6SIGMA-7PPT50(1)

6西格码培训教材内部资料注意保密一、基本概念分析过程或体系以确定应用哪些方法来消除目前业绩与目标之间的差异。应用统计技术来指导分析。1、分析阶段的作用采用严密、科学的分析工具进行定量或定性分析，最终筛选出关键影响因素x’s。只有筛选出关键x’s，改善阶段才会有的放矢。A-分析（Analyze）内部资料注意保密2、分析阶段的输入分析阶段的输入为测量阶段的输出。1)过程流程图2)过程输出的量化指标，即项目y3)对项目y及其影响因素x’s的数据有效性验证结果4)对当前过程能力的准确评估5)改进目标A-分析（Analyze）内部资料注意保密3、分析阶段的输出1)影响项目y的所有x’s分析阶段主要目标是发现影响项目Y的主要因素，但首先是要找出所有可能的因素，特别注意不能漏掉可能的影响因素。2)影响项目y的关键少数x’s这是分析阶段的主要输出，它直接影响改善质量即项目成败。将关键少数因素和多数次要因素分离开是分析阶段的首要目标，也是6西格玛系统的核心技术之一。A-分析（Analyze）内部资料注意保密3)量化收益找出关键少数因素后即可对这些因素做出评估，并对改善结果进行预测。计算改善的净收益，是六西格玛和别的系统的主要区别之一，即六西格玛的所有项目成果是可以反映在财务收益上的。A-分析（Analyze）内部资料注意保密二、主要工具1、图形分析工具1)过程图分析2)直方图分析3)箱图分析4)时序图分析5)因果图分析6)失效模式和影响分析7)质量功能展开8)故障树分析A-分析（Analyze）内部资料注意保密2、通用分析工具1)参数估计和置信区间分析2)假设检验3)方差分析4)相关和回归分析5)试验设计分析A-分析（Analyze）内部资料注意保密三、参数估计和置信区间1、置信区间在分析和解决实际问题时，要取得分析对象的全部数据是非常困难的，有时也是不现实的，为此需从总体中抽取一定数量的样本，取得样本的测量数据，再通过样本数据对总体数据进行估计。区间估计方法就是在已知样本状况时，估计总体值的可能区间的方法。一般估计要求有比较高的“可信程度”，如95％的可信度。A-分析（Analyze）内部资料注意保密2、区间估计概念设θ1(x1、x2、…、xn)及θ2(x1、x2、…、xn)是由样本观测值确定的两个统计量，如对给定概率1-α，有P(θ1θθ2)=1-α，则随机区间(θ1,θ2)叫做参数θ的对应与置信概率1-α的置信区间，θ1叫置信下限,θ2叫置信上限。对于已知的置信概率（置信度），根据样本观测值来确定位置参数θ的置信区间，称为参数θ的区间估计。x1-αα2α2置信区间上限值置信区间下限值在(1-α)100%的置信度下，总体的均值会落在置信区间范围内。A-分析（Analyze）内部资料注意保密3、置信区间的种类1)对正态总体均值μ的区间估计。•已知样本标准差等于总体标准差•未知总体标准差2)对正态总体方差σ2的区间估计。•已知样本均值等于总体均值•未知总体均值A-分析（Analyze）内部资料注意保密3)对两个正态总体均值差的区间估计。•已知两个总体标准差•未知两个总体标准差，但假设σ1＝σ24)对两个正态总体方差比的区间估计。•已知两个总体均值•未知总体均值A-分析（Analyze）内部资料注意保密4、各类区间估计计算公式类别条件计算公式备注正态总体均值μ的区间估计已知σ＝σ0σ0总体标准差n样本容量μ为查正态分布表所得未知σS样本标准差n样本容量t为查t分布表所得正态总体方差σ2的区间估计已知μ＝μ0μ0总体平均值n样本容量χ2为查卡方分布表所得未知μS2样本方差n样本容量χ2为查卡方分布表所得x0n2,x0n2xsnt2,xsnt2xi0222,xi02122ns222,ns2122A-分析（Analyze）内部资料注意保密四、假设检验1、什么是假设检验对总体参数分布做某种假设，再根据抽取的样本观测值，运用统计分析方法检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设的过程就是假设检验。在六西格玛的分析阶段（确定某种原因是否确定存在）、改善阶段（验证解决方案）、控制阶段（确定是否过程发生重要的变化）均会用到假设检验的方法去发现问题，验证方案有效性。A-分析（Analyze）内部资料注意保密过程运行判断实际问题认识统计问题确定问题、阐明问题。如某单板近期直通率下降。是何原因使其下降，在什么区间，依据什么标准。在什么时间周期怎样才能提高直通率？建立一个模型进行分析，如假设检验、区间估计、相关分析等。确定数据收集方法，抽样计划设计、α、β风险选定H0：μA＝μBHa：μA≠μB六西格玛系统对实际问题的解决思路：A-分析（Analyze）内部资料注意保密统计结论再认识实际结论判断新的认识选择样本数n，收集数据，计算统计输出t、p、r等值，评估差异，据采用统计方法相对应的数据的自由度设置置信区间、对统计参数下结论。统计结论是否真实，测量方法是否正确，样本选择如何等。供应商A的物料比供应商B的物料好。对结论进行总结，是否只适用于所研究的特定场合，可否推广，有何限制/约束条件？相应供应商A的物料。认识和判断拒绝H0：μA≠μBA-分析（Analyze）内部资料注意保密2、假设检验步骤1)定义问题/陈述检验的目的2)建立假设－H0（零假设）、Ha（备选假设）3)确定适当的统计假设假设检验类别用途Z检验t检验比较总体均值F检验同时比较两个总体方差Barlett检验同时比较多个方差，假定总体数据为正态分布Levene检验同时比较多个方差，假定总体数据为非正态分布比例检验比较总体的比例A-分析（Analyze）内部资料注意保密4)陈述可接受的α风险和β风险水平α风险：当H0为真时，拒绝H0，又称厂家风险。β风险：当H0为假时，接受H0，又称消费者风险。通常取α风险为5％，β风险为10％～20％5)使用检验灵敏度“δ/б”确定样本大小6)制定抽样计划并收集数据7)根据数据计算检验统计值（t、F或χ2等）8)确定所计算的检验统计值由于偶然因素引发的概率（P值）如概率（P）α，则拒绝H0并接受Ha，如（P）≥α，则不能拒绝H0。9)将统计结论转化为实际问题解决方案。A-分析（Analyze）内部资料注意保密3、假设检验的两类错误及α、β风险1)Ⅰ类错误和Ⅱ类错误Ⅰ类错误为当H0实际为真而被拒绝所产生的错误Ⅱ类错误为当H0为假而没有被拒绝所产生的错误例：比较两个供应商提供的放大器增益均值是否有差异？H0：均值无差异Ha：均值存在差异如果实际两家放大器增益均值并无差异，而我们得出存在差异的结论，这就是犯了Ⅰ类错误如果两家放大器增益均值确实有差异，而我们得出没有差异的结论，这就是犯了Ⅱ类错误正确Ⅰ类错误Ⅱ类错误正确实际H0为真H0为假接受H0拒绝H0决定A-分析（Analyze）内部资料注意保密2)α风险、β风险•α风险：出现Ⅰ类错误的最大风险，又叫Ⅰ类错误概率，常称厂家风险。α风险一般取值为：α＝0.05•β风险：出现Ⅱ类错误的最大风险，又叫Ⅱ类错误概率，常称消费者风险。β风险一般取值为10％～20％3)显著水平、P值（P-Value）P值用以描述统计假设检验结果，判断差异大小是归偶然因素还是特殊因素观察到的显著水平。即实际观察的差异的显著性，如果Pα,则差异具有统计显著性，如果P≥α,则说明差异不具有统计显著性。当不存在差异时，接受Ha即接受存在差异的概念。导致拒绝零假设的最小值，即如Pα，则拒绝零假设。如果P≥α，则接受零假设。一般情况，若P0.05，则拒绝零假设，0.05的风险概率最好对应的是95％的置信度A-分析（Analyze）内部资料注意保密4、假设的定义1)单侧检验和双侧检验临界值α2α2无法拒绝H0拒绝范围拒绝范围临界值α无法拒绝H0拒绝范围临界值临界值α无法拒绝H0拒绝范围H0：A＝BHa：A≠BH0：A＝BHa：ABH0：A＝BHa：ABA-分析（Analyze）内部资料注意保密2）定义假设零假设公式备选假设公式检验类别应用H0：μ1＝μ2Ha：μ1≠μ2双侧检验检验均值工件加工平均值与目标值的差别H0：μ1＝μ2Ha：μ1μ2Ha：μ1μ2单侧检验检验均值供应商A的物料是否比供应商B的物料好（均值高）H0：μ1≤μ2Ha：μ1μ2单侧检验检验均值供应商A的物料均值是否比供应商B的低或与B相等H0：μ1≥μ2Ha：μ1μ2单侧检验检验均值供应商A的物料均值是否比供应商B的高或与B相等H0：σ1＝σ2Ha：σ1≠σ2双侧检验检验方差工件加工尺寸分布没有改变H0：σ1＝σ2Ha：σ1σ2Ha：σ1σ2单侧检验检验方差车床A加工的工件尺寸分布是否比B加工的尺寸分布更离散H0：P1＝P2Ha：P1≠P2双侧检验检验方差产品A的不良率与产品B的不良率相同吗？A-分析（Analyze）内部资料注意保密ParameterstobetestedConfidenceintervalCIComparisontotarget2samplesMorethan2samplesXZvalueWhenσknownttestttestANOVATWhenσunknownSχ2testχ2testFtestBartlett/leveneAttributiveproportionχ2testχ2testχ2testA-分析（Analyze）内部资料注意保密5、单样本假设检验1)单样本均值假设检验•Z检验法：单样本Z检验法适用于对单个总体样本均值的检验，一般要求样本容量n30。总体标准差已知。一般情况，如果样本容量n30，可以认为是大样本。如果样本容量n≤30，认为是小样本。•t检验法：单样本t检验法适用于对单个总体样本均值的检验，可针对小样本容量（n≤30）进行检验。2)单样本标准差假设检验χ2检验法：χ2检验法用于对样本标准差的假设检验。A-分析（Analyze）内部资料注意保密例：某供应商生产的一批电阻，阻值为5.5k，过去阻值的标准差σ=0.016，我们对其来料随机抽取35个，测其阻值如下：5.495.515.475.525.485.515.505.485.535.495.505.495.505.515.495.525.545.515.495.525.515.505.495.505.515.515.535.505.515.485.515.505.525.535.48问该批来料阻值是否偏离目标值。•建立假设：H0：该批物料阻值均值μ＝5.5kHa：该批物料阻值均值μ≠5.5k•确定可接受的α风险系数一般α＝0.05•选择假设检验类别因是确定总体均值是否偏离目标，且样本容量n30，故选用Z检验法A-分析（Analyze）内部资料注意保密5.545.535.525.515.505.495.485.47840C1FrequencyHistogramofC1(withHoand95%Z-confidenceintervalforthemean,andsigma=0.016000)[]X_Ho用MINITAB计算结果One-SampleZ:C1Testofmu=5.5vsmunot=5.5Theassumedsigma=0.016VariableNMeanStDevSEMeanC1355.503710.016640.00270Variable95.0%CIZPC1(5.49841,5.50901)1.370.1705.475.485.495.505.515.525.535.54C1BoxplotofC1(withHoand95%Z-confidenceintervalforthemean,usingsigma=0.016000)[]X_HoP=0.1700.05，无法拒绝零假设，即以95％置信度认为该批电阻的阻值的均值未偏离目标。P＝0.170.05总体均值的置信区间A-分析（Analyze）内部资料注意保密例：某供应商生产的一批电阻，阻值为500Ω，为