二次函数总复习-[初中数学-讲课教案-PPT课件]

图象与性质交点情况解析式的确定应用一、图象与性质二次函数知识要点≠0ax2+bx+c21、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为次。2、二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为；⑵顶点式为。其中，顶点坐标是（），对称轴是；⑶交点式为。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直线y＝a(x－x1)(x－x2)3、图象的平移规律：正—上左，负—下右；位变形不变。对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。4、向上向下大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），⑴a决定图象的。当a0时，开口向，当a0时，开口向。⑵c决定图象与轴的交点的坐标。若c=0，则抛物线过点。若c0或c0呢？⑶a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的侧，当a、b异号呢？当b=0呢？二次函数知识要点开口方向上下左y纵原－1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。小练习：直线x=4(4,－４）上2、二次函数y=-3(x-1)２＋5的图象开口向，对称轴是，当x=时函数有最值为。当x时，y随x的增大而增大。下直线x=1＜11大54、函数的顶点坐标是，对称轴。212233yxx21(1)22yx3、抛物线向上平移2个单位，向左平移3个单位，所得解析式是。开口方向，当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小当x时，y有最大值或最小最，最大或最小值是。抛物线与x轴交点坐标为，抛物线与y轴的交点坐标为。ACxyoACxyoBB5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。(1)a＞0;b＞0;c＜0(2)a＜0;b﹥0;c﹥0?xy,x)(???)(;,m)(.x3x2)(my8mm2的增大而减小随为何值时当最值是多少最小值二次函数有最大值还是点抛物线有最高点和最低并写出解析式的值求满足条件的的二次函数是关于已知函数例32115例题2850212mmm由题意得解：3322mmmm或解得332xy,m这时二次函数解析式为满足条件的有最高点抛物线322xy332最大值有最大值二次函数y,xy(3)当x0时，y随x的增大而减小.xOy例2：已知二次函数y=x2-x+c。⑴求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；⑵c取何值时，顶点在x轴上？⑶若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小。例题解：⑴∵函数y＝X2－X＋C中，a＝1﹥0，∴此抛物线的开口向上。根据顶点的坐标公式x＝－时，y＝∴顶点坐标是（，）。对称轴是x＝。例题(1)直线x=2，（2，-9）(2)A（－1，0）B（5，0）C（0，－5）(3)27例4已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出A、B、C的坐标；（3）求△DAB的面积.542xxyxOyABCD92294454442242122,,xabac,ab顶点坐标是抛物线的对称轴是直线解：500501505105405422122,C,B,,Ay,x;x,x,xx,y,xxy令解得即令中解析式点的坐标线段长面积.yABSOBOAAB)(DDBC279621216513例题解答例题例4已知抛物线与x轴交于点A（－1,0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，S△ABC为8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E.则x轴上的抛物线上是否存在点P，使S△PBE=15？cbxaxy2yAEOBCDx面积线段长点的坐标解析式.xxcbccbacbaC,B,AcbxaxyOCOCABS||||OBOAAB),(B),,(A)(:ABC43834-y43834-a40390C(0,4)4OC84218214310301122二次函数的解析式为过点抛物线解.S,Px.x,,xxxxyy|y|BES:y,.x,yxykm,mkxy),(Dabacab)(PBEppPBEp152321x5438345438345521xP6.|3||-3|OBOEBEE(-3,0).30434344316131634438434444134238222122p22使轴上方的抛物线存在点在中代入把由题意坐标为设点则令则有设直线为点坐标为1、抛物线如图所示，试确定下列各式的符号：cbxaxy2xOy-11(1)a______0(2)b______0(3)c______0(4)a+b+c___0(5)a－b+c___0练习2、抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是（）cbxaxy2baxy+=xOyAxOyBxOyCxOyDA练习3、已知抛物线y=2x2+2x－4，则它的对称轴为__________，顶点为_______，与x轴的两交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为________。)29,21(21x)0,2(),0,1(（0,－4）练习4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-3）两点。⑴若抛物线的对称轴是直线x=-1，求此抛物线的解析式。⑵若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围。归纳小结：抛物线的对称轴、顶点最值的求法：抛物线与x轴、y轴的交点求法：二次函数图象的画法（五点法）（1）配方法；（2）公式法对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。课后练习：1．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y=x2+2x－2B.y=x2+2x+1C.y=x2－2x－1D.y=x2－2x+12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限课后练习：3、已知以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，则m=，当x时y随x增大而减小.4、函数y=2x2－7x+3顶点坐标为.5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b=，c=.6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—x2相同，且过原点，那么a=，b=，c=.7．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y0？y=0？y0?yxABO-145C课后练习：8、已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A、B两点，且S△ABM=8，求此时的二次函数的解析式。课后练习：二、抛物线与坐标轴的交点情况二次函数知识要点6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），Δ=b2-4ac。当Δ0时,抛物线与x轴有个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。当Δ=0时,抛物线与x轴有个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个的根。当Δ0时，抛物线与x轴交点。这时方程ax2+bx+c=0根的情况。两一无没有实数根相等1、抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为.练一练2、直线y=－3x+2与抛物线y=x2－x+3的交点有个，交点坐标为。3、抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b=。4一(-1,5)4或-44．二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴（）A、没有交点B、只有一个交点C、只有两个交点D、至少有一个交点练一练D5、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()47A、k≥047k且B、k≥47C、k＞047k且D、k＞B练一练例题1、已知抛物线y=x2+ax+a-2.(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);(3)a取何值时,两点间的距离最小?例题2、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）若这个二次函数的图象与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且x1﹤0﹤x2,OA=OB，求m的值。3、已知抛物线y＝ax2＋(b－1)x＋2.（1）若抛物线经过点（1,4）、（－1,－2）,求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.①求b的值;②请在横线上填上一个符合条件的a的值：a＝,并在此条件下画出该函数的图象.例题xyO例题4、巳知：抛物线(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；62)5(222mxmxy练习：1、抛物线y=x2-（2m-1）x-6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。2、抛物线y=x2+x+c与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，若x12+x22=3，那么c值为，抛物线的对称轴为．3、一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出一个满足条件的抛物线的函数关系式．4、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图象如图所示．（1）当m≠-4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）求m的取值范围；（3）在（2）的情况下，若OA·OB=6，求C点坐标；XyABCO练习：5、已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1﹤x2），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当x﹥x2时，y＞0；③方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1﹤-1，x2﹥-1；⑤，其中所有正确的结论是（只需填写序号）．22114kxxk＋－＝归纳小结：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点A、B的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况：△＞0抛物线与x轴有两个交点；△＝0抛物线与x轴有一个交点△＜0抛物线与x轴无交点2221212121244bacABxxxxxxxxaa1．若抛物线y=ax2+bx+c的所有点都在x轴下方，则必有（）A、a﹥0,b2-4ac﹥0;B、a﹥0,b2-4ac﹤0;C、a﹤0,b2-4ac﹤0D、a﹤0,b2-4a