《数列》单元测试题(含答案)

1《数列》单元练习试题一、选择题1．已知数列}{na的通项公式432nnan（nN*），则4a等于（）（A）1（B）2（C）3（D）02．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）（A）它的首项是2，公差是3（B）它的首项是2，公差是3（C）它的首项是3，公差是2（D）它的首项是3，公差是23．设等比数列}{na的公比2q，前n项和为nS，则24aS（）（A）2（B）4（C）215（D）2174．设数列na是等差数列，且62a，68a，nS是数列na的前n项和，则（）（A）54SS（B）54SS（C）56SS（D）56SS5．已知数列}{na满足01a，1331nnnaaa（nN*），则20a（）（A）0（B）3（C）3（D）236．等差数列na的前m项和为30，前m2项和为100，则它的前m3项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）2607．已知1a，2a，…，8a为各项都大于零的等比数列，公比1q，则（）（A）5481aaaa（B）5481aaaa（C）5481aaaa（D）81aa和54aa的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项9．设}{na是由正数组成的等比数列，公比2q，且30303212aaaa，那么30963aaaa等于（）（A）210（B）220（C）216（D）21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289（B）1024（C）1225（D）1378二、填空题11．已知等差数列}{na的公差0d，且1a，3a，9a成等比数列，则1042931aaaaaa的值是．12．等比数列}{na的公比0q．已知12a，nnnaaa612，则}{na的前4项和4S．13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，那么3km高度的气温是℃．14．设21a，121nnaa，21nnnaba，nN*，则数列}{nb的通项公式nb．15．设等差数列}{na的前n项和为nS，则4S，48SS，812SS，1216SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}{nb的前n项积为nT，则4T，，，1216TT成等比数列．三、解答题16．已知}{na是一个等差数列，且12a，55a．（Ⅰ）求}{na的通项na；（Ⅱ）求}{na的前n项和nS的最大值．317．等比数列}{na的前n项和为nS，已知1S，3S，2S成等差数列．（Ⅰ）求}{na的公比q；（Ⅱ）若331aa，求nS．18．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．设数列}{na满足333313221naaaann，nN*．（Ⅰ）求数列}{na的通项；（Ⅱ）设nnanb，求数列}{nb的前n项和nS．420．设数列}{na的前n项和为nS，已知11a，241nnaS．（Ⅰ）设nnnaab21，证明数列}{nb是等比数列；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式．21．已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，*nN）．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nannnb2)1(41（为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立．5《数列》单元测试题参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．B10．C二、填空题11．161312．21513．－4.514．12n15．48TT，812TT三、解答题16．（Ⅰ）设}{na的公差为d，则.54,111dada解得.2,31da∴52)2()1(3nnan．（Ⅱ）4)2(4)2(2)1(322nnnnnnSn．∴当2n时，nS取得最大值4．17．（Ⅰ）依题意，有3212SSS，∴)(2)(2111111qaqaaqaaa，由于01a，故022qq，又0q，从而21q．（Ⅱ）由已知，得3)21(211aa，故41a，从而])21(1[38)21(1])21(1[4nnnS．18．（Ⅰ）设n分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2nnnn，整理，得0140132nn，解得7n，20n（舍去）．第1次相遇是在开始运动后7分钟．（Ⅱ）设n分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2nnnn，整理，得0420132nn，解得15n，28n（舍去）．6第2次相遇是在开始运动后15分钟．19．（Ⅰ）∵333313221naaaann，①∴当2n时，31333123221naaaann．②由①－②，得3131nna，nna31．在①中，令1n，得311a．∴nna31，nN*．（Ⅱ）∵nnanb，∴nnnb3，∴nnnS33332332，③∴14323333233nnnS．④由④－③，得)3333(32321nnnnS，即31)31(3321nnnnS，∴4343)12(1nnnS．20．（Ⅰ）由11a，241nnaS，有24121aaa，∴52312aa，∴32121aab．∵241nnaS，①∴241nnaS（2n），②由①－②，得1144nnnaaa，∴)2(2211nnnnaaaa，∵nnnaab21，∴12nnbb，∴数列}{nb是首项为3，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ），得11232nnnnaab，7∴432211nnnnaa，∴数列}2{nna是首项为21，公差为43的等差数列，∴414343)1(212nnann，∴22)13(nnna．21．（Ⅰ）由已知，得111nnnnSSSS（2n，*nN），即11nnaa（2n，*nN），且211aa，∴数列na是以12a为首项，1为公差的等差数列，∴1nan．（Ⅱ）∵1nan，∴114(1)2nnnnb，要使nnbb1恒成立，∴112114412120nnnnnnnnbb恒成立，∴11343120nnn恒成立，∴1112nn恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n时，12n有最小值为1，∴1．（ⅱ）当n为偶数时，即12n恒成立，当且仅当2n时，12n有最大值2，∴2．∴21，又为非零整数，则1．综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有1nnbb．