山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案)

青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81的相反数是（）．A．8B．8C．81D．812．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是344．计算323)2(6mm的结果为（）．A．mB．1C．43D．435.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.)2,4(B.)4,2(C.)2,4(D.)4,2(6，如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．23B．23C．721D．72128.一次函数)0(kbkxy的图像经过点A（4,1），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的吹吸纳，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫。65000000用科学计数法可表示为______________________。10．计算.__________6)6124(11.若抛物线mxxy62与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°12．如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。13，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组23221＜xxx（2）化简：bbaaba222)(；17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数19．（本小题满分6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan13567cos131267sin；；；）20．（本小题满分8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,ll表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填21ll或）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．22．（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式2|1|＜x的解集（1）探究|1|x的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为1x，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为|1|x，可记为：A＇O=|1|x。将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为x，点B的对应数是1，因为AB=A＇O，所以AB=|1|x。因此，|1|x的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。（2）求方程|1|x=2的解因为数轴上3与1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为1,3（3）求不等式2|1|＜x的解集因为|1|x表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数x的范围。请在图②的数轴上表示2|1|＜x的解集，并写出这个解集探究二：探究22)()(byax的几何意义（1）探究22yx的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为),(yx，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（0,x），Q点坐标（y,0），|OP|=x，|OQ|=y，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则222222||||yxyxPMOPMO因此22yx的几何意义可以理解为点M),(yx与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究22)5()1(yx的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为)5,1(yx，由探究（二）（1）可知，A＇O=22)5()1(yx，将线段A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（yx,），点B的坐标为（1,5）。因为AB=A＇O，所以AB=22)5()1(yx，因此22)5()1(yx的几何意义可以理解为点A（yx,）与点B（1,5）之间的距离。（3）探究22)4()3(yx的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。（4）22)()(byax的几何意义可以理解为：_________________________.拓展应用：（1）22)1()2(yx+22)5()1(yx的几何意义可以理解为：点A),(yx与点E)1,2(的距离与点AA),(yx与点F____________（填写坐标）的距离之和。（2）22)1()2(yx+22)5()1(yx的最小值为____________(直接写出结果)24．（本小题满分12分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题号12345678答案CACDBBDA二、填空题号91011121314答案7105.6139＞m423248+123三、作图略四、解答题16、（1）由①得：1＜x；由②得：x＜10。所以不等式组的解集为：10＜x（2）原式baabababbbaa))(()(17，解：列表如下B袋A袋456134522343123共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果94)(小华胜P；则小军胜的概率为95941∵9594，∴不公平。18、（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×1003232=768人19，解：如图，作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∠ABD=67°131267sinABAD，∴)(4801312kmABAD13567cosABBD，∴)(200135kmABBD在Rt△BCD中，∠CBD=30°3330tanBDCD，∴)(11633kmBDCD∴)(596kmDACDAC答：AC之间的距离约为596km。20，解：（1）2l；30；20；（2）由图可求出60301xy，10202xy由521yy得hx3.1；由512yy得hx5.1答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。21，（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）（2）若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形由（1）可得AE＝AF所以平行四边AEOF为菱形因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。22，解：（1）设有x间豪华间，由题可得xx40000)311(1024000解得50x，经检验50x是原方程的根则：)/(8005040000间元答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。（2）设上涨m元，利润为w，则4000018251)2550)(800(2mmmmw因为0251＜a，所以抛物线开口向下所以当2252abm时，42025最大w23，解：探究一（3）解集为：31＜＜x探究二（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为)4,3(