对数运算练习题

一、自学指导：结合下列问题，请你用5分钟的时间独立阅读课本P-P页例3完。1、探究：根据对数的定义推导换底公式logloglogcacbba（0a，且1a；0c，且1c；0b）．2、运用换底公式推导下列结论：loglogmnaanbbm；1loglogabba【小组讨论】请大家用4分钟的时间交流问题的答案。二、自学检测：（分钟）1、求值：（1）log89log2732（2）lg243lg92、（1）设lg2a,lg3b，试用a、b表示5log12.（2）已知2log3=a，3log7=b,用a,b表示42log563、(1)若2510ab，则11ab=.(2)设),0(,,zyx且zyx643，求证：zyx1211．三、当堂检测1、计算：（1）44912log3log2log32（2）91log81log251log532（3）4839(log3log3)(log2log2)（4）2log5log4log3log5432（5）0.21log35；（6）(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)．（7）log43·log92＋log2464；（8）log932·log6427＋log92·log427.2、（1）化简：532111log7log7log7；（2）设23420052006log3log4log5log2006log4m，求实数m的值.3、已知：45log,518,8log3618求ba（用含a，b的式子表示）4、(1)若3a＝7b＝21，求1a＋1b的值；(2)设4a＝5b＝m，且1a＋2b＝1，求m的值．5、已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p；(2)求证：1z－1x＝12y.6、（选作题）问题：（1）1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（2）我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？①已知logaxlogacb，求x．例3，)2lg(2lglgyxyx已求yx2log的值log2748＋log212－12log242；计算下列各式的值：(1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8；(2)lg(3＋5＋3－5)；(3)log28＋43＋log28－48.三、作业：1．82log9log3的值是A．32B．1C．23D．22．3log43的值是A．16B．4C．3D．23．2323223log2log3(log2log3)log3log2的值是A.6log2B.6log3C.2D.14．如果01a，那么下列不等式中正确的是A．1132(1)(1)aaB．1(1)1aaC．(1)log(1)0aaD．(1)log(1)0aa5．若02log2logmn时，则m与n的关系是A．1mnB．1nmC．10mnD．10nm6．若1xd，令22(log)loglog(log)ddddaxbxcx，，，则A．abcB．acbC．cbaD．cab7．233351log5log15log5log3的值是A．0B．1C．5log3D．3log58．若3log124x，则x＝_____________．9．求下列各式中的x的值：(1)1464x(2)2171x(3)92x10．有下列五个等式，其中a0且a≠1，x0,y0①log()loglogaaaxyxy，②log()loglogaaaxyxy，③1logloglog2aaaxxyy，④logloglog()aaaxyxy，⑤22log()2(loglog)aaaxyxy将其中正确等式的代号写在横线上______________．11．化简下列各式：(1)14lg23lg5lg5(2)3lglg70lg37(3)2lg2lg5lg20112．利用对数恒等式logaNaN，求下列各式的值：(1)534log4log5log3111()()()453(2)25941loglog27log12323513．已知3log5a，57b，用a、b的代数式表示105log63=________．14．已知303033ab..，，3log03c.，03log3d.，将a、b、c、d四数从小到大排列为_____________________．15.设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、满足：30zyxcba，1111zyx，求abc的值．二、新课导学※典型例题例120世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：0lglgMAA，其中A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.25log()5a（a≠0）化简得结果是（）.A．－aB．a2C．｜a｜D．a2.若log7［log3（log2x）］＝0，则12x=（）.A.3B.23C.22D.323.已知35abm，且112ab，则m之值为（）.A．15B．15C．±15D．2254.若3a＝2，则log38－2log36用a表示为.5.已知lg20.3010，lg1.07180.0301，则lg2.5；1102．1.化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3；（2）24525log5+log0.2log2+log0.5.2.若lglg2lg2lglgxyxyxy，求xy的值．第14练§2.2.1对数与对数运算（一）※基础达标1．log(0,1,0)bNabbN对应的指数式是（）.A.baNB.abNC.NabD.Nba2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）.A.01ln10e与B.1()381118log223与C.123log9293与D.17log7177与3．设lg525x，则x的值等于（）.A.10B.0.01C.100D.10004．设13log82x，则底数x的值等于（）.A.2B.12C.4D.145．已知432log[log(log)]0x，那么12x等于（）.A.13B.123C.122D.1336．若21log3x，则x=；若log32x，则x=.7．计算：3log81=；6lg0.1=.※能力提高8．求下列各式的值：（1）22log8；（2）9log3.9．求下列各式中x的取值范围：（1）1log(3)xx；（2）12log(32)xx.※探究创新10．（1）设log2am，log3an，求2mna的值.（2）设{0,1,2}A,{log1,log2,}aaBa，且AB，求a的值.第15练§2.2.1对数与对数运算（二）※基础达标1．1lognn（1nn＋－）等于（）.A.1B.－1C.2D.－22．25log()(5)a（a≠0）化简得结果是（）.A.－aB.a2C.｜a｜D.a3．化简3lg2lg5log1的结果是（）.A.12B.1C.2D.104．已知32()logfxx,则(8)f的值等于（）.A.1B.2C.8D.125．化简3458log4log5log8log9的结果是（）.A.1B.32C.2D.36．计算2(lg5)lg2lg50＝.7．若3a＝2，则log38－2log36＝.※能力提高8．（1）已知18log9a，185b，试用a、b表示18log45的值；（2）已知1414log7log5ab，，用a、b表示35log28.9．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(/)vms和燃料的质量()Mkg、火箭（除燃料外）的质量()mkg的关系是2000ln(1)Mvm.当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达到10/kms？