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实验：验证机械能守恒定律•一、实验目的•验证机械能守恒定律•二、实验原理•1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．计算打第n个点时速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝xn＋xn＋12T或vn＝hn＋1－hn－12T算出，如图1所示．图1•三、实验器材•铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，刻度尺，重物(带纸带夹)．•四、实验步骤•1．按图2将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．图2•2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．•更换纸带重复做3～5次实验．•3．选纸带：分两种情况说明•(1)用mgh=mv2/2验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．(2)用12mv2B－12mv2A＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．4．数据处理：在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…利用公式vn＝hn＋1－hn－12T计算出点1、点2、点3……的瞬时速度v1、v2、v3……5．验证方法一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和12v2n，如果在实验误差允许的条件下ghn＝12v2n，则机械能守恒定律是正确的．方法二：任取两点计算．(1)任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.(2)算出12v2B－12v2A的值．(3)若在实验误差允许的条件下ghAB＝12v2B－12v2A，则机械能守恒定律是正确的．方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据给出12v2－h图线.若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒．•五、注意事项•1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力．•2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．•3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带．4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80cm之间．5．不一定测量物体质量，只需验证12v2n＝ghn即可．6．本实验也可研究纸带上的第4点和后面的某点n之间机械能是否守恒．这时需验证mghn4＝12mv2n－12mv24.这样做，可以避开第一点，至于第一点点迹是否清晰，第1、2两点间的距离是否接近2mm便无关紧要了．实验中的任何清晰的纸带都可以用来验证机械能是否守恒．7．速度不能用vn＝gtn或vn＝2ghn计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝12gt2n或hn＝v2n2g计算得到．•六、误差分析•1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEkΔEp，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．•2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值．•3．打点计时器产生的误差•(1)由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差；•(2)读数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差．•【例1】在用图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律时，某同学的以下看法中正确的是()图3A．必须用秒表测出重物下落的时间B．实验操作时，注意手提着纸带使重物靠近计时器，先接通计时器电源，然后松开纸带C．如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，就会造成重力势能的变化小于动能的变化D．验证时，可以不测量重物的质量或重力•解析：因为实验中使用打点计时器，不需要测时间，A错误；打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，造成重力势能的减少大于动能的增量，C错误；验证时，不必测量重物的质量或重力，D正确．由实验操作规程可知，B也正确．•答案：BD•【例2】在用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图4所示，其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位cm)．已知打点计时器电源频率为50Hz，重物质量为m，当地重力加速度g＝9.80m/s2.•(1)这三组数据中不符合有效数字读数要求的是________．•(2)该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重物重力势能的减小量为________，接着从打点计时器打下的第一个点O数起，数到图中B点是打点计时器打下的第9个点，他用vB＝gt计算跟B点对应的物体的瞬时速度，得到动能的增加量为________(均保留三位有效数字)．这样他发现重力势能的减小量__________(填“大于”或“小于”)动能的增加量，造成这一错误的原因是________．图4•解析：(1)从有效数字的位数上不难选出15.7不符合有效数字读数要求；•(2)重力势能的减少量•ΔEp＝mghOB＝m×9.80×12.42×10－2≈1.22m•vB＝gt＝9.80×0.16m/s＝1.568m/s动能的增加量ΔEk＝12mv2B＝12m×1.5682≈1.23m造成这一现象的原因是计算物体速度时，认为物体下落加速度为g，而实际加速度小于g，将物体的速度算大了．应该用AC段的平均速度算vB＝AC2T(T＝0.02s)．答案：(1)15.7(2)见解析•【例3】在一次实验中，利用如图5所示的器材来验证钢球从斜槽滑下机械能守恒，实验步骤如下：图5•(1)把斜槽固定在实验台边沿，调整斜槽出口使出口处切线水平．•(2)出口处拴重垂线，使出口投影于水平地面O点，地面铺复写纸、白纸．•(3)从斜槽某一高度处同一点A从静止开始释放球多次，打出平均落地点P.•则：①如果斜槽厚度不计，应测量的数据有________．•②根据所取数据字母写出机械能守恒的表达式________．解析：需测量的数据有：①A点至桌面的高度h1；②出口处至地面O点的高度h2；③球的落地点P至O点的水平距离s.据平抛运动规律，可知球平抛运动的水平速度v＝st＝s2h2g＝sg2h2，①若钢球从斜槽下滑时机械能守恒则有：mgh1＝12mv2，②①代入②得：s2＝4h1h2，上式即为所求的机械能守恒表达式．•答案：①A点至桌面的高度h1，出口至地面O点的高度h2，球的落地点P至O点的水平距离s②s2＝4h1h2•【例4】(2009年天津卷)如图6所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．图6•①所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．•A．直流电源、天平及砝码•B．直流电源、毫米刻度尺•C．交流电源、天平及砝码•D．交流电源、毫米刻度尺•②通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．解析：①打点计时器使用交流电源，处理纸带需用刻度尺，故选项D正确．②由机械能守恒定律得mgh＝12mv2，即v22＝gh.故可作v22－h图象，纵轴表示速度平方的一半，横轴表示重物下落的高度．•速度平方的二分之一重物下落的高度(关于图像的其他正确答案也可)•1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具测量的有________；通过计算得到的有________．•A．重锤的质量•B．重力加速度•C．重锤下落的高度•D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度•解析：通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度可求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D.•答案：CD•2．如图7所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是•()图7A．N点是第n个点，则vn＝gnTB．N点是第n个点，则vn＝g(n－1)TC．vn＝xn＋xn＋12TD．vn＝dn＋1－dn－12T•解析：由于本实验需要的是物体在某一时刻的真实速度，故应使用纸带上的数据求解，利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度这一规律求解．故C、D正确．•答案：CD•3．下面列出一些实验步骤：•A．用天平称出重物和夹子的质量•B．将重物系在夹子上•C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹在系有重物的夹子上，再把纸带向上拉，让夹子静止靠近打点计时器处•D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V(电源暂不接通)•E．把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上•F．在纸带上选取几个点，进行测量并记录数据•G．用秒表测出重物下落时间•H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带•I．切断电源•J．更换纸带，重新进行两次实验•K．在三条纸带中，选出较好的一条•L．进行计算，得出结论，完成实验报告•M．拆下导线，整理器材•对于本实验以上步骤中，不必要的有________；正确步骤的合理顺序是________(填写代表字母)．•解析：根据实验步骤和注意事项可知不必要的有A、G；正确的合理顺序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M.•答案：A、GE、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M•4．有一条纸带，各点距A点的距离分别为d1、d2、d3…，如图8所示，各相邻点的时间间隔为T，要用它来验证B与G两点处机械能是否守恒，可得BG间的距离h＝________，B点的速度表达式vB＝________，G点的速度表达式vG＝________，如果有________＝________，则机械能守恒．图8解析：由于不知道起始点，所以不能用12v2n＝ghn来验证，可用12mv2m－12mv2n＝mg(hm－hn)来验证．测速度的方法是利用中间时刻的速度等于某段时间内的平均速度．•5．在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1.00kg的重物拖着纸带竖直下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点，如图9所示，相邻计数点的时间间隔为0.04s，P为纸带运动的起点，从P点到打下B点过程中物体重力势能的减少ΔEp＝________J，在此过程中物体动能的增加量ΔEp＝________J．(已知当地的重力加速度g＝9.80m/s2，答案保留三位有效数字)．图9用v表示各计数点的速度，h表示各计数点到P点的距离，以v22为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v22－h的图线，若