对数函数及其性质(优质课)ppt

复习:1.一般地,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.a10a1图象性质定义域:值域:两点：定点(0,1),特征点(1,a)；两线：x=1与y=1在R上是增函数在R上是减函数x∈Ry∈（0,+∞）y=1yx0(0,1)y=axx=1●(1,a)●yx(0,1)y=10y=axx=1(1,a)●●2、指数和对数的互化：log(1)xaabxbaoa且我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示。124y=2x……yX次二、探究:.)(,)(,.,来研究相反的问题在我们现是细胞个数输出值的值就能求出值是分裂次数输入的值道知因此数的指数函是分裂次数胞个数细细胞分裂过程中们知道某我yxyxyx2?,xy如何确定分裂次数知道了细胞个数xy2xyyx2logxy对数函数的概念.1通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。y=log2x,log0,10,.ayxaa一般地函数叫做对数函数，它的定义域是对数函数?),(log什么关系的定义域值域之间有与函数函数思考10aaayxyxa判断下列函数哪些是对数函数621.log33.log5.log(2)7.log(1)xxyyxyxyx42.log()4.lg6.2logayxaRyxyx在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表②描点③连线对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探究：X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶两点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R定点（1，0），特征点（a，1）；两线：x=1与y=1在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＜0(a,1)32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011(a,1)oy=axy=x依据对数函数y=㏒ax和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称．1alogayxoy=㏒xay=xay=x依据对数函数y=㏒x和指数函数的图象关于直线y=x对称．ay=xa10a五、应用举例：例1：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)①因为x20,即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4}③因为9-x20,即-3x3,所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3x3}解：例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9＜＜＞＞练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4（5）log0.50.3＿＿log20.8＞2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.钥匙1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.例3：比较下列各组数中两个值的大小：log27与log57解:∵log75＞log72＞07711log2log5∴log27＞log57xoy17xy2log5logyxlog57log27例4:比较下列各组数中两个值的大小：log76log77log67log76log32log20.8钥匙当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”常需引入中间值0或1(各种变形式).log67log66log32log31log20.8log21＞＜＞＜=1=1＞=0=0＞log67log76log32log20.8＞＞（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。xyOlogbyxxyaloglogdyxlogcyxcdabB10.dcbaA10.abcdC10.cdbaD10.Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，函数xyxyxyxydcba对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。1、对数函数的概念2、对数函数的图像和性质3、会求定义域4、会用单调性比较大小作业：P73练习2、3P74习题A组7、8