二次函数与一元二次方程-练习题

快乐学习，快乐考试！1二次函数与一元二次方程练习题1、抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的情况为．2、函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）Ａ、0个Ｂ、1个Ｃ、2个Ｄ、1个或2个3、关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个4、关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．5、抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．6、关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）Ａ、116mＢ、116m≥且0mＣ、116mＤ、116m且0m7、已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值．快乐学习，快乐考试！28、已知函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．9、下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式．．10、已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点．（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件1123OBOA，求经过A，B两点的这条抛物线的函数式．ＡＣＯＢxyＡＢＯxy快乐学习，快乐考试！311、已知二次函数2224yxmxm．（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．12、如图所示，函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x．13、已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，两点，顶点M的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70xmxm的两根，且221210xx．（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．Ｏyx快乐学习，快乐考试！414、二次函数269yxx的图像与x轴的交点坐标为．15、15、二次函数25106yxx的图像与x轴有个交点．16、对于二次函数2135yxx，当12x时，y．17、17、如图是二次函数2246yxx的图像，那么方程22460xx的两根之和0．18、求下列函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证．（1）25166yxx；（2）2336yxx．19、一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，且214xx，点(38)A，在抛物线2yaxbxc上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．20、若二次函数2yaxc，当x取1x、2x（12xx）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为（）Ａ、acＢ、acＣ、cＤ、cＣＢＯＡxy快乐学习，快乐考试！521、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）Ａ、2yxＢ、24yxＣ、2325yxxＤ、2351yxx22、二次函数256yxx与x轴的交点坐标是（）23、Ａ、（2，0）（3，0）Ｂ、（2，0）（3，0）Ｃ、（0，2）（0，3）Ｄ、（0，2）（0，3）23、试说明一元二次方程2441xx的根与二次函数244yxx的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．24、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210xx25、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．24834xx26、函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（）Ａ、有两个不相等的实数根Ｂ、有两个异号的实数根Ｃ、有两个相等的实数根Ｄ、没有实数根27、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．2530xx28、抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ、没有交点Ｂ、只有一个交点Ｃ、有且只有两个交点Ｄ、有且只有三个交点29、已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为30、已知二次函数2(0)yaxbxca≠的顶点坐标(13.2)，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是11.3x和2x．3Ｏxy123412y