黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

第1页共6页◎第2页共6页鹤岗市第一中学2022--2023年度上学期开学考试高三数学试题一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合22,2,,MxyxyxZyZ，则集合M的真子集的个数（）A．921B．821C．52D．4212.已知tan(π)2，则211cos（）A．-3B．12C．2D．563．下列函数中，在0，上单调递减的是（）A．sin2xyB．231xyxC．31logyxD．24yxx4．命题“[1,2]x，230xa”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．4aB．2aC．3aD．1a5．已知函数()sin26fxx()xR，给出下列四个命题：①()fx图象的两条相邻对称轴间的距离为；②()fx的图象关于直线3x对称；③()fx在区间,123上是增函数；④将()fx的图象向右平移3个单位后，()fx的图像关于y轴对称，其中正确的命题为（）A．①③B．①②③C．②③D．①②④6.已知角A、B、C为ABC的三个内角，若sinsin22ABCABC，则ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．将函数2cosfxx的图象先向右平移0个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的10倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若对gx满足124gxgx，有12min4xx恒成立，且gx在区间()63，上单调递减，则的取值范围是（）A．[]123，B．[]32，C．2(]33，D．2[]33，8．设函数fx的定义域为R，满足(2)2()fxfx，且当2,0x时，()2(2)fxxx．若对任意,xm，都有3()4fx，则m的取值范围是（）A．2,3B．3,2C．1,2D．3,4二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）9．函数sin0,2fxx的图象如图所示，则（）A．2B．6πC．对任意的x都有512fxfD．fx在区间,上的零点之和为3第3页共6页◎第4页共6页10．下列说法错误的是（）），的坐标为（则的图象过定点且20212021,)10(2021)(.2021AAaaaxfAx4)0(sin4sin.的最小值是xxxyB），的范围是（恒成立，则对一切不等式4001.2mRxmxmxC.D）中心对称，关于（08cos22sin)(2xxxf11.已知等比数列na的前n项和为nS，且214Sa，2a是11a与312a的等差中项，数列nb满足1nnnnabSS，数列nb的前n项和为nT，则下列命题正确的是（）A．数列na的通项公式123nnaB．31nnsC．数列nb的通项公式为1233131nnnnbD．nT的取值范围是11,8612．已知函数2lg221fxxxx，2622xxgx则下列说法正确的是（）A．fx是奇函数B．gx的图象关于点12，对称C．若函数Fxfxgx在1,1xmm上的最大值、最小值分别为M、N，则4MND．令Fxfxgx，若214FaFa，则实数a的取值范围是1,三．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．计算：sin330cos240______．14．已知fx是定义在R上的偶函数，gx是定义在R上的奇函数，且()1gxfx，则(2021)(2023)ff的值为______________.15．已知π()2sin(2)3fxx，若123,,xxx3π0,2，使得123()()()fxfxfx，若123xxx的最大值为M，最小值为N，则MN___________.16．若关于x的不等式lnxeaxa恒成立，则实数a的取值范围为__________．四．解答题（本题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数23cos22sin12fxxx．(1)求函数fx的最小正周期;(2)当)2,0(x时，求fx的值域;(3)若0,6x且12fx，求12fx的值．18．（12分）设数列na的前n项和为nS，若nnannSN．（Ⅰ）证明1na为等比数列并求数列na的通项公式；（Ⅱ）设211nnbna，数列nb的前n项和为nT，求nT.第5页共6页◎第6页共6页19．（12分已知()sincosfxxxax，其中aR．（1）若()fx在0x处取得极值，求实数a的值；（2）若()fx在,22上单调递增，求实数a的取值范围．20．（12分)已知函数()sin()(0fxAxA，0，||)，在同一周期内，当12x时，()fx取得最大值4；当712x时，()fx取得最小值4．（1）求函数()fx的解析式；（2）若,26x时，函数()7()1hxfxt有两个零点，求实数t的取值范围．21．（12分)如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是12，短轴长为23，椭圆的左､右顶点分别为1A、2A，过椭圆与抛物线的公共焦点F的直线l与椭圆相交于,AB两点，与抛物线E相交于,PQ两点，点M为PQ的中点.（1）求椭圆C和抛物线E的方程；（2）记1ABA△的面积为12,SMAQ的面积为2S，若213SS，求直线l在y轴上截距的范围.22．已知a是实数，函数lnfxaxx．(1)讨论fx的单调性；(2)若fx有两个相异的零点12,xx且120xx，求证：212exx