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16SigmaAPhaseDataSimLiu2006/04/01教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用26sigma常用的统计概型(统计量)Item统计概型(统计量)应用Excel运用1二项式分布All列联表分析置信区间&假设检验方差分析2泊松分布求Z值:Normsinv(良品比例)求NGRate:Normsdist(Z)求t值:Tinv(α,自由度)3正常分布4χ2分布(卡方分布)5t分布6分布求P值:FDIST(F,组间自由度,组内自由度)f教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用3A阶段所使用到的统计方法Item大纲A01相关与回归分析A05一元方差分析(多元方差不作说明–BB内容)A07变异数检定A06列联表A08变异数分析(单因子)A09失效模式分析(FMEA)A02中心极限定理(抽样样本与总体样本之间的关系)A03信赖区间(区间估计)Æ计算CI值A04假设检验(平均值&比例检定)教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用4中心极限定理samplepopulation/nσσ=samplepopulation•定义:如果从一个有限的平均数为μ和标准差为σ的总体中,重复地抽取数量为n的随机样本.那么,当n足够大时,各组样本的平均数(从重复的样本中计算得来)的相关频率直方图将近似常态分配的形式,其平均数为μ,并且标准差等于总体标准差σ除以n的平方根**则有以下的关系:分布趋近于正态分布μμ=教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用5中心极限定理)要点1：设有一个分布，均值为μ标准差为σ。我们每次从这个分布中随机抽取n个样本，n个样本的均值们将形成一个新的分布，新分布的均值与原分布相同，但标准差将缩小为)要点2：不管个体测量分布的形态怎样,平均值的分布几乎接近正态分布.nσ教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用6XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXxx,σμ−−xx,σμ中心极限定理教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用7参数条件1-α置信区间统计量μσ已知大样本μσ未知小样本比例p大样本np&nq5单个正态总体均值/比例的1-α置信区间信赖区间(置信区间CI)--Key!!教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用8参数条件1-α置信区间而其中:μΖ分布σ已知μf的t分布σ未知μt分布σ未知比例Z分布大样本np&nq5两个正态总体均值/比例的1-α置信区间信赖区间(置信区间CI)--Key!!教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用9SummaryofEstimatorsandConfidenceIntervals估计和置信区间描述PopulationParameter总体参数Estimator评估者ConfidenceInterval置信区间WhenMinitabCommandMean平均值μn30StatBasicStatistics1-Samplezn30StatBasicStatistics1-SampletDifferenceBetween2Meansn30StatBasicStatistics2-Sampletn30StatBasicStatistics2-SampletProportionpn30StatBasicStatistics1ProportionDifferenceBetween2Proportionsp1–p2n130&n230StatBasicStatistics2Proportionsnxxn1ii=∑=21xx−nyp=21pp−÷⎠⎞⎜⎝⎛σ±αnzx2÷⎠⎞⎜⎝⎛σ±αntx2()222121221nnzxxσ+σ±−α()21221n1n1stxx+±−αnpqzp2α±()222111221nqpnqpzpp+±−α21μ−μ教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用10正态总体均值的检验小结z原假设条件统计量备择假设拒绝域μ≠μ0|t|tα/2(n-1)μμ0ttα(n-1)单个总体均值μ=μ0σ2未知nsxt/0μ−=μμ0t-tα(n-1)μ1≠μ2|t|tα/2(n1+n2-2)μ1μ2ttα(n1+n2-2)两独立总体均值μ1=μ22221σσ=但未知2121/1/1nnsxxt+−=ω2)1()1(21222211−+−+−=nnSnSnsωμ1μ2t-tα(n1+n2-2)成对样本均值μ=0两总体不独立化为单个总体均值检验同单个总体均值检验同单个总体均值检验教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用11正态总体方差的检验小结z原假设检验用统计量备择假设拒绝域202σσ≠)1(22/2−nαχχ或)1(22/12−−nαχχ202σσ)1(22−nαχχ单个总体方差202σσ=2022)1(σχsn−=202σσ)1(212−−nαχχ21σ≠22σFFα/2(n1-1,n2-1)或FF1-α/2(n1-1,n2-1)21σ22σFFα(n1-1,n2-1)两个总体方差21σ=22σ2221ssF=21σ22σFF1-α(n1-1,n2-1)教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用12置信区间例题说明:【例1】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间。（已知总体方差为36）解：总体X的分布形式未知，但总体方差已知，且n＝10030，为大样本。故可认为总体均值μ的95％置信区间为＝（26－1.176，26+1.176）即置信区间为:(24.824，27.176)可以95%的概率保证该校全体学生平均每天参加体育锻炼的时间在24.824到27.176分钟之内=教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用13假设检验教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用14假设检验主要内容1.概念及步骤2.小概率事件/两类错误3.双侧/单侧4.如何建立假设5.假设检验与置信区间的关系?6.假设检验的类型7.假设检验各手法说明1.单样本均值比例检定2.双样本均值比例检定8.Minitab在假设检验中的应用?教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用15什么时假设检验?假设检验是对我们所关心的，却又是未知的总体参数先做出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。用样本均值去估计总体状况总体样本总体均值/比例/方差教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用16假设检验的步骤:1．提出原假设和替换假设；2．确定统计量；(Z,t,χ2,F)3．规定显著性水平；α4．计算检验统计量的值；5．进行决策。教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用17假设检验中的小概率原理所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。根据这一原理，我们可以作出是否接受原假设的决定。假设检验的基本思想？根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定假设检验中,设定α为:0.05,如果求得的α比0.05要小,则证明小概率事件发生了,则不能接受原假设,只能接受备择假设教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用18假设检验中的两类错误1．弃真错误，又称α错误2.取伪错误，又称β错误检验结果实际情况拒绝H0不拒绝H0H0成立第一一类错误(α)结论正确（1-α）H0不成立结论正确（1-β）第二二类错误（β）教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用19假设检验的方法两种不同类型:双侧假设检验/单侧假设检验双侧检验示意图左单侧假设检验示意图右单侧假设检验示意图教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用20假设检验的方法Æ如何设定原假设和备择假设教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用21如何建立假设若：用：若：用：One-SampleZTestofmu=5.1vsnot=5.1(不等于)Theassumedstandarddeviation=2NMeanSEMean95%CIZP305.000000.36515(4.28432,5.71568)-0.270.784One-SampleZTestofmu=5.1vs5.1(小于)Theassumedstandarddeviation=295%UpperNMeanSEMeanBoundZP305.000000.365155.60062-0.270.392One-SampleZTestofmu=5.1vs5.1(大于)Theassumedstandarddeviation=295%LowerNMeanSEMeanBoundZP305.000000.365154.39938-0.270.608相同样本用不同的方式进行假设,所产生的结果不相同即xμ0即xμ0教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用22假设检验与置信区间的关系?在参数估计中，我们是根据样本所提供的信息，对未知的总体参数进行估计，即求出置信区间，并以一定的概率保证总体参数落在该区间内。α越小，置信区间就越宽。在假设检验中，当确定α和选择检验统计量之后，临界值的位置就已经确定，实际上，由临界值围成的接受域就是以μ0为中心的置信区间检验假设μ=μ0是否成立，就是看μ的统计量是否落在这个置信区间内。如果假设Ho:μ=μ0为真，μ的统计量落在置信区间外的可能性是很小的；而如果一旦落在外面，利用“小概率原理”就可以推断Ho为伪。μ越小，置信区间越宽，接受域也就越大，从而就使得犯“弃真错误”的可能性变小。因为假设检验和参数估计对同一实例而言，用的是同一个样本，同一个统计量，同一种分布，因此也可以利用置信区间进行假设问题的检验。教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用23假设检验的类型Item类型数据类型条件Minitab运用1均值(单样本)Z计量型2均值(单样本)t计量型N30,σ未知,数据正态1SampleT4均值(双样本)计量型样本相关PairedT(成对T检验)计量型计量型计量型计数型计数型计数型N30,总体σ已知,数据正态1SampleZ3均值(双样本)样本不相关,总体σ未知数据正态(数据进行正态测试)方差齐性(如不齐,则用f值)2SampleT(不齐时:选择:AssumeEqualvariances)4方差(单因子)正态数据,方差相等(齐性)抽样量没必要相等GraphicalSummary5方差(双因子)方差相等双样本(正态)-FTest双样本(非正态)–Levene’sOneWayANOVA6比率(单样本)正态数据1Proportion7比率(双样本)正态数据2Proportion8列联分析(双样本)(样本关联性检验)正态数据,数据频次至少5(使用”卡方分布”)Chi-squareTable(StattablesChi-…)教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用24假设检验选择图计数型数据(两个因子)比例列连表计量型数据(一个因子,数据为正态分布)一个样本列联表1SampleZ/T二个或多个样本OnewayANOVATest2SampleT(方差相等)2SampleT(方差不等)方差不等时必须勾选:1proportion/2Proportions教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用25Minitab中各种检验的位置:2SampleZ1SampleZ/T2SampleT成对t检验1Proportion2Proportion正态性测试教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用26Minitab中各种检验的位置:列联表单水平ANOVATest方差齐性检验教材内容涉及知识产权,请勿发表和使用272SampleTTest举例:-1操作步骤:正态性检验Æ方差齐性分析Æ方差齐性ÆMinitab分析身高Percent19018017016015099.99995908070605040302010510.1Mean0.848167.4StDev5.747N200AD0.214P-ValueProbabilityPlotof身高N