来，再利用基本不等式求最小.，【详解】易知22144te，22221tet，则222212224115444ttteett，由基本不等式，2212215159244444teet，当且仅当2214tt，即2t时等号成立，故12ee的最小值为32.故选：D.9．C【分析】计算出13PAPBPC，213618PAB，验证得到PAPBPAB，PAPCPAC，故AB错误；利用条件概率公式求出,PCAPBA∣∣，得到D错误，C正确.【详解】先将甲、乙、丙、丁4名医务工作者分为3组，1组2人，2组1人，则有24C种选择，再将分好的3组人员与参加登记、接种、留观3项工作全排列，故共有2343CA36种基本事件，若甲与另外一人，共同参加登记这项工作，则只需将乙、丙、丁与登记、接种、留观3项工作全排列即可，此时由33A种选择，若甲单独参加登记这项工作，则先将剩余的乙、丙、丁分为两组，再和接种、留观2项工作全排列，有2232CA种选择，故事件A包含的基本事件数为：322332ACA12，则121363PA，同理13PBPC，事件AB包含的基本事件数为：22A2，则213618PAB，事件AC包含两种情况，一是甲单独参加登记这项工作，乙单独参加接种这项工作，则剩余的两人参加留观工作，此时由22C种选择，二是甲乙两人，有1人不是单独参加工作，此时有1122CC种选择，故事件AC包含的基本事件数为：211222CCC5，则536PAC∵19PAPBPAB，故A错误；∵19PAPCPAC，故B错误；∵512PCAPCAPA∣，故D错误；∵16PABPBAPA∣，故C正确．故选：C.10．D【分析】根据正余弦定理即可结合选项逐一求解.【详解】由于π6B，故当ABC是等腰三角形时，π6A或5π12A或2π3A；当π6A时，ABC是等腰三角形，所以ABC是等腰三角形是π6A的必要不充分条件，所以选项A不正确；当23AB时，sinsinABACCB，即2323,sinπsin2sin6CC，所以π3C或2π3C，则π2A或π6A；当π6A时，2π3C，根据正弦定理可得23AB，所以23AB是π6A的必要不充分条件，所以选项B不正确；当4BC时，sinsinBCACAB，即42πsinsin6A，解得πsin1,2AA，所以4BC不是π6A的充分条件，所以选项C不正确；当π6A时，3ABCS；当3ABCS时，即1sin3,432BCBABBCBA，根据余弦定理222cos4BCBABCBAB，解得2216,,2,23BCBABCBABCBA，则π6A，所以3,ABCSBCBA是π6A的充要条件，故选：D．11．B【分析】求出函数的导数2221axxfxx，令2()221gxaxx，讨论a的取值范围，结合2ln2fxxaxx在0,1上存在极大值点，结合二次函数性质列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意2ln2,0fxxaxxx可得2122122axxfxaxxx，令2()221gxaxx，则(0)1g，当0a时，1()210,2gxxx，当102x时，()0fx¢，fx递增，当12x时，0fx，fx递减，函数fx在12x时取极大值，符合题意；当0a时，()gx图象对称轴为102xa，此时要使函数2ln2fxxaxx在0,1上存在极大值点，需满足(1)0g，即1210,2aa，则102a，此时112xa，()gx在0,1上递减，存在0x，使得0()0gx，则当00xx时，()0fx¢，fx递增，当01xx时，0fx，fx递减，函数fx在0xx时取极大值，符合题意；当a0时，()gx图象开口向下，对称轴为102xa，此时要使函数2ln2fxxaxx在0,1上存在极大值点，需满足(1)0g，即1210,2aa，则a0，同上同理可说明此时符合题意，综合上述，可知a的取值范围为1,2，故选：B12．D【分析】对于A，设00,Pxy，表示出||||PMPN，，即可判断A；对于B，由题目可得，M，N两点在以OP为直径的圆上，故可判断B；对于C，由双曲线的对称性可知2212||PFPFPOc，由22||POa，故可判断C；对于D，利用双曲线的对称性，不妨设直线1FN垂直一条渐近线，垂足为N；直线2FM垂直另一条渐近线且交双曲线于点P，易知直线1FN与直线2FM的交点始终落在y轴上，可判断D.【详解】设00,Pxy，点00,Pxy到渐近线byxa的距离为0022bxayPMb，同理2020||bxayPNab，则22220022bxayPMPNab，∵2200221xyab，即22222200bxayab，∴2222abPMPNab（定值），故A正确；∵90OMPONP，∴△OMP和△ONP均为直角三角形，M，N两点在以OP为直径的圆上，故B正确；由双曲线的对称性可知222212111||||PFPFPOOFPOOFPOOFPOc，其中222cab，∵22||POa∴22212PFPFacb成立，故C正确；如图利用双曲线的对称性，不妨设直线1FN垂直一条渐近线，垂足为N；直线2FM垂直另一条渐近线且交双曲线于点P，易知直线1FN与直线2FM的交点始终落在y轴上，故D不正确.故选：D.13．100【分析】求出612xx的通项公式631612CrrrrrTx，令30r和1，求解对应常数项即可.【详解】612xx展开式的通项为631612CrrrrrTx，令30r，得3r，令31r，得4r，故6112xxx展开式的常数项是34668C4C100.14．12【分析】先化简fx的解析式，再由平移得出gx的解析式，由gx为偶函数，所以26k，kZ，从而可得出答案.【详解】由函数21cos22coscos22cos2cossin2sin3233xfxxxxx33cos2sin213cos21226xxx把函数fx的图象向右平移个单位长度，得到函数3cos216gxx即3cos16g22xx的图象．因为gx为偶函数，所以26k，kZ，解得212k，kZ，当0k时，取得最小正值，最小正值为12．故答案为：1215．9【分析】根据11,1,2nnnSnaSSn求出数列{}na的通项，再根据等比数列的前n项和公式求出2nnSS，从而可得出答案.【详解】解：由123nnaS，得123(2)nnaSn，两式相减得12202nnnaaan，则1122nnaan，当1n时，2123aa，所以213142aa，所以数列{}na是以32为首项12为公比的等比数列，则311122311212nnnS，221312nnS，故2213112112312nnnnnSS，由234163315nnSS，得34116133215n，