答案文科

张掖市2022——2023学年高三年级第一次诊断考试数学试卷(文科）答案一、选择题：题号123456789101112答案BBCADDDCCABD二、填空题：13.0123,0200xxRx14.215.2216.10三、解答题：17.（1）122nnaa，*122(2),()nnaanN，又124a所以数列2na是以4为首项以2为公比的等比数列.·······6分（2）由（1）可知，112422nnna，122nna.2412222412nnnSnn.·······12分18.(1)对冰壶运动感兴趣的人数为27400270400人，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣，所以女生中有20080120人对冰壶运动有兴趣，所以男生中有270120150人对冰壶运动有兴趣，按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取9人作为冰壶运动的宣传员，其中抽取的男生为15095270人，女生为12094270人，即男生选5人，女生选4人.·······6分(2)由题意，完成下面22列联表如下有兴趣没有兴趣合计男15050200女12080200合计270130400222()400(1508050120)10.266.635()()()()200200270130nadbcKabcdacbd，所以有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.·······12分19.(1)证明：如图，取PC的中点F，连接EF，BF．因为E是棱PD的中点，所以//EFCD，且12EFCD=．因为//ABCD，12ABCD，所以//EFAB，EFAB，所以四边形ABFE是平行四边形，所以//AEBF．因为AE平面PBC，BF平面PBC，所以//AE平面PBC．·······6分(2)解：如图，连接BD，因为E是PD的中点，所以点E到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离的一半．平面PAD平面ABCD，//ABCD，ADCD，易知AB平面PAD，CD平面PAD．因此平面PAD内的直线,PAPD都与,ABCD垂直，因为42PAPD，24CDAB，所以224226PBBC，2242443PC，所以14336121222PBCS△．设D到平面PBC的距离为h，则1122423DPBCVhh．又1442822BCDS△，三棱锥PBCD的高即为PAD△的高，长为342262，所以1323822633PBCDV．由323423h，得463h，所以点E到平面PBC的距离等于263．·······12分20.（1）因为圆222xy过椭圆C的上、下顶点，所以2b；又因为离心率32e，所以22222312cabbaaa，解得28a，所以椭圆的方程为22182xy.·······5分（2）由于直线l的斜率为12，可设直线l的方程为12yxt；代入椭圆方程2248xy，可得222240xtxt，由于直线l交椭圆C于P，Q两点，所以2244(24)0,tt整理解得22t,设点1122,,,PxyQxy，由于点P与点E关于原点对称，故11,Exy,212122,24xxtxxt；因为2,1A，所以211221212111(2)(1)(2)(1)22(2)(2)AEAQyyxyxykkxxxx112211,,22yxtyxt1221(2)(1)(2)(1)xyxy2112211242()()yyxyxyxx211212121212()()44xxxxtxtxxxxxtxx2(24)(2)40,ttt故0AEAQkk，结论得证.·······12分21.(1)（1）由题意知，()(1)xxxfxxeexe，令()0fx，得1x，令()0fx，得1x.则()fx在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以()fx的极小值为1(1)fe，无极大值.……………………5分（2）当0x时，要证()()fxgx，即证2lnxxex.令2()ln(0)Fxxxx，则1()2(0)xxFxx，令'()0Fx，得22x，令'()0Fx，得202x，则()Fx在20,2上单调递减，在2,2上单调递增，所以当0x时，212()ln0222FxF，所以2lnxx，即2ln1xx.因为0x时，01xee，所以当0x时，22lnlnxxxexexx，所以当0x时，不等式()()fxgx成立.……………………12分22.解：由12322txyt得23(1)yxl的普通方程为：323yx………………2分C的极坐标方程是4cos24cos224xyxC的直角坐标方程为：2240xyx………………5分②将l的参数方程代入C的直角坐标方程223(1)(2)4(1)0222ttt2(231)10tt………………7分12121,231tttt12,tt同号1212||||||||||231PAPBtttt………………10分23.（1）由已知得13321()542334xxfxxxxx当12x时，3361xx112x当142x时，561xx112x当4x时，3363xx舍综上得()6fx的解集为1,1………………5分（2）()421289fxxxx2()48fxxaa有解289aa(9)(1)0aa………………7分1a或9aa的取值范围是,1(9,).………………10分