6SIGMA改进阶段(1)

第五章：主要内容5.1改进阶段基本任务是什么？5.2怎样揭示y和x间的内在规律？5.3如何确定项目改进的优化方案？5.4如何评估、验证和实施改进方案？5.1改进阶段基本任务是什么5.1.1改进阶段的步骤寻找解决问题的改进措施，提出改进建议、目标和方法，应用头脑风暴法集思广益，并充分应用统计技术、方法，提高解决问题的效率和效果。(x的方案)对改进方案进行综合比较分析，从中挑选优化的方案。(x方案的投入、可行性、技術性等進行考慮)对改进方案进行验证，确认有效性后努力实施取得成效精心设计策划，估计可能出现的困难和阻力并加以克服。5.1改进阶段基本任务是什么•5.1.2收集、分析相关数据–6SIGMA是基于数据的决策方法，强调用数据说话，而不是凭直觉、凭经验办事。–6SIGMA其实是一项以数据为基础，追求几乎完美无暇的管理方法。–6SIGMA是工程技术人员应用统计技术精确调整产品生产过程的有效方法。5.1改进阶段基本任务是什么–6SIGMA带来know-know的开发。–在改进阶段要优化改进方案，寻找关键质量特性y与原因变量x间的内在规律，就需要研究不同因子x在不同水平下与y的关系，并开展试验分析活动。例如：应用正交试验设计DOE方法时，对选用几个因子和几个水平需要作出总体安排，这些因子与水平的确定十分重要，这些数据来源于对已有实践数据的统计汇集和分析，以找出问题发生的原因并分析优化方案的合理范围，使能合理地确定影响关键质量特性的关键因子的水平范围，使试验能高效地开展，做到事半功倍。5.1改进阶段基本任务是什么yx1x2x3x5x4•5.1.4改进阶段注意要点–要为解决存在的潜在问题提供一系列的可行方案、措施，并进行提炼、优化；–要寻找真正的具有创新性的改进方案，并使之具有可操作性；–要事先做好细致的规划，力争做到事半功倍；–要对改进方案进行评估和验证，实施评估和验证可以证实改进方案的效果，并使大家对改进团队充满信心；(可以先做小量驗證)–要对改进过程中可能会遇到的困难和阻力提出防范措施；–要做好信息交流沟通，当成果有效并获得成功时，别忘了让团队成员分享快乐！5.1改进阶段基本任务是什么5.2揭示y与x间的内在规律•5.2.1一元线性回归–第4章分析階段的例题讨论了碳含量与钢的强度之间有正相关关系，那么，如果我们知道了碳含量，能预测钢的强度吗？或钢的强度可能在什么范围内呢？还有，随着碳含量的增加，钢的强度也在增大，那么，碳含量每增加1个单位，钢强度增加多少呢？上面的相关关系分析不能提供给我们需要的答案。这些要用线性回归的方法来解决。–当我们知道了两个变量之间有线性相关关系时，一个变量的变化会引起另一个变量的变化，但是由于存在其他随机因子的干扰，因此这两个变量之间的关系不是严格的函数关系式。线性回归就是用来描述随机变量y如何依赖于变量x而变化的。•在线性回归中通常假定随机变量y的观察值是由两部分组成，一部分是随x线性变化的部分，用表示，另一部分是随机误差，用表示，那么就有y的结构式：•一般还假定，我们的任务是通过独立收集的n组数据去估计参数，记为则得y关于x的一元线性回归方程：01x01yx20,N,,1,2,,iixyin01,01ˆˆ,01ˆˆˆyx5.2.1一元线性回归•为估计回归系数，常采用最小二乘法。其思路是：若y与x之间有线性相关关系，就可以用一条之间来描述它们之间的相关关系。由y与x的散点图，可以画出直线的方法很多。那么我们希望找出一条能够最好地描述y与x（代表所有点）之间的直线。这里“最好”是找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的平方和最小。•可以通过求导函数的方法求得与的最小二乘估计，其表达式为：5.2.1一元线性回归011121ˆniixyinxxiixxyyLLxx01ˆˆyx015.2.1一元线性回归对第4章例题的数据，求碳含量与钢的强度之间的回归方程可以通过MINITAB中的Stat-Regression-Regression得到如下结果：RegressionAnalysis:yversusxTheregressionequationisy=28.5+131xPredictorCoefSECoefTPConstant28.4931.58018.040.000x130.8359.68313.510.000S=1.319R-Sq=94.8%R-Sq(adj)=94.3%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression1317.82317.82182.550.000ResidualError1017.411.74Total11335.23以上得到的回归方程是：若要系数更精确些，可以利用下面的结果写出：这就是我们求得的二者关系的回归方程。该方程对应的回归直线，一定经过与两点。ˆ28.5131yxˆ28.493130.835yx0ˆ0,,xy5.2.1一元线性回归5.2.2回归方程显著性检验•由最小二乘法所得的回归直线是不是真正反映了y与x之间的关系？要回答这个问题必须经过某种检验或者找出一个指标，在一定可靠程度下，对回归方程进行评价。•在一元线性回归模型中斜率是关键参数，若，那么x变化时y不会随之而变化，此时求得的回归方程就没有意义。反之，若，那么方程是有意义的。所以对回归方程的显著性检验就是对如下的假设进行检验：1101011:0H01:0H5.2.2回归方程显著性检验在一元线性回归中进行检验有两种等价的方法：方法之一，相关系数r，对于给定的显著性水平，当相关系数r的绝对值大于临界值时，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归方程是有意义的。方法之二，是用方差分析的方法，这个方法具有一般性。在我们收集到的数据中，各不同，他们之间的波动可以用总偏差平方和ST表示：12(2)rn2,1TiTSyyfn12,,,nyyy造成这种波动的原因有两个方面：一是当变量y与x线性相关时，x的变化会引起y的变化；另一个原因是除了自变量x的线性函数以外的一切因子，统统归结为随机误差。我们可以用回归平方和SR与残差平方和SE分别表示由这两个原因引起的数据波动，其中：（即自变量的个数）可以证明有平方和分解式：2ˆ,1RiRSyyf2ˆ,EiiETRSyyfffTERfffTERSSS5.2.2回归方程显著性检验计算F比：对给定的显著性水平，当时，认为回归方程是有意义的。1,REFFffRREESfFSf5.2.2回归方程显著性检验上述叙述可以列成方差分析表方差分析表在MINITAB计算结果的后面部分给出了方差分析表，F=182.55，对应P值0.000，若取显著性水平0.05，那么由于P值小于0.05，所以方程是有意义的。来源偏差平方和自由度均方和F比回归SRfRSR/fR残差SEfESE/fETSTfTRREESfFSf5.2.2回归方程显著性检验5.2.3利用回归方程做预测当求得了回归方程，并经检验确认回归方程是显著的，则可以将回归方程用来做预测。所谓预测是指当x=x0时对相应的y的取值y0所作的推断。如果x=x0，那么y的预测值为：另外，我们还可以给出y0的预测区间：在x=x0时随机变量y0的取值与其预测的值总会有一定的偏离。人们要求这种绝对偏差不超过某个的概率为1-，其中是事先给定的一个比较小的数（01)，即或01ˆˆˆyx0010ˆˆˆyx0ˆy00ˆyy00ˆ1pyy000ˆˆ1pyyy就称为y0的概率为1-的预测区间（PI）。其中已求得，它的表达式为：其中。是自由度为n-2的t的分布的1-/2分位数，可查附表给出。由的表达式可以看出预测区间的长度2与样本量n，x的偏差平方和Lxx，x0到xbar的距离有关。n越大，Lxx越大，越小时，那么就越小，此时预测的精度就高。x0愈远离，预测精度就愈差。当时，预测精度可能变得很差，在这种情况作预测（也称外推），需要特别小心。00ˆˆ,yy2001/2()1ˆ21xxxxxtnnL21ˆˆ2,nEEiiTRiSnSyySS1/22tn00ˆxx00ˆxxx01,nxxx5.2.3利用回归方程做预测当n较大时（如n30），t分布可以用标准正态分布近似进一步。若x0与相差不大时，可以近似取为：其中是标准正态分布的1-/2分位数。yxˆyyxˆyyx010ˆˆˆyxxx12ˆu12u下图给出在不同x值上预测区间的示意图：在处预测区间最短，远离的预测区间愈来愈长，呈喇叭状。xx5.2.3利用回归方程做预测x我们也可以在MINITAB中获得这一预测值，在x0=0.16时的预测值如下：PredictedValuesforNewObservationsNewObsFitSEFit95.0%CI95.0%PI149.4260.381(48.577,50.276)(46.366,52.487)ValuesofPredictorsforNewObservationsNewObsx10.160结果表明，当x0=0.16，则得到预测值为49.426，置信度95%的预测区间是（46.366，52.487）。5.2.3利用回归方程做预测学习用minitab来操作Select:Statregressionregression数据输入学习用minitab来操作输入因变量输入自变量学习用minitab来操作输出并分析结果回归的案例练习•合金的强度y与合金中的碳含量x（%）有关。为了生产出强度满足顾客要求的合金，在冶炼时应该如何控制碳的含量？如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量，能否预测者炉合金的强度。回归的案例练习•数据如下序号X（%）Y（Pa）序号X（%）Y(Pa）10.1042.070.1649.020.1143.580.1753.030.1245.090.1850.040.1345.5100.2055.050.1445.0110.2155.060.1547.5120.2360.0请画出散布图、计算相关系数、回归方程；如果X=0.22，请预测Y并计算置信区间。實際練習•請打開下列的執行程式。•請練習溫度和良率之間的關係。•利用簡單的線性回歸。•請利用二次式的回歸•請利用三次式的回歸•請評估那一個回歸方式會更好。5.3如何确定项目改进的优化方案•5.3.1试验设计概述•一家专门作西装裤的服装公司,想要比较四种不同布料:麻纱、棉质、丝质和毛料做出来的西装裤，哪一种布料的西装裤最耐穿？于是，每种布料做10条西装裤，提供给40位志愿试穿的人各穿6个月，试穿期间每周穿4天，然后再拿回来比较裤子破损的情形。但这里有一个问题是，即使同一种布料作的裤子，给不同人试穿，其破损的程度都不尽相同，何况不同种布料作的呢？换句话说，我们如何分辨哪些破损是由于人为的因素？哪些是因为布料本身的耐磨？还是一些其他因素的影响？5.3.1试验设计概述•试验设计目的–确定潜在的少数变量x是否对响应变量y有影响；–确定这些有影响的变量x值在什么范围内使响应变量y几乎围绕目标值波动；–确定x的值以改变响应变量分布的均值，并减少其波动；–确定具有影响的x值使其不可控变量的影响最小，即使响应变量对外部环境的变化是稳健的。5.3.1试验设计概述•试验设计分类–全因子试验设计(FullFactorialDesign)–部分因子试验设计(FractionFactorialDesign)–响应曲面方法（ResponseSurfaceMethodology）–田口试验设计（RobustParameterDesign）–混料设计（MixtureDe