中考截长补短专题

截长补短专题1.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF=EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长．（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE﹣AD．3.已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．（2）求证：ED=BE+FC．4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BD⊥CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF。（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF。6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．4．如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H，(1)求证：DH=AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的长．24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．]HPGFEDCBAACBDEFMN24题图如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．24.如图，在直角三角形ABC中，D是斜边AB的中点，向外作正方形DBEF，正方形CDMN，连接NF；（1）若20A°，求CNF的度数；（2）求证：.NFACBC（沙坪坝区考前模拟6月）24.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，DE交AB于F。⑴若点G为DF的中点，连接AG，∠AED=2∠DAG，AE=2,求DF的长；⑵若AE⊥AB,BE⊥DE，点F为AB的中点，求证：FG-EF=BE24．如图，在矩形ABCD中，点M、N在线段AD上，60MBCNCB，点E、F分别为线段CN、BC上的点，连接EF并延长，交MB的延长线于点G，EF=FG.（1）点K为线BM的中点，.若线段AK=2，MN=3，求矩形ABCD的面积；（2）求证：MB=NE+BG.KNMGFEDCBANMPDCBA24.已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.点P为矩形外一点且满足APPC，APPC.PC交AD于点N，连接DP，过点P作PMPD交AD于M.（1）若15,3APABBC，求矩形ABCD的面积；（2）若CDPM，求证：ACAPPN.1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．证明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE；（2）延长CD和BE的延长线交于H，∵BF⊥CD，∠HEC=90°，∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°∴∠EBF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90°，BE=CE（已证），∴△BEG≌△CEH，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE（已证），∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB，∴∠GED=∠HED，又EG=EH（已证），ED=ED，∴△GED≌△HED，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF=EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．证明：∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′=EF=DF′+ED，∴BF=EF﹣ED；（2）解：∵AB=BC，∠B=80°，∴∠ACB=50°，由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，∴∠ECB=70°，而∠B=∠BCD=80°，∴∠DCE=10°，∴∠BCF=30°，∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°．3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长．（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE﹣AD．解：（1）作EM⊥AB，交AB于点M．∵AE=BE，EM⊥AB，∴AM=BM=×6=3；∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，∴四边形AMEF是矩形，∴EF=AM=3；在Rt△AFE中，AE==5；（2）延长AF、BC交于点N．∵AD∥EN，∴∠DAF=∠N；∵∠AFD=∠NFC，DF=FC，∴△ADF≌△NCF（AAS），∴AD=CN；∵∠B+∠N=90°，∠BAE+∠EAN=90°，又AE=BE，∠B=∠BAE，∴∠N=∠EAN，AE=EN，∴BE=EN=EC+CN=EC+AD，∴CE=BE﹣AD．4.27、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．（2）求证：ED=BE+FC．解：（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，∴∠ECB=15°，∵∠ECD=45°，∴∠DCF=60°，在Rt△DFC中：∠DCF=60°，FC=3，∴DF=3，DC=6，由题得，四边形ABFD是矩形，∴AB=DF=3，∵AB=BC，∴BC=3，∴BF=BC﹣FC=3﹣3，∴AD=DF=3﹣3，∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3，答：梯形ABCD的周长是9+3．（2）过点C作CM垂直AD的延长线于M，再延长DM到N，使MN=BE，∴CN=CE，可证∠NCD=∠DCE，∵CD=CD，∴△DEC≌△DNC，∴ED=EN，∴ED=BE+FC．5.(1)解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝2，∴CB＝DB2+CD2＝22，∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，∴EG＝12CB＝2．(2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，∵BD⊥CD，∴∠CDF＝∠BDH＝90°，∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90°，∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)，DF＝DH，CF＝BH＝BA＋AH，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°，∠HDA＝∠DCB＝45°，∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA，∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH，又CF＝BH＝BA＋AH，∴CF＝AB＋AF．证法二：在线段DH上截取CH=BA，连结DH．∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝90°，∠DCF＋∠DFC＝90°．又∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．又BD=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD．∴AD=HD，∠ADB=∠HDC．又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°．∴∠HDC＝45°．∴∠HDB＝∠BDC－∠HDC＝45°．∴∠ADB＝∠HDB．又AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF＝HF．∴CF＝CH＋HF=AB＋AF．