6Sigma系列培训方差分析

6Sigma系列培训方差分析鸿图公司DOE培训课程基础主讲：王长青深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析DOE与方差分析DOE是改善产品或服务的Q、C、D、S及生产工艺性的有效措施。方差分析是DOE的MAIC循环中“A”环节的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析为DOE提供了有效性分析的判椐。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的研究对象是DOE设计实验第一阶段即M阶段所获取的实验数据。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的研究目的找出数据间的内在差异从而为推断各个因子在各个不同水平上对DOE研究对象的影响，为优化DOE设计提供依据。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的研究范围研究实验组内因子、组间因子以及因子间相互作用对反应因子的影响。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析DOE与方差分析DOE是改善产品或服务的Q、C、D、S及生产工艺性的有效措施。方差分析是DOE的MAIC循环中“A”环节的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的基本思想多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念多组均数比较的检验假设与F值的意义。方差分析的应用条件。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(一)偏差平方和SS随机误差完全随机化试验(条件:单因子/a水平/重复n次)12na1y11y12…y1na2y21y22…y2n…………aiyi1y12…yin单因子a水平(又称处理)n次实验设计(完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)组间变异(方差)SST组间:处理组均数的差异,叫组间变异,它反映了处理因素的作用,包括了随机误差。组内变异(方差)SS处理:各处理组内部观察值差异，叫做组内变异,它反映了反映了随机误差的作用总变异(方差)SST:所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异显然有:SST=SST组间+SS处理单因子a水平(又称处理)n次实验设计(完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(二)组间均变异(均方差)MST组间=SS组间/(K-1)组内均变异(均方差)MS处理=SS处理/(N-K)总变异(总均方差)MST=SST/(N-1)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)检验方法F检验t检验X2检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)检验方法F检验t检验X2检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)F-检验定义F-检验法目的在于判断两个总体方差是否相等的一种检验方法,它提供了方差分析的判别方法。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续F-检验步骤要从比较的两个分布中随机抽取样本并计算方差计算出F值的比率Fcale=（σ1/σ2）计算每一个样本的自由度，当样本大小为N时，自由度为N-1判断偏差风险度水平，一般取5%根据风险度及自由度查F分布表得Fcrit，如果FcaleFcrit接受假设H0方差相同；如果FcaleFcrit拒绝H0方差不同深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续F-检验举例考察反应温度对某化工产品的产出率影响,作如下实验设计:25次观察值是随机取得。12345609087929188448200704659791939592468219024709692939695472222784758482868388423178929808481858682418174724某化工产品产出率反应温度℃观察值和和平方深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续F-检验举例观测值平方和=199327观测值和=2229SSt=589.36SS处理=495.36SS组间=94深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续F-检验举例方差分析变异来源平方和自由度均方和F值处理495.364123.8426.34894组间94204.7总变异589.36方差分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续F-检验举例结论查表得，F0.01(4,20)=4.4326.35,显然5个处理之间存在明显差异!深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)检验方法F检验t检验X2检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)t-检验定义F-检验法目的在于判断两个平均值分布,验证过程前后平均值变化情况。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续t-检验步骤要从比较的两个分布中随机抽取样本计算每一个样本的平均值Xbar及标准偏差σ计算每一个置信度区间置信度区间=Xbar±t*σ/√n,n为样本数量,t以置信度水平95%查表获得作为两个样本的置信度区间,如果重合,可接受H0,即样本有95%来自总体样本我们也可以计算tcale与临界值tcrit比较,如果tcale＜tcrit接受H0深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续t-检验举例问题:某过程服从N(500,σ2),实际测得情况为498,502,496,503,498,问现在情况是否正常?计算平均值=499.4;标准偏差=2.65计算t=〔Xbar-U0)/σ〕√n=〔499.4-500)/2.65〕√5得,t=-0.59568查t分布t0.95(5)=2.015结论:tcale＞tcrit不可接受H0深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的使用条件(基本假设)各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体各样本的总体方差相等(实验条件相同)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)检验方法F检验t检验X2检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)X2检验定义X2检验法目的在于判断检验样本是否符合某中假定的分布。被假定的分布可以是正态分布、二项分布、泊松分布等等深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续X2检验步骤将样本数据分成几个区间并得到在此区间内观测到的频率fobs对于此区间按设定假定分布计算出期望频率fexp对每一个区间计算出fobs和fexp并列下表区间fobsfexp(fobs-fexp)^/fexp1234深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的相关术语(三)续X2检验步骤续计算出X2calc值，=∑(fobs-fexp)2/fexp自由度df=列数-1根据置信度水平95%及自由度查表,确定X2crit临界值结论:如果X2calc＜X2crit那么接受H0假设深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的使用条件(基本假设)各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体各样本的总体方差相等(实验条件相同)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的判定条件H0:是我们预期的期望结果,如果它成立我们认为我们所获得的方差分析样本来自可以接受的样本分布;H1:是我们实验得到的实际结果,如果它成立我们认为我们所获得的方差分析样本来自不可以接受的样本分布;深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析的判定条件续经过上述分析我们知道F=MS组间/MS组内～F(K-1,N-K)因此,H0成立的条件就是F≯F(K-1,N-K),即因子的处理间不存在明显的差异!H1:成立的条件就是F＞F(K-1,N-K)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析基本方差分析来源SS自由度MSF值组间SS组间1k组间MS组间=组间组间SSF=组内组间MSMS组内(误差)SS组内=SS总－SS组间组内=总-组内=N-kMS组内=组内组内SS总计SS总总=N－1深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析单因子方差分析单因子实验设计数学模型,完全随机化试验(条件:单因子/a水平/重复n次)12na1Y11y12…y1na2y21y22…y2n…………aiyi1y12…yin单因子a水平(又称处理)n次实验设计(完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析单因子实验方差分析来源SS自由度MSF值组间SS组间1k组间MS组间=组间组间SSF=组内组间MSMS组内(误差)SS组内=SS总－SS组间组内=总-组内=N-kMS组内=组内组内SS总计SS总总=N－1深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析双因子方差分析双因子实验设计最简情况模型,完全随机化试验(条件:因子A/B,水平分别为高或低)提问高高低低高低低高深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析双因子方差分析双因子实验设计数学模型,完全随机化试验(条件:因子A/B,水平分别为高或低)模型描述:因子A及其a个水平记做A(a)因子B及其b个水平记做B(b),那么,任意双因子组合为〔A(i),B(j)〕处理的第K次重复实验结果记为yijk,显然,实验结果是三个维度的结果。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析双因子方差分析双因子实验设计数学模型,完全随机化试验(条件:因子A/B,水平分别为高或低)维度指标确定（一）水平维度，见下表：a1a2aiab1a1b1a2b1aib1ab1b2a1b2a2b2aib2ab2bja1bja2bjaibjabjba1ba2baibjab显然表中数据构成b行a列矩阵AB深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析双因子方差分析双因子实验设计数学模型,完全随机化试验(条件:因子A/B,水平分别为高或低)维度指标确定（二）处理维度，见下表：假定每一个双因子水平组合的重复实验为m次处理12km深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析双因子方差分析双因子实验设计数学模型,完全随机化试验(条件:因子A/B,水平分别为高或低)维度指标确定（三）整体维度，见下表：提问12kma1b1a1b2a1b3a1b4aibjab双因子实验设计总次数深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析双因子实验方差分析注意少了一个A因子分析变异来源SSMSF值处理组间SS处理处理=k-1MS处理=处理处理SSF处理=误差处理MSMS单位组间SS单位单位=b-1MS单位=单位单位SSF单位=误差单位MSMS误差SS误差=SS总-SS处理-SS单位误差=总-处理-单位=N-k-n+1MS误差=误差误差SS总计SS总总=N-1深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析多因子方差分析多因子实验设计最简情况模型,完全随机化试验(条件:因子A/B/C,水平分别为高或低)ACB深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析多因子方差分析双因子实验设计数学模型,完全随