高三学年1月月考数学答案校内版

1哈三中2022—2023学年度上学期高三学年1月月考数学答案123456789101112DBACBDACBCACDADABD13.221412xy14.3115.416.65158415，17.(1)解：3π12sin21cos2π2323fxxx3π1πsin21cos22323ππ1sin(2)362xxxπ1sin262x，π2,,.6262kxkkZxkZ令对称轴方程：最小正周期：(2)π7132sin2,10,666622xxfx，，18.(1)22134xy(2)3,512150xxy19.（1）选①，由①得，21nnSa，1n时，1121aa，得11a；2n时，1122nnnnSSaa，得12nnaa，故na为首项是1，公比是2的等比数列，12nna；122112nnnS.选②，由②得，1112nnnnSSaS，得11nnaS，1n时，211aa；2n时，110nnnnaSaS，整理得12nnaa，12nnaa，故na为等比数列，首项为11a，公比2q=，故12nna，122112nnnS.选③，221110,1,2nnnnnaaaaaa，则11(2)()0nnnnaaaa，0na，则10nnaa，得12nnaa，故na为等比数列，首项为11a，公比2q=，故12nna，2122112nnnS.（2）根据题意，1(21)(21)2nnnbnan，得2311325272(21)2nnTn，23223252(21)2nnTn，两式相减，得23112(2222)(21)2nnnTn，2212(21)212nnnTn，32(23)nnTn20.（1）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PCAC.取AB的中点M，连接CM，∵ABCD∥，2ABCD，∴AMCD∥，AMCD，∴四边形ADCM为平行四边形.∵12ADABAM，∴ADCM为菱形，∴ACMD.∵MBCD∥，MBCD∴四边形BMDC为平行四边形,∴BCMD∥,∴BCAC.又有PCBCC，,PCBC平面PBC,∴AC⊥平面PBC.AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC.（2）∵2PD，1CD，PCDC，∴3PC，又有1BC，2AB，90ACB，∴3AC.∴在RtPAC中，6PA.41ADPcos,在AED中DEADAEDEADADEcos2222,1DE,即E为PD的中点建立空间直角坐标系，300,,P,001,,B030,,A02321,,D234341,,E平面AEC的法向量306,,n，301,,PB设PB与平面AEC所成角为，2639sin321.（1）椭圆方程为2214xy；（2）由于P是椭圆C的上顶点，故直线MN的斜率一定存在，设1122,,,MxyNxy，直线:MNykxm，联立方程组2214ykxmxy，得222148440kxkmxm222222644441416140kmmkkm，得2214km，2121222844,1414kmmxxxxkk，12121212121111kxmkxmyykkxxxx221212121134kxxkmxxmxx,由题意知1m，由2121222844,1414kmmxxxxkk，代入化简得222418141310kmkmmkm，整理得：240m，∴2m故直线MN过定点02H，，由0得22142k，解得234k，且123PH，2212122211344364332221414PMNkkSPMxxxxkk，令2430tk，则2666344242PMNtSttttt，当且仅当4tt，即2t，即72k时等号成立，所以PMN面积的最大值为32.22.（1）cos1cos2cosxexxxxx（2）16(2)令32cos2,sin31()'()xxxaxxxxexeax.令1()'()xx,则21'cos6,()()xxxeaxx令32()()'xx,可得3sin6()xxexa.①当16a时,由(1)知2()()0xhx,1()x为单调递增函数4因为1(0)0,所以当0x时,1()0x,当0x时,1()0x,()x在(,0)为单调递减函数,在(0,)上为单调递增函数.所以有(0)0.()ffx②当16a时,3c()'os,xxex由(1)知在(,)2上,3()x为单调递增函数6633(0)160,()61sin0,6aaaeaae存在030()0,,xx在0(0,)x上,可得21()0,()0xx,从而()0x,不成立.③当16a时,233(0)160,(.1)26aea不论3()2是否小于0,都有1x,使得在1(,0)x上,3()0,x此时,2()x为单调递增函数,所以在1(,0)x上,22()(0)0,x1()x为单调递减函数.此时11()(0)0x,则()x在1(,0)x上为单调递增函数,此时()0x,不成立.