IE案例分析(四)

IE案例分析王晓光武汉理工大学机电工程学院问题的提出配送中心是集货物包装、加工仓储、装卸等多项服务功能的现代物流基础设施。是执行以货物配送为主要职能的物流据点在物流网络中。配送中心连接着供货点和需求点是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用。因此在物流配送中心的建设与运作中，应重视管理科学和运筹学方法的应用，尤其是运筹学其中的一些理论、方法本身就是针对解决物流问题而发展起来的，它是提高物流系统建设与管理效率的有效工具之一。案例七配送中心物流调度问题的提出某公司生产某种高科技产品。该公司在大连和广州设有两个分厂生产这种产品，在上海和天津设有两个销售公司负责对南京、济南、南昌和青岛四个城市进行产品供应。因大连与青岛相距较近，公司同意也可以向青岛直接供货。各厂产量、各地需要量、线路网络及相应各城市间的每单位产品的运费均标在图中，单位为百元。如何调运这种产品使公司总的运费最小？案例七配送中心物流调度公司运输网络图案例七配送中心物流调度解决问题设xij表示从i到j的调运量（台），则问题的目标函数为minf=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48对于发点1、2有供应量约束x13+x14≤600x23+x24+x28≤400案例七配送中心物流调度解决问题对于中转点3、4有平衡约束x13+x23-x35-x36-x37-x38=0x14+x24-x45-x46-x47-x48=0对于需求点5、6、7、8有需求量约束x35+x45=200x36+x46=150x37+x47=350x38+x48+x28=300案例七配送中心物流调度minf=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48x13+x14≤600x23+x24+x28≤400x13+x23-x35-x36-x37-x38=0x14+x24-x45-x46-x47-x48=0x35+x45=200x36+x46=150x37+x47=350x38+x48+x28=300xij≥0，对于所有i、j该问题的线性规划模型案例七配送中心物流调度利用WinSQB求解：“LinearandIntegerProgramming”案例七配送中心物流调度案例七配送中心物流调度案例七配送中心物流调度案例七配送中心物流调度结果显示广州向中转站上海运550台，天津运50台；大连向中转站天津运100台，直接向青岛运300台；中转站上海向南京和南昌分别运200台和350台；中转站天津向济南运150台。最小运费为4600元。案例七配送中心物流调度该问题也是运输问题，但是带有中转站的运输问题，对于中转站怎么样处理呢？具体做法是：每个中转站对于发点来说可以看作是销地，其销量为所有可以运到该地的产量之和；每个中转站对于销地来说可以看作是产地，其产量等于其销量。这样，该问题就变成了4个产地、6个销地的运输问题。案例七配送中心物流调度产地到销地的单位运价的处理办法是：中转站自己到自己的运价为0，网络图中不能直接运输的产地到销地之间的运价为M，其余运价直接用网络图中标明的数字。问题的产销平衡表如下表所示。案例七配送中心物流调度产销平衡表案例七配送中心物流调度销地产地3(上海)4(天津)5(南京)6(济南)7(南昌)8(青岛)供应量1（广州）23MMMM6002（大连）31MMM44003（上海）0M263610004（天津）M044651000需求量1000100020015035030030003000利用WinSQB求解：“NetworkModeling”案例七配送中心物流调度案例七配送中心物流调度案例七配送中心物流调度案例七配送中心物流调度广州向中转站上海运550台，天津运50台；大连向中转站天津运100台，直接向青岛运300台；中转站上海向南京和南昌分别运200台和350台；中转站天津向济南运150台。最小运费为4600元总结利用运筹学中的图论和线性规划方法对已有的空运、水运、公路运输、管道运输铁路运输组成的交通网根据不同的决策目标制定不同的调运方案。可以是最短时间的运输路线、最少费用的运输路线或是最大运输量最低运费的运输线路等。通过选择最佳运输路线、最佳货物调运、最佳装卸方案,达到降低物流成本的目的。案例七配送中心物流调度某公司生产并销售某种产品。根据市场预测，今后四个月的市场需求量如表。案例八生产储存问题时期（月）需求量（dK）12233244该公司为应付市场之需求，正在拟定一项生产与存货计划以满足市场需要。该公司每一产品的生产成本为每件1千元，其中包含材料、人工、费用等变动成本。进行批生产时，还需要作种种生产准备工作，每批之生产准备成本为3千元。由于生产设备能力的限制，每月仅能生产一批，每批最多生产6个。故该公司每一个月的生产成本可以表示如下：案例八生产储存问题生产成本为：设μ为每批生产个数若0μ≤6则生产成本=3+1×μ若μ=0则生产成本=0案例八生产储存问题生产的产品若本月未售出，则应入库存储。其存储成本为：每月每个0.5千元。即本月生产的产品下月销售时，每个产品将负担0.5千元的存储成本，若存储至下下月销售时，则将发生每个2×0.5千元的存储费用，余依此类推。现假设第一月月初公司无存货，第四月月末的存货也为零。试问该公司如何制定生产与存货计划，使生产成本最低。案例八生产储存问题很显然该公司的每月生产与存储计划可以作为一个阶段，总共可分成四个阶段。1.取每月月初的库存量，为各阶段的状态变量Sk2.各阶段的生产量为决策变量μk3.状态转移公式Sk+1=Sk+μk-dk式中，dk为第k阶段（月）的需求量。4.指标函数取为总成本。每期的总成本由该期的生产成本，和期初库存产品的存储成本，它可用下式表示案例八生产储存问题本阶段生产成本案例八生产储存问题从第k阶段开始到最后一个阶段的最低总成本递推公式是fk(Sk)=min{Ck(Sk,uk)+fk+1（Sk+uk–dk）}f5（S5）=0（边界条件）下面进行分阶段计算当K=4时，d4=4，S4=（0,1,2,3,4）。因为按题设之要求最后阶段末无存货，所以第四阶段初的存货最大为4。当S4取不同数值时，f4（S4）的计算见表。案例八生产储存问题当K=4时案例八生产储存问题期初存货S4可能生产量u本期成本总计C4（S4，u4）期末存货S5以后各时期成本f5(S5)总成本f4(S4)生产存储04707.0007.01360.56.5006.52251.06.0006.03141.55.5005.54002.02.0002.0下面进行分阶段计算当K=3时，由于第三阶段可以有期末存货作为第四段的期初库存量（但库存量≤4），且第三阶段的需求量d3=2。所以第三阶段的初始状态S3=（0,1,2,3,4,5,6）。当S3取不同数值时，f3（S3）的计算见表。案例八生产储存问题当K=3时案例八生产储存问题期初存货S3可能生产量u3本期成本总计C3（S3，u3）期末存货S4以后各时期成本f4(S4)总成本C3（S3，u3）+f4(S4)f4(S4)生产存储02505.007.012.011.03606.016.512.54707.026.013.05808.035.513.56﹡909.042.011.0﹡1140.54.507.011.510.5250.55.516.512.0360.56.526.012.5470.57.535.513.05﹡80.58.542.010.5﹡当K=3时案例八生产储存问题期初存货S3可能生产量u3本期成本总计C3（S3，u3）期末存货S4以后各时期成本f4(S4)总成本C3（S3，u3）+f4(S4)f4(S4)生产存储20﹡01.01.007.08.0﹡141.05.016.511.5251.06.026.012.08.0361.07.035.512.5471.08.042.010.030﹡01.51.516.58.0﹡8.0141.55.526.011.5251.56.535.512.0361.57.542.09.5当K=3时案例八生产储存问题期初存货S3可能生产量u3本期成本总计C3（S3，u3）期末存货S4以后各时期成本f4(S4)总成本C3（S3，u3）+f4(S4)f4(S4)生产存储40﹡02.02.026.08.0﹡8.0142.06.035.511.5252.07.042.09.050﹡02.52.535.58.0﹡8.0142.56.542.08.560﹡03.03.042.05.0﹡5.0下面进行分阶段计算当K=2时，d2=3根据题意，第一阶段初期库存为0，该阶段的需求量d1=2,而各阶段的最大生产量为6，故第一阶段库存量最大为4。所以S2=（0,1,2,3,4）。当S2取不同的数值时，f2(S2)的计算见表。案例八生产储存问题当K=2时案例八生产储存问题期初存货S2可能生产量u2本期成本总计C2（S2，u2）期末存货S3以后各时期成本f3(S3)总成本C2（S2，u2）+f3(S3)f2(S2)生产存储03606.0011.017.0164707.0110.517.55808.028.016.06909.038.017.01250.55.5011.016.515.5300.56.5110.517.04﹡70.57.528.015.5﹡580.58.538.016.5690.59.548.017.5当K=2时案例八生产储存问题期初存货S2可能生产量u2本期成本总计C2（S2，u2）期末存货S3以后各时期成本f3(S3)总成本C2（S2，u2）+f3(S3)f2(S2)生产存储2141.05.0011.016.015251.06.0110.516.53﹡61.07.028.015.0﹡471.08.038.016.0581.09.048.017.0691.010.058.018.0当K=2时案例八生产储存问题期初存货S2可能生产量u2本期成本总计C2（S2，u2）期末存货S3以后各时期成本f3(S3)总成本C2（S2，u2）+f3(S3)f2(S2)生产存储30﹡01.51.516.58.0﹡8.0141.55.526.011.5251.56.535.512.0361.57.542.09.540﹡02.02.0110.512.5﹡12.5142.06.028.014.0252.07.038.015.0362.08.048.016.0472.09.058.017.0582.010.065.015.0下面进行分阶段计算当K=1时，d1=2,因为第一阶段初期库存为0，故S1=0.当S1=0时，f1(S1)计算见表。。案例八生产储存问题当K=1时案例八生产储存问题期初存货S1可能生产量u1本期成本总计C1（S1，u1）期末存货S2以后各时期成本f2(S2)总成本C1（S1，u1）+f2(S2)f1(S1)生产存储02505.0016.021.020.53606.0115.521.54707.0215.022.05808.0312.520.5﹡6909.0412.521.5总结以上分析与计算可得到各个阶段最优生产量与库存计划，见表。案例八生产储存问题时期K期初存货期末存货最优生产量该时期CK（SK,uk）总成本SKSK+110358.020.523001.512.530469.011.044002.02.0即：第一期生产5个，第3期生产6个，总成本为20.5千元。案例八生产储存问题利用WinSQB求解：“DynamicProgramming”案例八生产储存问题案例八生产储存问题