《一元二次方程》基础测试题及答案详解

1《一元二次方程》基础测试一选择题（每小题3分，共24分）：1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是…（）（A）m≠1（B）m≠0（C）|m|≠1（D）m＝±12．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（）（A）x1＝1，x2＝0（B）x1＝1，x2＝2（C）x1＝2，x2＝－1（D）无解3．方程xx65的解是……………………………………………………………（）（A）x1＝6，x2＝－1（B）x＝－6（C）x＝－1（D）x1＝2，x2＝34．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是………………（）（A）－4（B）4（C）4或－4（D）25．如果关于x的方程x2－2x－2k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是…………（）（A）－3（B）－2（C）－1（D）06．以213和213为根的一个一元二次方程是………………………………（）（A）02132xx（B）02132xx（C）0132xx（D）02132xx7．4x2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（）（A）（2x＋5）（2x－5）（B）（4x＋5）（4x－5）（C）)5)(5(xx（D）)52)(52(xx8．已知关于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数，则a的值是………………………………………………………………………………………（）（A）5（B）－3（C）5或－3（D）1答案：１．Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．二填空题（每空2分，共12分）：1．方程x2－2＝0的解是x＝；2．若分式2652xxx的值是零，则x＝；3．已知方程3x2－5x－41＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝，x1·x2＝；4．关于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有两个不相等的实数根，则k；5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是．答案：１．±2；２．3；３．35，121；４．k＜59且k≠1；５．46．三解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）：1．03232xx；解：用公式法．因为1a，23b，3c，所以6314)23(422acb，所以2623126)23(1x，22623126)23(2x；2．7510101522xxxx；解：用换元法．设152xxy，原方程可化为710yy，也就是01072yy，解这个方程，有0)2)(5(yy，51y，22y．由1521xxy＝5得方程052xx，解得01x，52x；由1522xxy＝2得方程0322xx，解得13x，34x．经检验，01x，52x，13x，34x都是原方程的解．３．.5201222yxxyyx解：由52yx得yx25，代入方程01222xyyx，得01)25(2)25(22yyyy，081032yy，0)2)(43(yy，341y，22y．把341y代入yx25，得371x；把22y代入yx25，得12x．所以方程组的解为343711yx，2122yx．3四列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，依题意，有19334yxxy，解得1612yx所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．略解：用图形分析：A地相遇地B地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米／时，根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有1102110vv，解得v＝4（千米∕时）．五（本题11分）已知关于x的方程（m＋2）x2－035mmx.（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．略解：（1）当m＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；当m≠－2时，⊿＝（m＋2）2＋20＞0，方程有两个不等实根；综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根；（2）设两根为p，q.依题意，有p2＋q2＝3，也就是（p＋q）2－2pq＝3，有因为p＋q＝m5，pq＝3m，所以3232)25(2mmmm，22)2(3)2)(3(25mmmm，1212122mm，010m，0m．六（本题12分）已知关于x的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．提示：由m≥0和⊿＞0，解出m的整数值是0或1，当m＝0时，求出方程的两根，x1＝3，x2＝－1，符合题意；4当m＝1时，方程的两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意，所以，舍去；所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．