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北师大版五年级上册数学概念整理一、倍数与因数1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。没有最大和最小的整数。自然数一定是整数，整数不一定是自然数。（即整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。*判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。1的因数只有1个，就是1。如：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，65．找倍数：从1倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）。6、2，3，5的倍数特征：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。7、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，即个位上是0，2，4，6，8的数。不是2的倍数的数叫奇数。即个位上是1，3，5，7，9的数。8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。例：1、最小的质数是（2），最小的合数是（4）最小的奇数是（1）最小的偶数是（2）。2、除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数。3、两个都是质数的连续自然数是：2和3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。4、100以内有25个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例题：下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。（×）2、所有的奇数都是质数。（×）3、所有的偶数都是合数。（×）4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类。按一个数的奇偶性来分，可以分为（奇数和偶数）两类，即不是奇数就是偶数。9、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。10、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数第三单元分数1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。如：的分数单位是，它有个这样的分数单位。3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数＞1假分数化成带分数：用分子除以分母，能整除的就化成整数，如果不能整除的，商就是带分数的整数部分，分母不变，余数就是带分数的分子。带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子，分母不变。整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子。例：1等于。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。２、分母是８的最大真分数（），分子是８的最大真分数（）。6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（）。8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。一般用列举法或短除法求最大公因数。9、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的两个自然数是互质数，（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数都是互质数；（4）两个不同的质数是互质数（5）2和任何奇数是互质数。它们的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积；10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。计算结果通常用最简分数表示。11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积。方法二：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。13、如何比较分数的大小：分母相同看分子；分子大的分数大；分子相同时比分母，分母小的分数大；分子分母都不同时，先通分再比较。第四单元、分数加减法1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。最后结果能约分的要约分，一定要约成最简分数，是假分数的，要化成带分数或整数。3、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。小数化分数的方法：小数改写成分母是10、100、1000……的分数，（即小数点后面有几位小数，就在1后面加几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，）能约分的要约成最简分数。4、注意：观察分母的特点，能简算的要简算。整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第二单元、图形的面积1、长方形周长=（长+宽）×2C=2(a+b)2、长方形面积=长×宽S=ab3、正方形周长=边长×4C=4a4、正方形面积=边长×边长S=a25、平行四边形面积=底×高S=ah6、平行四边形底=面积÷高a=S÷h7、平行四边形高=面积÷底h=S÷a8、三角形面积=底×高÷2S=ah÷29、三角形底=面积×2÷高a=2S÷h10、三角形高=面积×2÷底h=2S÷a11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷212、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a=2S÷h-b14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b=2S÷h-a15、1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积。三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半。两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，组合图形面积：1、求组合图形面积的方法：①分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。②添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。2、不规则图形面积的估计与计算：①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。数学与交通：1、相遇问题：基本公式：一个人走：速度×时间=路程两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。②租车问题:两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好。3、看图找关系：①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。1、鸡兔同笼：方法：①列表法：一般采用取中列表的方法；②画图法；③假设法；④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。2、点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。第六单元可能性大小1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。铺地砖：1、长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法取近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。三、重点题目1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分析，容易出错，但却是重点。3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标注。5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。