高三学年第一次验收考试数学

高三数学第1页共6页哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第一次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合lg3,AxyxxN，则集合A的真子集的个数为A．7B．8C．15D．162．sin495A．1B．12C．32D．223．若幂函数226844mmfxmmx在0,上为减函数，则m的值为A．1或3B．1C．3D．24．牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t分钟后的温度T满足012thccTTTT，其中cT是环境温度，h为常数.现有一个105C的物体，放在室温15C的环境中，该物体温度降至75C大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30C，则m的值约为（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A．2.9B．3.4C．3.9D．4.4高三数学第2页共6页5.将函数sin2yx的图象向右平移个单位长度后，得到函数23cosyx的图象，则的值可以是A．712B．12C．12D．36．已知函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能为A．()sinπfxxxB．()(1)sinπfxxxC．()cosπ(1)fxxxD．()(1)cosπfxxx7．已知220222022ln1xxfxxx，当02x，cosax，lncosbx，cosexc，试比较,,fafbfc的大小关系A．fafcfbB．fbfcfaC．fcfafbD．fbfafc8．已知sinsincoscos2，其中，均为锐角，则tan的最大值为A.31B.32C.33D.332(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法不正确的是A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．02cosC．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角D.若sinsin，则与的终边相同高三数学第3页共6页10．下列命题为真命题的是A．若0ab，则22aabbB．若ab，则22acbcC．若ab，则33abD．若0ab，cd，则acbd11．已知函数sin4fxx（0）在区间0,上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是A．fx在区间0,上有且仅有3个不同的零点B．fx的最小正周期可能是23C．的取值范围是91344，D．fx在区间0,15上单调递增12．)(xf是定义在R上的函数，满足12()(),(1)2xfxfxxefe，则下列说法错误的是A．)(xf在R上有极大值B．)(xf在R上有极小值C．)(xf在R上既有极大值又有极小值D．)(xf在R上没有极值第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若sin2cos0AA，则2sincossin3cosAAAA___________；14．“Rx，210axax”是假命题，则实数a的取值范围为_________；高三数学第4页共6页15．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟，则1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系ht的解析式为；16．已知函数21log0()210xxxfxx，，，若关于x的方程220fxafxaa有四个不等实根．则实数a的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知π0π2，1cos43，3sin5.（1）求sin2的值；（2）求cos4的值.18．已知函数2()2(1)2ln()fxaxaxxaR.（1）当0a时，求曲线()yfx在点(,())efe处的切线方程；（2）讨论函数()yfx的单调性.高三数学第5页共6页19．已知函数2()2sinsin3sincoscos44fxxxxxx.（1）求()fx的对称中心，并求当0,2x时，()fx的值域；（2）若函数()gx的图象与函数()fx的图象关于y轴轴对称，求()gx在区间0,上的单调递增区间.20．已知函数11eexxfx．(1)判断并用定义法证明fx在其定义域上的单调性；(2)若33920xxxfkf对任意1x恒成立，求实数k的取值范围．高三数学第6页共6页21.哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层．本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当05x时，34kTxx；当510x时，213023560Txxx；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．设fx为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值．22.已知函数2)1()1ln(2)(xaxxf有两个不同的零点1x，2x.（1）当211x时，求证：211)1ln(xx；（2）求实数a的取值范围；（3）求证：0122212221xxxx.