陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君陕西师大附中渭北中学高2023届高三第一学期期初检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合224,,1AxyxxZByyx，则AB（）A．[2,2]B．[1,2]C．{2,1,0,1,2}D．{1,0,1,2}2．已知复数z满足(1i)i23iz，则||z（）A．2B．3C．13D．233．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A．13B．12C．23D．164．已知空间中的两个不同的平面,，直线m平面，则“”是“m∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．如图，角,的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则OAOB（）A．cos()B．cos()C．sin()D．sin()6．下列四个函数：①23yx；②1yx；③2xy；④12yx，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A．1B．2C．3D．47．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为S，随高度h的变化而变化，变化的关系式为2()4(02)Shhh，则该零件的体积为（）A．43B．83C．163D．3238．若()2|sin|cosfxxx，则（）A．图像关于直线4x对称B．图像关于点,02对称C．最小正周期为D．在,44上单调递增9．设110,022ab，随机变量的分布列是（）101P12ab则当a在10,2内增大时，（）A．()E增大，()D增大B．()E增大，()D减小C．()E减小，()D增大D．()E减小，()D减小10．已知定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且()fx在区间(1,0)上递减若125af，(ln2)bf，3log18cf，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．cbaC．abcD．bac11．函数()sin()(0,0,0)fxAxA的部分图象如图所示，为了得到()singxAx的图象，只需将函数()yfx的图象（）A．向左平移6个单位长度B．向左平移12个单位长度C．向右平移6个单位长度D．向右平移12个单位长度12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点12,FF，它们的离心率分别为12,ee，P是它们的一个公共点，且1223FPF．若123ee，则2e（）A．612B．622C．632D．622第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,ab满足||2,(2,2)ab，且|2|6ab，则||ab_________．14．在ABC△中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若,4,3AbABC△的面积为33，则sinB__________．15．已知关于x的不等式20(,,)axbxcabcR的解集为{34}xx，则25cab的取值范围为____________．16．设函数2,1()4()(2),1xaxfxxaxax’①若1a，则()fx的最小值为_____________；②若()fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题．考生根据要求作答．17．在ABC△C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2coscoscosaBcBbC．（1）求角B的大小；（2）若点D为BC的中点，且ADb，求sinsinAC的值．18．为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2021年起全面推行家庭医生签约服务．已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%．为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由．19．如图，在三棱锥PABC中，底面ABC是边长2的等边三角形，5PAPC，点F在线段BC上，且3FCBF，D为AC的中点，E为的PD中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若二面角PACB的平面角的大小为23，求直线DF与平面PAC所成角的正弦值．20．已知抛物线2:2(0)Cypxp，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，||4,120FMOFM．（1）求抛物线C的标准方程；（2）设点0,2Qx在C上，过Q作两条互相垂直的直线,QAQB，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线AB恒过定点．21．已知函数2211()ln24fxxaxxxax．（1）若()fx在(0,)单调递增，求a的值；（2）当1344ae时，设函数()()fxgxx的最小值为()ha，求函数()ha的值域．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为15cos15sinxy（为参数，[0,2)），直线1l的参数方程为tanxtyt（t为参数，0,2），直线21ll垂足为O．以O为坐标原点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求出曲线M与直线2l的极坐标方程；（2）设直线12ll、分别与曲线M交于A、C与B、D，顺次连接A、B、C、D四个点构成四边形ABCD，求2222||||||||ABBCCDDA．23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||2|1|fxxax．（1）当2a时，求不等式()4fx的解集；（2）若[1,2]x，使得不等式2()fxx成立，求实数a的取值范围．陕西师大附中渭北中学高2023届高三第一学期期初检测数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案DCABACCBDABB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2314．2391315．[45,)16．①1；②1,1[2,)2．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题考生根据要求作答）17．【本题满分12分】解：（1）∵2coscoscosaBcBbC．∴由正弦定理可得，2sincossincossincosABCBBC．∴2sincossincossincossin()sinABBCCBBCA．又∵(0,)A，即sin0A．∴1cos2B．又∵(0,)B．∴3B．②∵在ABD△中，由余弦定理可得22222cos242aaacbcacBc．在ABC△中，由余弦定理可得222222cosbacacBacac．∴222242aaccacac，即32ac．∴在ABC△中，由正弦定理可得sin2sin3AaCc．18．【本题满分12分】解：（1）由图1知，该城市年龄在50-60岁，60-70岁，70-80岁，80岁以上的居民人数分别为：0.015101000150万，0.01101000100万，0.00410100040万，(0.00250.0005)10100030万．由图2知，该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数：1500.5571000.617400.7300.758195.99万．（2）由图1，图2可得：年龄在10-20岁的人数为：0.00510100050万年龄在20-30岁的人数为：0.018101000180万所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%．年龄在30-50岁的人数为：(0.0210.016)101000370万，签约率为37.1%，年龄在50岁以上的人数为：1501004030320万，签约率超过55%，上升空间不大．由以上数据可知这个城市在3050岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率为37.1%，非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率．19．【本题满分12分】解：（1）取AD的中点M，连接MFEM、，因为E为PD的中点，D为AC的中点，所以EMPA∥，3CMAM，又3FCBF，所以MFAB∥，因为EM面PAB，FM面PAB，,PAAB面PAB，所以EM∥面PAB，FM∥面PAB，又,,EMFMMEMFM面EFM，所以面EFM∥面PAB，因为EF面EFM，所以EF∥平面PAB；（2）连接BD，因为底面ABC是边长2的等边三角形，5PAPC，所以BDAC，PDAC，所以PDB为二面角PACB的平面角，即23PDB，如图建立空间直角坐标系，则133(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,1,3),,,044DACPF，所以133,,0,(2,0,0),(1,1,3)44DFCACP，设面PAC的法向量为(,,)nxyz，则2030nCAxnCPxyz，令3y，则1,0zx，所以(0,3,1)n，设直线DF与平面PAC所成角为，所以2222333||974sin28||||133(3)144DFnDFn故直线DF与平面PAC所成角的正弦值为9728；20．【本题满分12分】解：（1）由||4,120FMOFM，可得2,232pM，代入2:122242pCppp．解得2p或6p（舍）．从而2:4Cyx．（2