河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期调研考试（四）文数试卷

第1页（共4页）郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第四次调研考试试卷数学（文科）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2−x−2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝A．{x|−1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥−1}2．已知复数z满足zi＝3i+4，其中i为虚数单位，则𝑧在复平面内对应点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各命题的否定为真命题的是A.21,04xRxxB．2,2xxRxC．21,()log3xxRxD．[0,],sin2xxx4.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：100()kte，其中t为时间（单位：min），0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为20°的情况下，一桶咖啡由100°降低到60°需要20min，则k的值为A.𝑙𝑛220B.𝑙𝑛320C.−𝑙𝑛210D.−𝑙𝑛3105．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．16π+32B．8π+32C．8𝜋+643D．16𝜋+6436．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S3＝3a2+8a1，S8＝2S7+2，则a2＝A．4B．3C．2D．1第2页（共4页）7．将函数225()sin()sin()1212fxxx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)满足()()66gxgx，则φ的最小值为A．4B．2C．23D．348.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，P为线段A1B上的动点，则AP+PC1的最小值为A.√52B.√102C.√5D.√2+√29．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P是C上一点，且|PF|＝5，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则p＝A．2或4B．2C．4或6D．410．已知函数𝑓(𝑥)＝aex+4x，对任意的实数x1，x2∈(−∞,+∞)，且x1≠x2，不等式𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2＞𝑥1+𝑥2恒成立，则实数a的取值范围是A．[2𝑒,+∞)B．[2𝑒3,+∞)C．(2𝑒,+∞)D．(2𝑒3,+∞)11．棱长为2的正方体1111ABCDABCD内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线AB，11AD的中点P，Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为A．22B．21C．2D．112．已知函数𝑓(𝑥)=sin(cos𝑥)+cos(sin𝑥)，则下列结论正确的是A．𝑓(𝑥)是奇函数B．𝑓(𝑥)的最大值为2C．∀x∈R，𝑓(𝑥−𝜋)=𝑓(𝑥)D．∀x∈[0，π]，𝑓(𝑥+𝜋)＞0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.）13.点(,)Mxy在不等式组2034430xxyy所表示的平面区域上，也在直线430xyt上，则实数t的最大值是．第3页（共4页）14．已知单位向量a，b满足||2abab，则a与b的夹角为．15.已知函数𝑓(𝑥)=3sin𝑥+4cos𝑥，若𝑓(𝑥)≤𝑓(𝜃)对任意实数x都成立，则2sincos2222cos2.16．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左､右焦点分别为1F，2F，点A是圆22:48160Cxyxy上的一个点，且线段2AF的中点B在E的一条渐近线上，若124FF，则E的离心率的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23小题为选做题，考生根据要求作答.）17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinBcosB+bsinBcosC=√32b．（1）求A；（2）若角A为钝角，△ABC的面积为S，求𝑆𝑎2的最大值．18（12分）已知数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且a1＝1，an+1=−23𝑆𝑛+1，𝑏𝑛=2log13𝑎𝑛+3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn＝1𝑇𝑛，设数列{cn}的前n项和为Rn，证明：Rn＜34．19（12分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长2的菱形，PAB和PBC都是正三角形，且平面PBC平面PAB．（1）求证：ACPD；（2）求三棱锥PABD的体积．第4页（共4页）20（12分）已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与椭圆C仅有2个不同的公共点，且椭圆C上一点P到F1，F2的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程；（2）经过定点M（t，0）的动直线l与C交于E，F两点，G（4,0），若∠EGM=∠FGM恒成立，求点P到点M的最小距离.22（12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑙𝑛𝑥在点（1，𝑓(1)）处的切线方程为2𝑥−2𝑦−3=0．（1）求实数a，b的值；（2）设函数g(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑚𝑥(𝑚≥32)的两个极值点为x1，x2且x1＜x2，若g(𝑥1)−g(𝑥2)≥λ恒成立，求满足条件的λ的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知在平面直角坐标系xOy内，点(𝑥,𝑦)在曲线C：{𝑥=1+𝑐𝑜𝜃𝑦=𝑛𝜃(𝜃为参数，𝜃)上运动．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为𝑐𝑜(𝜃+4)=0．（1）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求面积的最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()2|||2|(0)fxxxmm的图象关于直线1x对称.（1）求()fx的最小值；（2）设a，b均为正数，且abm，求14ab的最小值.