初中数学二元一次方程组知识点+习题

一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；②有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．关于x、y的二元一次方程的一般形式：axbyc（0a且0b）．二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程2xy的一组解为11xy，表明只有当1x和1y同时成立时，才能满足方程．一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．【例1】若211350abxy是关于x、y的二元一次方程，则a______，b______．【例2】已知方程21320mnmxy是关于x、y的二元一次方程，则m______，n______．【例3】下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．10xyB．54xyC．2389xyD．12xy【例4】在方程325xy中，若2y，则x________．【例5】二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．012xyB．11xyC．10xyD．11xy例题解析知识精讲模块一：二元一次方程二元一次方程组的概念及解法【例6】求二元一次方程25xy的所有非负整数解．【例7】已知23xy是关于x、y的二元一次方程432xya的一组解，求231aa的值．一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共．．含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．特别地，134xyx和31xy也是二元一次方程组．二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解．．．叫做二元一次方程组的解．注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397xyxy的解是61xy．（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：因为12xy能同时满足方程3xy、1yx，所以12xy是方程组31xyyx的解．【例8】下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．12xyxyB．52313xyyxC．20135xzxyD．57xy例题解析知识精讲模块二：二元一次方程组的概念【例9】下列各组数中，_________是方程32xy的解；_________是方程29xy的解；________是方程组3229xyxy的解．①．11xy；②．51xy；③．32xy；④．25xy【例10】下列方程中，与方程325xy所组成的方程组的解是32xy的是（）A．34xyB．434xyC．1xyD．432xy【例11】请以122xy为解，构造一个二元一次方程组__________________．【例12】若xayb是方程31xy的一个解，则934_______ab．【例13】若关于x、y的二元一次方程组2xymxmyn的解是21xy，则mn的值是（）A．1B．3C．5D．2【例14】已知方程组23133530.9abab的解为8.31.2ab，则方程组223113325130.9xyxy的解是_________．一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值．二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一知识精讲模块三：二元一次方程组的解法个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成yaxb的形式；②代入消元：将yaxb代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x的值；④回代：把求得的x的值代入yaxb中求出y的值，从而得出方程组的解；⑤把这个方程组的解写成xayb的形式．三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把这个方程组的解写成xayb的形式．【例15】把方程513yxy写成用含x的式子表示y的形式，下列各式正确的是（）A．352yxB．3102yxC．31522yxD．31522yx【例16】若222xtyt，则x与y之间的关系式为_________．【例17】已知代数式133mxy与52nmnxy是同类项，那么m、n的值分别是（）A．21mnB．21mnC．21mnD．21mn【例18】若2523100xyxy，则（）A．32xyB．23xyC．50xyD．05xy例题解析【例19】用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）2342xyy（2）50180xyxy（3）53210xyxy（4）34194xyxy【例20】解二元一次方程组345527xyxy①②正确的消元方法是（）A．53①②，消去xB．35①②，消去xC．2①②，消去yD．2①②，消去y【例21】用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）37232xyxy（2）3263524xyxy（3）3210512xyxy（4）324432xyyx【例22】已知x、y满足方程组2100721006xyxy，则xy的值为_________．【例23】在方程组2122xymxy中，若未知数x、y满足0xy，则m的取值范围为（）A.3mB.3mC.3mD.3m【例24】解下列二元一次方程组：（1）235455yxxy（2）2333215xyxy（3）31425125yxxy（4）2153224111466xyxy【例25】解二元一次方程组：（1）1243231yxxy（2）21322453132045yxyx（3）2320.40.72.8yxxy【例26】已知关于x、y的方程组227xykxyk，则:________xy．【习题1】下列各式是二元一次方程的是（）A．30xyzB．30xyyxC．12023xyD．210yx【习题2】若2211ababxy是关于x、y的二元一次方程，那么a、b的值分别是（）A．10abB．01abC．21abD．23ab【习题3】二元一次方程组224xyxy的解是（）A．12xyB．31xyC．02xyD．20xy【习题4】由4360xy，可以得到用y表示x的式子为________________.【习题5】解下列方程：（1）2328yxyx（2）1035xyxy（3）233511xyxy（4）1232(1)11xyxy（5）372513xyxy（6）347910250mnmn随堂练习【作业1】若24341358mnmnxy是关于x、y的二元一次方程，则22()()mnmmnn的值为_________．【作业2】若12xy是关于x、y的二元一次方程31axy的解，则a的值为（）A．5B．1C．2D．7【作业3】下列方程组：①220xyxy；②11xyyz；③12xyxy；④120xy其中，是二元一次方程组的是_________．【作业4】已知12xy是关于x、y的方程组12xaybxy的解，则ab______．【作业5】若12xy是关于x、y的方程1axby的一组解，且3ab，求52ab的值．【作业6】解下列二元一次方程组：（1）45805620xyyx（2）23953xyxy（3）39312xyyx（4）1243231yxxy（5）734628xyxy（6）134723mnmn课后作业