圆锥曲线综合练习题(有答案)

1圆锥曲线综合练习一、选择题：1．已知椭圆221102xymm的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．82．直线220xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．255B．12C．55D．233．设双曲线22219xya(0)a的渐近线方程为320xy，则a的值为（）A．4B．3C．2D．14．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是（）A．32B．5C．32或52D．32或55．已知双曲线22221(00)xyabab，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于MN，两点，O为坐标原点．若OMON，则双曲线的离心率为（）A．132B．132C．152D．1526．已知点12FF，是椭圆2222xy的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么12||PFPF的最小值是（）A．0B．1C．2D．227．双曲线221259xy上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（）A．22或2B．7C．22D．28．P为双曲线221916xy的右支上一点，MN，分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则||||PMPN的最大值为（）A．6B．7C．8D．99．已知点(8)Pa，在抛物线24ypx上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．8D．1610．在正ABC△中，DABEAC，，向量12DEBC，则以BC，为焦点，且过DE，的双曲线离心率为（）A．53B．31C．21D．3111．两个正数ab，的等差中项是92，一个等比中项是25，且ab，则抛物线2byxa的焦点坐标是（）A．5(0)16，B．2(0)5，C．1(0)5，D．1(0)5，12．已知12AA，分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左右顶点，椭圆C上异于12AA，的点P恒满足1249PAPAkk，则椭圆C的离心率为（）2A．49B．23C．59D．5313．已知2212221(0)xyFFabab、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0OAOB（O为坐标原点），2120AFFF，若椭圆的离心率等于22,则直线AB的方程是()A．22yxB．22yxC．32yxD．32yx14．已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点(02)M，的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．3B．172C．5D．9215．若椭圆221xymn与双曲线221(xymnpqpq，，，均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则12||||PFPF等于（）A．mpB．pmC．mpD．22mp16．若()Pab，是双曲线22416(0)xymm上一点，且满足20ab，20ab，则该点P一定位于双曲线（）A．右支上B．上支上C．右支上或上支上D．不能确定17．如图，在ABC△中，30CABCBA，ACBC，边上的高分别为BDAE，，则以AB，为焦点，且过DE，的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．3B．1C．32D．218．方程221sin2sin3cos2cos3xy表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线19．已知12FF，是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，点P在椭圆上，且122FPF记线段1PF与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若1FOQ△与四边形2OFPQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()A．23B．233C．423D．3120．已知双曲线方程为2214yx，过(21)P，的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条21．已知以1(20)F，，2(20)F，为焦点的椭圆与直线340xy有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．32B．26C．27D．4222．双曲线22221xyab与椭圆22221xymb(00)amb，的离心率互为倒数，那么以abm，，为边长的三角形是()3A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形23．已知点(10)(10)AB，，，及抛物线22yx，若抛物线上点P满足PAmPB，则m的最大值为（）A．3B．2C．3D．224．设12FF，是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32xa上一点，21FPF△是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A．12B．23C．34D．4525．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于AB，两点，||43AB，则C的实轴长为（）A．2B．22C．4D．826．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于AB，两点，||12AB，P为C准线上一点，则ABP△的面积为（）A．18B．24C．36D．4827．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(42)，，则它的离心率为（）A．6B．5C．62D．5228．椭圆221axby与直线1yx交于AB，两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为（）A.23B.332C.239D.273229．若椭圆221(00)xymnmn，与曲线22||xymn无焦点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．3(1)2，B．3(0)2，C．2(1)2，D．2(0)2，30．已知12FF，分别是椭圆22143xy的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与1FA的延长线、12FF的延长线以及线段2AF相切，若(0)Mt，为一个切点，则（）A．2tB．2tC．2tD．t与2的大小关系不确定31．如图，过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l交抛物线于点AB，，交其准线于点C，若||2||BCBF，且||3AF，则此抛物线方程为（）A．29yxB．26yxC．23yxD．23yxxyOCAFB432．已知椭圆2214xy的焦点为12FF、，在长轴12AA上任取一点M，过M作垂直于12AA的直线交椭圆于P，则使得120PFPF的M点的概率为（D）A．23B．263C．12D．6333．以O为中心，12FF，为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足12||2||2||MFMOMF，则该椭圆的离心率为（）A．33B．23C．63D．25534．已知点12FF，是椭圆2222xy的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么12||PFPF的最小值是（）A．22B．2C．1D．035．在抛物线25(0)yxaxa上取横坐标为1242xx，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536xy相切，则抛物线的顶点坐标为（）A．(29)，B．(05)，C．(29)，D．(16)，36．若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为（）A．2B．3C．6D．837．直线3440xy与抛物线24xy和圆22(1)1xy从左到右的交点依次为ABCD，，，，则||||ABCD的值为（）A．16B．116C．4D．1438．如图，双曲线的中心在坐标原点O，AC，分别是双曲线虚轴的上、下端点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则BDF的余弦是（）A．77B．577C．714D．571439．设双曲线2222:1(00)xyCabab，的左、右焦点分别为12FF，，若在双曲线的右支上存在一点P，使得12||3||PFPF，则双曲线C的离心率e的取值范围为（）A．(12]，B．(22]，C．(22)，D．(12)，40．已知11()Axy，是抛物线24yx上的一个动点，22()Bxy，是椭圆22143xy上的一个动点，(10)N，是一个定点，若AB∥x轴，且12xx，则NAB△的周长l的取值范围为（）xyOCAFD5A．10(5)3，B．8(4)3，C．10(4)3，D．11(5)3，41．设双曲线22221(00)xyabab，的离心率2e，右焦点(0)Fc，，方程20axbxc的两个根分别为1x，2x，则点12()Pxx，在（）A．圆1022yx内B．圆1022yx上C．圆1022yx外D．以上三种情况都有可能42．过双曲线22221(00)xyabab，的右焦点F作圆222xya的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．543．若双曲线22221(0,0)xyabab上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A．(2,)B．[2,)C．(1,2]D．(1,2)44．已知以椭圆)0(12222babyax的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．31(0)2，B．31(1)2，C．51(1)2，D．51(0)2，45．椭圆221:143xyC的左准线l，左．右焦点分别为F1．F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（）A．43B．83C．4D．846．已知F1、F2是双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+32Ｂ．3+1Ｃ．3—1Ｄ．21347．已知双曲线)0,0(12222babyax的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若BFBABFBA，则该双曲线离心率e的值为（）A．213B．512C．215D．248．直线l是双曲线22221(0,0)xyabab的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为62:1的两段，则双曲线的离心率为()A．5B．3C．22D．249．从双曲线)0,0(12222babyax的左焦点F引圆222ayx的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MTMO与ab的大小关系为A．abMTMOB．abMTMOC．abMTMOD．不确定．50．点P为双曲线1C：0,012222babyax和圆2C：2222bayx的一个交点，且12212FPFFPF，其中21,FF为双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为()A．3B．21C．13D．251．设圆锥曲线r的两个焦点分别为12FF，，若曲线r上存在点P满足1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线r的离心率等于A．1322或B．23或2C．12或2D．2332或52．已知点P为双曲线22221(00)xyabab，右支上一点，12FF，分别为双曲线的左、右交点，I为22PFF△的内心，若1212IPFIPFIFFSSS△△△成立，则的值为（）A．222abaB．22aabC．baD．ab二、填空题：53．已知12FF，为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于AB，两点．若22||||12FAFB，则||AB．54．中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为4，离心率为12的椭圆的方程为．55．9．已知双曲线221yxa的一条渐近线与直线230xy垂直，则a.56．已知P为椭圆