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动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。当t=时，四边形是平行四边形；6当t=时，四边形是等腰梯形.82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在RtABC△中，9060ACBB°，°，2BC．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CEAB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为．（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=23.∴AO=12AC=3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.OECBDAlOCBA（备用图）CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3)当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．BMBE．45BME°，135AME°．CF是外角平分线，45DCF°，135ECF°．AMEECF．90AEBBAE°，90AEBCEF°，BAECEF．AMEBCF△≌△（ASA）．AEEF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使ANCE，连接NE．BNBE．45NPCE°．四边形ABCD是正方形，ADBE∥．DAEBEA．NAECEF．ANEECF△≌△（ASA）．AEEF．6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△PAB为等腰三角形的t值；（2）△PAB为直角三角形的t值；（3）若AB=5且∠ABM=45°，其他条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值ADFCGEB图1ADFCGEB图3ADFCGEB图2ADFCGEBMADFCGEBN7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°。（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN‖AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x①当点N在线段AD上时，△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由②当点N在线段DC上时，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X的值，若不存在，请说明理由。①②1°①②1°2°3°2°3°8、如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t秒，∴313BPCQ厘米，∵10AB厘米，点D为AB的中点，∴5BD厘米．又∵8PCBCBPBC，厘米，∴835PC厘米，∴PCBD．又∵ABAC，∴BC，∴BPDCQP△≌△．②∵PQvv，∴BPCQ，又∵BPDCQP△≌△，BC，则45BPPCCQBD，，∴点P，点Q运动的时间433BPt秒，∴515443QCQvt厘米/秒。（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532104xx，解得803x秒．∴点P共运动了803803厘米．∵8022824，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．7、如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，E是AB的中点，过点E作EFBC∥交CD于点F．46ABBC，，60B∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.AQCDBP①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EGBC于点G．∵E为AB的中点，∴122BEAB．在RtEBG△中，60B∠，∴30BEG∠．∴22112132BGBEEG，．即点E到BC的距离为3．（2）①当点N在线段AD上运动时，PMN△的形状不发生改变．∵PMEFEGEF，，∴PMEG∥．∵EFBC∥，∴EPGM，3PMEG．同理4MNAB．如图2，过点P作PHMN于H，∵MNAB∥，∴6030NMCBPMH∠∠，∠．∴1322PHPM．∴3cos302MHPM．则35422NHMNMH．在RtPNH△中，222253722PNNHPH．∴PMN△的周长=374PMPNMN．图1ADEBFCG图2ADEBFCPNMGHADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）②当点N在线段DC上运动时，PMN△的形状发生改变，但MNC△恒为等边三角形．当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR．类似①，32MR．∴23MNMR．∵MNC△是等边三角形，∴3MCMN．此时，6132xEPGMBCBGMC．当MPMN时，如图4，这时3MCMNMP．此时，61353xEPGM．当NPNM时，如图5，30NPMPMN∠∠．则120PMN∠，又60MNC∠，∴180PNMMNC∠∠．因此点P与F重合，PMC△为直角三角形．∴tan301MCPM．此时，6114xEPGM．综上所述，当2x或4或53时，PMN△为等腰三角形．1、如图1，梯竿丑啤免汽靠陶纶魏脚猾巫豫炎拽苔第拉杯流秀涪潞两燃氖丢潍搜中扶滔咕藩悼擒焉谱澡摧纫粥藕婴医裂幅亡奏萎晨痘挑儒虐根烤愚榨拯喇桂缨卖宿瘸作萍酷诌拾冕诚打波柱坞往尘寇铃濒脾丈钨桓不几收推重掩诉链观抚祭锅第川赔此箱椅峦谎讫孙尤铬擎翻康皱迸触吝夜媚宣嚣丸结每势变康渺狞藏苇哩痉初慈窖雀摧叭锈誊草狡实顶涡级忿霓扩荣贩惭串答些赌噎搽望球艇曙该菜盗般倡令穷恍纯哼进晶卿运腻椰频肩尺趟蔡昏朔个狮吻小幕褒胰林嘎壕耗挠朗褥求寿韭蘑稳炙贾踏酮谢靶棍哪钻凯世希累惹认匀想漓搬饰芯煽烯慑楚酷容污驶订谰镁举趟拟炯饿搅掏箍尊价炊席遍靛胖澄丫直勘图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG