二次函数单元测试题含答案-人教版

第I卷（选择题）1．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是()。0,aA0,cB02,baC0,cbaD2．二次函数213yx图象的顶点坐标是（）A．13，B．13，C．13，D．13，3．抛物线23(5)2yx的顶点坐标为（）A．（5，2）B．（－5，2）C．（5，－2）D．（－5，－2）4．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c的值为（）A、1B、2C、–1D、05．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A．y=(x－2)2+1B．y=(x－2)2－1C．y=(x+2)2+1D．y=(x+2)2－16．已知),1(1y，),2(2y，),4(3y是抛物线xxy42上的点，则（）A．132yyyB．321yyyC．312yyyD．213yyy7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a0②b0③c0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥042acb其中正确的个数是(）试卷第2页，总8页A、1个B、2个C、3个D、4个8．二次函数322xxy的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞39．抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10．二次函数2yaxbxc的图象如图3所示，则下列结论正确的是A．200040abcbac，，，Ｂ．200040abcbac，，，Ｃ．200040abcbac，，，Ｄ．200040abcbac，，，11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是()(A)ab＜0(B)ac＜0(C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小(D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根12．抛物线cbxxy2的部分图象如上图所示，若0y，则x的取值范围是()A．14xB．13xC．4x或1xD．3x或1x13．如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论：①4a-2b+c0，②2a-b0，③a-1，④b2+8a4ac，其中正确的有（）.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④14．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点()A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)15．汽车匀加速行驶路程为2012svtat，匀减速行驶路程为2012svtat，其中0v、a为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）。。。。。。。-1。。。。。。。。。3-23-1-41xy-31-4-2-524-32o。试卷第4页，总8页ACDB16．函数2)1(3xy﹣2，当x时，函数值y随x的增大而减小.17．已知二次函数cbxaxy2(cba,,均为常数，且0a)，若x与y的部分对应值如下表所示，则方程02cbxax的根为．18．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤1ca其中所有正确结论的序号是______________________19．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2－4x+3=0的两个根，则AB=，S△ABC=。20．已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为个21．平移抛物线228yxx，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_______22．已知函数2230yaxaxa图像上点（2，n）与（3，m），则n▼m.（填“,，或无法确定”）111Oxy试卷第6页，总8页23．小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)yaxbxca的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…21012…y…112－125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=24．函数223yx的图象上有两点),1(mA,(2,)Bn，则mn（填“”或“=”或“”）.25．炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,α是炮弹的发射角,当v0=300（sm）,sinα=21时，炮弹飞行的最大高度是___________。26．如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0,⊿________0.27．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_____28．老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。29．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040yx，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是（精确到1米）30．已知二次函数2213yxx，当x＝_________时，函数达到最yOAEFB小值评卷人得分三、计算题（题型注释）设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．31．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象32．根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明33．对任意负实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值评卷人得分四、解答题（题型注释）34．如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM＝∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．yAxONlPM试卷第8页，总8页如图，二次函数2yxbxc=-++与x轴交于点B和点A（-1,0），与y轴交于点C，与一次函数yxa=+交于点A和点D。35．求出a、b、c的值；36．若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；37．点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标。评卷人得分五、判断题（题型注释）ABOxCyD本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．C【解析】∵图象开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点为负，∴c＜0;∵抛物线的对称轴在y轴的左边，∴02ba∵a＞0，∴b＞0∴2a+b＞0；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0.故选C.2．B【解析】试题分析：根据解析式，顶点的横坐标为1，纵坐标为3，即坐标为（1,3）考点：二次函数的顶点坐标点评：二次函数的顶点式为2()yxah，顶点坐标即为（a,h）3．A【解析】因为y=3（x-5）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（5，2）．故选A4．D【解析】因为对称轴是x=2，所以2,42bbaa，又因为经过点p(3‚0)，所以930,abc把4ba代入得3ca，所以a+b+c=430aaa，故选D5．C【解析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，1）；可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得：y=（x+2）2+1，故选C．6．D【解析】分析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y值，再比较大小．解答：解：由于三点（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=x2-4x上的点，，则y1=1-4=-3；y2=4-8=-4；y3=16-16=0∴y3＞y1＞y2．故选D．7．D【解析】试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明a＜0，①正确其与y轴交于正半轴，由于抛物线与y轴交点为（0，c）所以c＞0，③正确又∵对称轴12bxa∴b0，②错误当x=2时y=4a+2b+c结合分析可知，x=2在图像和x轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x轴上方即y＞0∴4a+2b+c＞0，所以④错误因为12bxa，得到2ba本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页也就是20ab，故⑤正确根据图像可知，抛物线与x轴有两个交点，所以042acb，⑥正确综上，有4个正确的，所以选D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。8．A【解析】试题分析：根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围．∵二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（-1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：-1＜x＜3，故选A.考点：此题主要考查了二次函数的性质点评：利用数形结合得出图象在x轴下方部分y＜0是解题关键．9．B【解析】试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y变化，“上加下减”，左右平移是x变化，“左加右减”，所以223yx，3即为向下平移3个单位，2x即为向左平移2个单位，答案为B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明确是x轴变化，还是y轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在括号外，括号内是x轴变化，括号外是y轴变化.10．D【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a＜0,交y轴在原点上方，c＞0,排除答案B和C，对称轴x＞0,而a＜0，则b＞0,图像与x轴有两个交点，必须保证△0，综上，选D11．B【解析】解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，2bxa＞0，b＞0，所以ab＜0，正确；B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，错误；C、a＜0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确．故选B．12．B【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是-3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围．解答：解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是