二次根式典型例题(较好)

二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如(0)aa的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中0a是a为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：（1）0(0)aa（2）2()(0)aaa（3）2aa（4）)0b,0a(baab（5）(0,0)aaabbb3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即)0b,0a(abba。4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。即(0,0)aaabbb。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式2()(0)aaa。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：①ma与a；②ab与ab；③ab与ab；④manb与manb（其中,ab都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。【典型例题】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）21（2）19（3）21x（4）39（5）6a（6）221xx例2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。（1）23x（2）137x（3）2441xx（4）222xx例3、（1）计算2(57)；（2）2(3.14)（3）设,,abc为ABC的三边，化简2222()()()()abcabcabccab例4、化简：（1）45（2）34a（3）4250(0,0,0)xyzxyz（4）)56(1031例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1）20.5（2）263（3）3(1)1xx（4）3(1)1xx例6、计算：（1）)484(456（2）)1021(32531（3）648（4）545)321(（5）12531110845【模拟试题】一、填空题：1、计算：0)15(=________；13=________；32=________；2)3(=________。2、计算：1313=________；1)12(+8=_________。3、计算：20－515=__________；326=_________.4、若aa2，则a__________；若aa2，则a__________。5、若22)32()5(ba=0，则2ab=__________。6、当x_______时，x23有意义；在2||xx中x的取值范围是___________。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（）。（A）x9（B）32x（C）xyx（D）ba238、当a－4时，那么|2－2)2(a|等于（）（A）4+a（B）－a（C）－4－a（D）a9、化简|a－2|+2)2(a的结果是（）。（A）4－2a（B）0（C）24a（D）410、231与23的关系是（）。（A）互为相反数（B）互为倒数（C）相等（D）互为有理化因式11、5+2倒数是（）。（A）5－2（B）－5－2（C）－5+2（D）25112、下列各组中互为有理化因式的是（）。（A）ba与ab（B）a2与2a（C）32a与a23（D）a与a213、如果1bab2aba122，则ba和的关系是（）。（A）ba（B）ba（C）ba（D）ba14、把3a1a根号外的因式移入根号内，得（）。（A）a1（B）a1（C）－a1（D）－a115、设4－2的整数部分为a，小数部分为b，则ba1的值为（）。（A）1－22（B）2（C）221（D）－2三、计算题16、2141812217、x3)x1x24x6(四、解答题18、已知：的值求代数式2xyyx2xyyx,211x8x81y．二次根式的灵活运用1、化简代数式322322的结果是（）A.3B.12C.22D.222、已知-1a0，化简2211()4()4aaaa得．3、已知实数a满足11aa，那么221aa等于