给排水管网系统第七章

第7章给水管网优化设计目标函数的组成•年费用折算值•Y1——管网每年折旧和大修费用，元/a；•P——管网年折旧和大修费率，%，一般取P=2.5～3.0左右；•Y2——管网年运行费用，元/a，7.1给水管网优化设计数学模型21YYTCWCPY1001管网造价计算•管网造价只考虑各管段的管道造价。•管道的造价按管道单位长度造价乘以管段长度计算。管道单位长度造价是指单位长度(一般指每米)管道的建设费用，包括管材、配件与附件等的材料费和施工费(含直接费和间接费)。•管道单位长度造价与管道直径有关，可以表示为：7.1给水管网优化设计数学模型bDac•[例7.1]根据表7.1所给数据，试确定各种管材管道单位长度造价公式统计参数a、b、α。•采用作图法求承插铸铁管参数。7.1给水管网优化设计数学模型040080012001600200024002800320036004000440000.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.3C(元/m)D(m)•承插铸铁给水管管道单位长度造价公式为：7.1给水管网优化设计数学模型y=1.5497x+8.03565.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.07.27.47.67.88.08.28.4-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.4549.13087100Dc•最小二乘法求承插球墨铸铁管参数•承插球墨铸铁给水管单位长度造价公式为：•预应力钢筋混凝土给水管单位长度造价公式为：7.1给水管网优化设计数学模型5.131359.112Dc121327.169Dc泵站年运行电费计算•泵站年运行电费按全年各小时运行电费累计计算，可用下式表示并简写为：•全年电价不变时，γ为泵站能量变化系数。7.1给水管网优化设计数学模型pppptptptthPqhqEEhgqy8600036652412EP86000ppptptthqhq8760365241•假设：•a)泵站扬水量与管网用水量同比例变化；•b)管网用水量在一定范围内变化，且在一年中各种用水量出现的几率相等。•1）若泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程基本不变（hpt≈hp），即全部扬程为静扬程，则：7.1给水管网优化设计数学模型ZhdppttKKKqq118760'365241=•2)若泵站扬水至较远处且无地势高差，其扬程全部用于克服管道水头损失，即全部扬程为动扬程，则：•实际情况下，泵站既要提静扬程，又要提动扬程，则用加权平均方法近似计算γ：•根据以上计算，泵站年运行总电费可以表示为：7.1给水管网优化设计数学模型32333652411)1(8760ZZppttKKqq)/1()/(00pppphhhhMipiiiMiihqPyY1122约束条件•1)水力约束条件•2)节点水头约束条件7.1给水管网优化设计数学模型pifiiTiFihhhHH0)(jMsiiQqjjjjHHHmaxmin•3)供水可靠性和管段设计流量非负约束条件•4)非负约束条件Di≥0hpi≥07.1给水管网优化设计数学模型iiqqmin给水管网优化设计数学模型•给水管网优化设计数学模型为：7.1给水管网优化设计数学模型MipiiiiaiMiihqPlbDapTwW11)(1001min)29.7(,,2,10)28.7(,,2,10)27.7(,,2,1)24.7(,,2,1)22.7(,,2,10)()31.7(,,2,1..minmaxminMihMiDMiqqNjHHHNjQqMihlDkqHHtSpiijijjjMsiiipiiminiTiFij管段设计流量分配优化数学模型•环状管网优化模型通常分两步近似求解。第一步进行设计流量优化，第二步完成管径、压力等的优化。•定性地认为，管网输水的费用随着管段流量和长度的增加而增大，因而，为了减少输水费用，可以采用目标函数：7.2环状网管段设计流量分配的近似优化MiiilqMin1)(1•β1是一个(0，1)区间内的指数，其值大于零，反映了输水费用随着管段设计流量的增加而增加，其值小于1，反映输水费用增加速度小于设计流量增加速度，即输送大流量较输送小流量更经济。•数学方法证明，解为树状网。要提高供水可靠性，必须设计成环状网。当指数大于1后，模型的解不再是树状网，而成为环状网。应将目标函数中的管长因素去掉。7.2环状网管段设计流量分配的近似优化•可以采用以下目标函数：•β2是一个大于1的指数，一般取2。•这一目标函数与约束条件——节点流量连续性方程式联立，则为管段设计流量分配的安全经济模型。7.2环状网管段设计流量分配的近似优化MiiqMin12•直接将两个模型进行综合，即采用如下的数学模型：•β为前两个模型中β1和β2的综合，其取值介于β1和β2之间，一般在（1，2）区间取值，如取1.5，x指数也是前两个模型中管长指数的综合（经济模型指数为1，安全模型指数为0)，取值区间为（0，1），一般取0.5左右。7.2环状网管段设计流量分配的近似优化NjQqtSlqMinWMsiiiMiiiqj,,3,2,10)(..)(1管段设计流量分配近似优化计算•在初步分配流量后，从管网中任意取出一个环k，如图所示（图中所标箭头为流量方向），若环流量为Δqk，根据求极值的原理，在极点处有：•求偏导数得：7.2环状网管段设计流量分配的近似优化0kqqW0)(414313212111lqlqlqlq•整理变换得：•推广到管网中任意环得：•设：7.2环状网管段设计流量分配的近似优化42)0(432)0(322)0(212)0(141)0(431)0(321)0(211)0(1)0()()()()(1)()()()(lqlqlqlqlqlqlqlqqkkkRiiiRiiiklqlqq2)0(1)0()0()(1)(iiilqx1kkRiiiRiiklqxX)()(1iiilqy2)1(kkRiiiRiiklqyY][)1()(2•原始改写为：•迭代公式为：•经过对各环反复优化选代，直到施加环流量的绝对值小于允许值eq为止，即：•式中eqopt为允许环流量优化误差，m3/s，手工计算可取eqopt=0.0001m3/s，，即0.1L/s，计算机程序计算可取eqopt=0.00001m3/s，，即0.01L／s。7.2环状网管段设计流量分配的近似优化)0()0()0(kkkYXq)()()1(jkjijiqqqqoptjkeq)(•例7.37.2环状网管段设计流量分配的近似优化已定设计流量下的管网优化数学模型•管网优化设计数学模型可以简化为：7.3已定设计流量下的管网优化计算MipiiiiaiMiihqPlbDapTwW11)(1001min)29.7(,,2,10)28.7(,,2,10)24.7(,,2,1)31.7(,,2,1..maxminMihMiDNjHHHMihlDkqHHtSpiijjjpiiminiTiFi不设泵站管网节点水头优化•当管网不设泵站时，从管网中任取一个节点j，假设其他结点水头暂时不变，则管网年费用折算值只随着该节点水头的变化而变化，对目标函数求偏导数可以得到两者变化的关系：•式（7.21）有：7.3已定设计流量下的管网优化计算jSijiiijHhhwHWiijiTjFjHh11•定义：•qφi——管段虚流量，Qφi——节点虚流量。•由于管段上不设泵站，由式（7.32）和（7.23）可求得：•设：7.3已定设计流量下的管网优化计算iiihwqjjHWQnimaiiiiqDmkbpThwq1001bpTmkf1001•将此式代入（7.49），并变换后得：•又设：•将上列三式代入式（7.23）得：•f称为经济因素；nφ为虚流量指数；Sφi称为管段虚阻系数；上式还表明管段虚流量与管段流量及沿程水头损失的方向相同。7.3已定设计流量下的管网优化计算maniiiqfqD1)(mmnimninilqkfSniifiqSh•另：•表明节点虚流量以流出节点为正，流入节点为负。•对于管网起端节点，即该节点只有管段流量流出、没有管段流量流入，节点虚流量只能流入节点，恒为负值，说明该节点水头与管网年费用折算值变化方向总是相反的，其工程意义是：该节点水头越高，与之关联的管段直径越小，必然使管网年费用折算值越低，这说明该节点水头应尽量取最大值，即最大允许水头，7.3已定设计流量下的管网优化计算jSiijqQ)(•对于管网末端节点，即该节点只有管段流量流入、没有管段流量流出，节点虚流量只能流出节点，恒为正值，说明该节点水头与管网年费用折算值变化方向总是相同的，其工程意义是：该节点水头越低，与之关联的管段直径越小，必然使管网年费用折算值越低，这说明该节点水头应尽量取最小值，即最小允许水头，7.3已定设计流量下的管网优化计算•对于管网中间节点，既有管段流量流入，又有管段流量流出，则该节点虚流量可能为正，也可能为负，如果在Hminj≤Hj≤Hmaxj范围内节点虚流量均为负值，则节点水头应取最大允许水头，才能使管网年费用折算值最小，如图7.5（c）所示，如果在范围内节点虚流量既有正值，又有负值，则应取使节点虚流量为零的对应节点水头，才能使管网年费用折算值最小，如图7.5(d)所示，如果在Hminj≤Hj≤Hmaxj范围内节点虚流量均为正值，则节点水头应取最小允许水头，才能使管网年费用折算值最小，如图7.5(e)所示。7.3已定设计流量下的管网优化计算7.3已定设计流量下的管网优化计算•cΦj——称为虚流量系数•考虑到节点水头的约束条件，所以给节点水头施加增量应为：7.3已定设计流量下的管网优化计算•考虑到收敛精度，最优性条件应写成：•eΦ——节点虚流量最大允许绝对值，元/(a·m)，一般可取10～1000。7.3已定设计流量下的管网优化计算设置泵站管网节点水头优化•泵站扬程优化问题是管段局部问题，是管段造价与泵站扬程之间的优化决策问题。•假定每条可能设泵站的管段上都设泵站，扬程为hpi，优化结果如果是hpi0说明应设泵站，且得到了最优的扬程，如果是hpi=0，则说明不需要设泵站。•管段虚流量7.3已定设计流量下的管网优化计算•称为管段的临界虚流量，也是管段最大虚流量。•对应的管径为：•称为管段的临界直径，简称临界管径，也是最大管径，当管径大于临界管径时，应设置泵站。•当管段上设泵站时，其虚流量等于临界虚流量，为常数。因此，在对接点水头进行优化计算时，该管段虚流量系数为零，所以式(7.59)应改写为：7.3已定设计流量下的管网优化计算•再定义节点虚流量系数为：•节点水头优化算法：•１）用式(7.53)、(7.64)计算出各管段虚阻系数SΦi和临界压降；•２）拟定各节点水头初值：•对于管网起端节点，令，对于末端节点，令，其他节点应使；7.3已定设计流量下的管网优化计算•３）用式(7.65)判断各管段上是否需要设置泵站；•４）用式(7.67)计算各管段虚流量；•５）用式(7.55)计算各节点虚流量；•６）对于各节点，按式(7.61)判断是否满足最优性条件，对于不满足的节