文数-答案

第1页（共4页）郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第四次调研考试数学（文科）答案一．选择题BADABAADCBCD二．填空题13.5314．315.3816．[2,+∞)三．解答题（共6小题）17．解：（1）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinBcosB+bsinBcosC=√32b，由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶得𝑠𝑖𝑛𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐶=√32𝑠𝑖𝑛𝐵，………….2分因为sinB≠0，所以𝑠𝑖𝑛𝐶𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐶=√32，所以𝑠𝑖𝑛(𝐵+𝐶)=𝑠𝑖𝑛𝐴=√32，………….4分因为0＜A＜π，所以𝐴=𝜋3或𝐴=2𝜋3；………….6分（2）由A为钝角及（1）结论，则𝐴=2𝜋3，………….7分由余弦定理得a2＝b2+c2+bc，………….8分又𝑆=12𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴=√34𝑏𝑐，………….9分所以𝑆𝑎2=√34×𝑏𝑐𝑏2+𝑐2+𝑏𝑐≤√34×𝑏𝑐2𝑏𝑐+𝑏𝑐=√312，当且仅当b＝c时取等号，故𝑆𝑎2的最大值为√312．………….12分（不写取“=”条件扣1分）18．解：（1）因为an+1=−23𝑆𝑛+1，由a1＝1，所以a2=−23a1+1=13，………….1分当n≥2时，an=−23Sn﹣1+1，两式相减得，an+1﹣an=−23an，即an+1=13an(n≥2)………….2分易知，a2=13a1，符合上式，………….3分所以数列{an}是以1为首项，13为公比的等比数列，………….4分所以an＝（13）n﹣1；………….5分𝑏𝑛=2log13𝑎𝑛+3=2log13(13)𝑛−1+3=2𝑛+1；………….6分（2）证明：由（1）bn＝2n+1，所以Tn=𝑛(3+2𝑛+1)2=n（n+2），………….7分若cn＝1𝑇𝑛=1𝑛(𝑛+2)=12（1𝑛−1𝑛+2），………….9分所以Rn=12[（1−13）+（12−14）+（13−15）+（14−16）+……+（1𝑛−1−1𝑛+1）+（1𝑛−1𝑛+2）]=12（32−1𝑛+1−1𝑛+2）=34−12(𝑛+1)−12(𝑛+2)34得证．………….12分第2页（共4页）19．证明：（1）取PB的中点O，连接OA，OC，PBC是正三角形，COPB，同理OAPB，又COOAO，CO，OA平面AOC，PB平面AOC，…………………..…..2分又AC平面AOC，ACPB，四边形ABCD是边长2的菱形，ACBD，又PBBDB，PB，BD平面PBD，AC平面PBD，……………………..4分PD平面PBD，ACPD；………………..6分（2）∵面PBC面PAB面PBC面PAB=PB，CO⊂面PBC，CO⊥PB∴CO⊥面PAB………………..8分//CDAB，AB平面PAB，CD平面PAB，//CD平面PAB，………………..9分D到平面PAB的距离就是C到平面PAB的距离，即3CO．………………..10分三棱锥PABD的体积13PABDDPABPABVVSCO21323134．………………..12分法2、∵面PBC面PAB面PBC面PAB=PB，OC⊂面PBC，OC⊥PB∴CO⊥面PAB………………..8分∵3CO且ABCD是菱形，∴13PABDPABCCPABPABVVVSCO21323134…………..12分第3页（共4页）22．解：（1）由f（x）＝ax2﹣bx+lnx，得𝑓′(𝑥)=2𝑎𝑥−𝑏+1𝑥，………….1分因为（1，f（1））在切线方程2x﹣2y﹣3＝0上，所以2﹣2y﹣3＝0，解得𝑦=−12，即𝑓(1)=−12，∵𝑓′(1)=1所以{𝑎−𝑏+𝑙𝑛1=−122𝑎−𝑏+1=1，………….3分解得𝑎=12，𝑏=1．………….4分（2）由（1）知，𝑓(𝑥)=12𝑥2−𝑥+𝑙𝑛𝑥，则g(𝑥)=12𝑥2−𝑥+𝑙𝑛𝑥−𝑚𝑥(𝑚≥32)则g′(𝑥)=1𝑥+𝑥−(𝑚+1)=𝑥2−(𝑚+1)𝑥+1𝑥（x＞0），………….5分由g′（x）＝0，得x2﹣（m+1）x+1＝0，因为x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，所以方程x2﹣（m+1）x+1＝0有两个不相等的正实根x1，x2，所以x1+x2＝m+1，x1x2＝1，所以𝑥2=1𝑥1．………….6分因为𝑚≥32，所以𝑥1+1𝑥1=𝑚+1≥52，解得0＜𝑥1≤12或x1≥2，因为0＜𝑥1＜𝑥2=1𝑥1，所以0＜𝑥1≤12，………….7分所以g(𝑥1)−g(𝑥2)=𝑙𝑛𝑥1+12𝑥12−(𝑚+1)𝑥1−𝑙𝑛𝑥2−12𝑥22+(𝑚+1)𝑥2=𝑙𝑛𝑥1𝑥2+12(𝑥12−𝑥22)−(𝑚+1)(𝑥1−𝑥2)=2𝑙𝑛𝑥1−12(𝑥12−1𝑥12)，………….8分令𝐹(𝑥)=2𝑙𝑛𝑥−12(𝑥2−1𝑥2)(0＜𝑥≤12)，则𝐹′(𝑥)=2𝑥−𝑥−1𝑥3=−(𝑥2−1)2𝑥3＜0，所以F（x）在(0，12]上单调递减，………….9分所以当𝑥=12时，F（x）取得最小值，即𝐹(𝑥)min=2𝑙𝑛12−12(14−4)=158−2𝑙𝑛2，………….10分所以𝜆≤158−2𝑙𝑛2，………….11分即实数λ的最大值为158−2𝑙𝑛2．………….12分第4页（共4页）22.解：(1)消去，得曲线C的标准方程：(𝑥−1)2+𝑦2=1．………….2分由𝑐𝑜𝑠(+𝜋4)=0，得𝑐𝑜𝑠−𝑠𝑖𝑛=0，直线l的直角坐标方程为𝑥−𝑦=0………….5分(2)圆心(1,0)到直线l的距离为𝑑=1−√1+1=√22，𝐴𝐵=2√12−(√22)2=√2，………….7分则圆上的点M到直线l的最大距离为𝑑+=√22+1．………….9分𝐴𝐵面积的最大值为：(𝑆𝐴𝐵)𝑚𝑎𝑥=12×√2×(√22+1)=√2+12………….10分