IE3-IU-03

章毓晋清华大学电子工程系100084北京图象工程（下）第2页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)第4章3-D目标表达4.1曲线和曲面的局部特征4.23-D表面表达4.3等值面的构造和表达4.4从并行轮廓插值3-D表面4.53-D实体表达第3页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)曲线和曲面是构成3-D实体的重要组件4.1.1曲线局部特征4.1.2曲面局部特征微分几何是研究曲线和曲面局部特征的重要工具4.1曲线和曲面的局部特征第4页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.1曲线局部特征1.曲线点分类设一条曲线C通过空间一个点P。通过点P且与曲线C相切的直线T称为曲线C在点P的切线（切线是割线的极限）。可以说，切线T与曲线C在点P的接触比任何其它直线与曲线C在点P的接触都要密切。与点P的切线T相垂直，且通过点P的直线N是曲线C在点P的法线第5页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.1曲线局部特征1.曲线点分类一个在第一象限中的点Q沿曲线C向P点移动，当它到达P点后继续运动，那它的下一个位置会有四种情况下一个位置分别在一，二，三，四象限规则点奇异点拐点第一类尖点第二类尖点第6页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.1曲线局部特征2.高斯图•让点P遍历曲线C并且依次将曲线C上的各个点P与单位圆周上的各个点Q对应起来•使通过各个点P的单位法线矢量与从单位圆心出发的终点为Q的矢量对应第7页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.1曲线局部特征2.高斯图•点P'和点P处的法线间的夹角•在单位圆周上连接Q'和Q的弧长点遍历曲线方向和沿高斯图单位圆遍历方向第8页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.1曲线局部特征3.空间曲线曲线C在P点的曲率中心为O，N是法平面，T是密切平面，R是校正平面，n是主法线矢量，t是切线矢量，b是副法线矢量第9页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.2曲面局部特征1.表面法截线表面S上一点P附近的性质•平面U就是过表面S上一点P的切平面•通过点P且与表面S垂直的直线N称为表面S在点P处的法线•在表面上的每一点，只有唯一的一条法线，但可以有无数条切线第10页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.2曲面局部特征1.表面法截线通过表面S在点P处的法线只有一条，但包含该法线的平面（同时也包含一条切线）可以有无数个。这些平面与表面的交线构成一个单参数平面曲线族，可称为法截线。法截线在点P处的曲率称为表面S在点P处相应切线方向上的法曲率第11页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.2曲面局部特征2.表面主法曲率•法截线在表面上点P处的法曲率在绕法线的某个方向上会取得最大值K1，而在某个方向上会取得最小值K2。一般将这两个方向称为表面S在点P处的主方向，可以证明它们是互相正交的•如果两个主法曲率的符号相同，则点P处的邻域面是椭圆形的•如果两个主法曲率的符号相反，则点P处的邻域面是双曲形的第12页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.2曲面局部特征3.平均曲率和高斯曲率2/)(2/)(21KTrKKH)det(21KKKG第13页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.1.2曲面局部特征3.平均曲率和高斯曲率用S={(x,y,z)|f(x,y,z)=l}表示灰度为l的等高面)(22trace2121FEGGLFMENNMMLGFFEH221detFEGMLNGFFEGFFEKuSuSEvSuSFvSvSGQuSL22QvuSM2QvSN22vSuSvSuSQ第14页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.23-D表面表达•当人们观察3-D场景时，首先看到的是由一组曲面构成的物体的外表面。•为表达3-D物体的外表面和描述它们的形状，可利用物体的外轮廓线或外轮廓面4.2.1参数表达4.2.2表面朝向表达第15页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.2.1参数表达1.曲线的参数表达为了表示通用的曲线，使参数样条的一阶和二阶导数连续，P(t)的阶数至少为310)]()()([)(≤≤ttztytxtPdcbaPtttt23)(][zyxaaaa][zyxbbbb][zyxcccc][zyxdddd第16页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.2.1参数表达2.曲面的参数表达一个3-D表面的显式表达形式为双线性（bi-linear）双二次（bi-quadratic）双三次（bi-cubic）1,0)],(),(),([),(≤≤vuvuzvuyvuxvuP),(yxfzyaxaaz21025243210yaxaxyayaxaaz3928273625243210yaxyayxaxayaxaxyayaxaaz第17页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.2.2表面朝向表达1.扩展高斯图一个目标的扩展高斯图给出目标表面法线的分布高斯球：将3-D目标表面的一点对应到球面上具有相同表面法线的点得到。在高斯球上各点都放置与对应表面面积数值上相等的质量就得到扩展高斯图第18页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.2.2表面朝向表达2.立体图投影•物体的表面朝向有两个自由度。为指定面元的朝向，可使用梯度•将高斯球投影到一个平面上以得到梯度空间22224444tstqtssp和第19页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.3等值面的构造和表达如果一个目标的轮廓体素具有某个确定的灰度值，那么这些像素点将构成一个等值表面，它是该目标与其他目标或背景的交界面4.3.1行进立方体算法4.3.2覆盖算法第20页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.3.1行进立方体算法由8个体素构成顶点的立方体边界立方体：该立方体的8个体素中有的属于前景有的属于背景。等值面应在边界立方体中算法逐次检查每个体素，从一个立方体行进到另一个相邻的立方体第21页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.3.1行进立方体算法•有歧义的行进立方体布局•没有得到封闭的目标表面第22页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.3.2覆盖算法将每个立方体分解成5个多面体（tetrahedra），其中4个多面体有相同长度的边缘，而第5个多面体具有相同尺寸的面（最右间那个）属于多面体的体素看作在目标的内部，而不属于多面体的体素看作在目标的外部第23页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.3.2覆盖算法对立方体的多面体分解有两种方案分别称为“奇方案”和“偶方案”对体素网格的分解是按奇偶相间来进行的，这样可以保证在相邻立方体中的多面体可以互相匹配以最后得到协调一致的表面第24页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.3.2覆盖算法•确定是否目标表面与多面体相交•每个多面体都包含4个体素•估计在与目标表面相交的多面体中，目标表面与多面体各面（多边形）相交的边界•对每对边界两端的顶点可进行插值以逼近获得在连接每对顶点的边上的交点•对对角边缘，设四个顶点的灰度值分别为a，b，c，d，得到的插值结果为：aucbaucbauI)2()()(22第25页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.4从并行轮廓插值3-D表面1.轮廓插值•根据一系列并行轮廓线重建3-D目标表面•三角形面元内插(1)从相邻的两多边形上确定一个初始顶点对(2)在已知一个顶点对的基础上选取下一个相邻顶点第26页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.4从并行轮廓插值3-D表面顶点选取(1)如果cosAiT，选Pi+1(2)如果cosAiT，且cosBiT，选Qj+1(3)否则考虑距离因素，选Pi+1第27页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)2.问题讨论(1)对应问题（两个层次）(2)拼接问题(3)分支/分叉问题4.4从并行轮廓插值3-D表面第28页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.53-D实体表达对真实世界中的绝大部分物体来说，尽管通常只能看到它们的表面，它们实际上都是3-D实体4.5.1基本表达方案4.5.2广义圆柱体表达第29页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)4.5.1基本表达方案(1)空间占有数组对图像f(x,y,z)中任一点(x,y,z)，如果它在给定实体内，取f(x,y,z)为1，否则为0所有f(x,y,z)为1的点组成的集合就代表了所要表达的物体第30页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)2.单元分解•基本思路是将物体逐步分解，直至分解到可统一表达的单元•八叉树（oct-tree）法是一种常用的单元分解法4.5.1基本表达方案第31页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)2.单元分解•八叉树节点总数N最多为•表面分解4.5.1基本表达方案nnknkN878718801第32页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)3.几何模型法•边界表达系统：用各个边界面的并集表示•结构刚体几何表达系统：刚体通过一组集合操作被表示成另外一些简单刚体的组合4.5.1基本表达方案第33页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)用一个2-D集合沿某条3-D曲线运动两个基本的单元：一根穿轴线和一个沿穿轴线移动的一定形状的截面4.5.2广义圆柱体表达第34页第3讲章毓晋(TH-EE-IE)通信地址：北京清华大学电子工程系邮政编码：100084办公地址：清华大学东主楼，9区307室办公电话：[phone]传真号码：[phone]电子邮件：[e-mail]个人主页：~zhangyujin/实验室网：image.ee.tsinghua.edu.cn联系信息